初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 高分攻略數(shù)學(xué)第一部分第二章課時9

第一部分知識梳理課時9一元一次不等式(組)及其應(yīng)用第二章方程與不等式課前熱身1.解不等式：解：去括號，得4x+2>3+x.移項，得4x-x>3-2.合并同類項，得3x>1.系數(shù)化為1，得故原不等式的解集為2.(2019咸寧)解不等式組：解：解不等式①，得x＞-2.解不等式②，得x≤3.所以這個不等式組的解集為-2＜x≤3.3.小誠響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的號召，一直堅持跑步與步行相結(jié)合的上學(xué)方式.已知小誠家距離學(xué)校2200m,他步行的平均速度為80m/min,跑步的平均速度為200m/min.若他要在不超過20min的時間從家到達學(xué)校，至少需要跑步多少分鐘？解：設(shè)他需要跑步xmin.由題意，得200x+80(20-x)≥2200.解得x≥5.答：小誠至少需要跑步5min.知識梳理不等號<>><<1.不等式：用_______連接，表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.2.不等式的基本性質(zhì)：(1)若a＜b，則a+c______b+c;(2)若a＞b，c＞0,則ac______bc______(3)若a＞b，c＜0,則ac______bc______3.一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是______且系數(shù)_________的不等式，叫做一元一次不等式.4.解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②______;③移項；④________________；⑤系數(shù)化為1.5.一元一次不等式組：幾個_______________合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的___________，叫做由它們組成的不等式組的解集.1不為0去括號合并同類項一元一次不等式公共部分6.求不等式(組)的特殊解：不等式(組)的解往往有____個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式的解集，然后再找到相應(yīng)答案.7.列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：①審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系;②找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個不等關(guān)系;③設(shè)：設(shè)_____(一般求什么，就設(shè)什么為x);④列：根據(jù)這個不等關(guān)系列出需要的______，從而列出不等式;⑤解：解所列出的不等式，寫出未知數(shù)的值或范圍;⑥答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案(包括單位).無數(shù)未知數(shù)代數(shù)式D考點1一元一次不等式的解法(5年1考)【例1】(2018廣東)不等式3x-1≥x+3的解集是(

)A.x≤4 B.x≥4C.x≤2 D.x≥21.(2015深圳)解不等式2x≥x-1，把解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)B2.(2018湖州)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：去分母，得3x-2≤4.移項，得3x≤4+2.合并同類項，得3x≤6.系數(shù)化為1，得x≤2.故原不等式的解集為x≤2.將不等式的解集在數(shù)軸上表示如答圖1-2-9-1.考點點撥：本考點的題型一般為選擇題或解答題，難度較低.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元一次不等式的解法，并在數(shù)軸上準(zhǔn)確地將解集表示出來.考點2一元一次不等式組的解法(5年2考)【例2】(2019廣東)解不等式組：解：解不等式①，得x＞3.解不等式②，得x＞1.則不等式組的解集為x＞3.-3＜x≤11.(2016廣東)一元一次不等式組的解集是________________.2.(2014廣東)不等式組的解集是_______.1＜x＜43.(2019貴港)解不等式組：并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集.解：解不等式6x-2＞2(x-4)，得解不等式得x≤1.則不等式組的解集為將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如答圖1-2-9-2.考點點撥：本考點的題型一般為填空題或解答題，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元一次不等式組的解法.考點3一元一次不等式的應(yīng)用(5年2考)【例3】(2019廣東)某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.(1)若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各購買了多少個；(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球.(2)設(shè)購買了a個籃球.依題意，得70a≤80(60-a).解得a≤32.答：最多可購買32個籃球.解：(1)設(shè)購買籃球x個，購買足球y個.依題意，得解得答：籃球購買了20個，足球購買了40個.1.(2015廣東)某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元；(利潤=銷售價格-進貨價格)(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？(2)設(shè)購進A型號計算器a臺，則購進B型號計算器(70-a)臺.由題意，得30a+40(70-a)≤2500.解得a≥30.答：最少需要購進A型號的計算器30臺.解：(1)設(shè)A型號計算器的銷售價格是x元，B型號計算器的銷售價格是y元.由題意，得解得答：A型號計算器的銷售價格是42元，B型號計算器的銷售價格是56元.考點點撥：本考點與二元一次方程組的綜合型應(yīng)用題是中考常見題型，題型一般為解答題，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，建立不等關(guān)系并求解，同時要熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用題的解題方法與步驟.鞏固訓(xùn)練DA1.(2018宿遷)若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.a-1＜b-1B.2a＜2bC.D.a2＜b22.(2019河北)語句“x的與x的和不超過5”可以表示為 (

)B3.(2019張家界)不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為(

)4.(2019海南)解不等式組并求出它的整數(shù)解.解：解不等式x+1＞0，得x＞-1.解不等式x+4＞3x，得x＜2.則不等式組的解集為-1＜x＜2.所以不等式組的整數(shù)解為0,1.5.(2018綿陽)有大、小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸；2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運貨多少噸?(2)目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完.其中每輛大貨車一次運貨花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛才最節(jié)省費用？解：(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運貨x噸和y噸.根據(jù)題意，得答：1輛大貨車和1輛小貨車一次分別可以運貨4噸和1.5噸.(2)設(shè)貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車(10-m)輛.根據(jù)題意，得4m+1.5(10-m)≥33.解得m≥7.2，令m=8.大貨車運費高于小貨車運費，故用大貨車少費用就低，則最節(jié)省費用的安排方案為大貨車8輛，小貨車1輛.拓展提升D6.(2019安徽)已知三個實數(shù)a，b，c滿足a-2b+c=0,a+2b+c<0，則