2021年中考沖刺數(shù)學(xué)試題及答案含詳細(xì)解析(精華)

2021年中考沖刺數(shù)學(xué)試題及答案含詳細(xì)解析（精華）一、單選題1、數(shù)據(jù)3，3，5，8，11的中位數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，3，5，8，11，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，5．故選：C【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、如圖，直線11〃12,點A在直線11上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結(jié)AC、BC.若NABC=70°,則N1的大小為（）1A.20° B.35° C.40° D.70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：???點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線11、12于B、C,??AC=AB,.??NCBA=NBCA=70°,??11〃12，??NCBA+NBCA+N1=180°,??N1=180°-70°-70°=40°,故選：C.【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.3、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30m,寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（ ）A.(30-x)(20-x)=1-X20X30(30-2x)(20-x)=1x20X3030x+2X20x=ix20X30(30-2x)(20-x)=-1-X20X30【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積=?矩形空地的面積可得.【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為(30-2x)(20-x)=-1-X20X30,故選：D.【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系．4、下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（aW0）時，只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是（ ）A.不存在實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=-1 D.有兩個相等的實數(shù)根【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程求出答案.【解答】解：???小剛在解關(guān)于X的方程ax2+bx+c=0（aW0）時，只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x二-1,；?（-1）2-4+C—0,解得：c=3，故原方程中c=5,貝Ub2-4ac=16-4X1X5=-4<0,則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根.故選：A.【點評】此題主要考查了根的判別式，正確得出c的值是解題關(guān)鍵.6、下列運算正確的是（）A.-3-2=-1 B.3X（-1）2=i3 3C.x3?X5=xi5 D.\fa,\fab=aVb【分析】直接利用有理數(shù)混合運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案.【解答】解：A、-3-2=-5,故此選項錯誤；B、3X（-爭2=卷，故此選項錯誤；C、X3?X5=X8,故此選項錯誤;D、Va,Vab—aVb?正確.故選：D.【點評】此題主要考查了有理數(shù)混合運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.7、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容' k/BTOC\o"1-5"\h\z已知：如圖rzEEC=z&+zC. V求證：ABIICD. ' \證明：延長交主三點R 口F C則/eec=_@_-MZ^形的外偌等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）0又上BEC= An故AEIECTX修相等直會平行）B則回答正確的是（ ）A.◎代表NFEC B.@代表同位角C.▲代表NEFC D.※代表AB【分析】根據(jù)圖形可知※代表CD,即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得◎代表NEFC,即可判斷A；利用等量代換得出▲代表NEFC,即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知@代表內(nèi)錯角.【解答】證明：延長BE交CD于點F,則NBEC=NEFC+NC(三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和).又NBEC=NB+NC,得NB=NEFC.故AB〃CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).故選：C.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.TOC\o"1-5"\h\z9、定義一種新運算［tfxn-idxuajI-瓜，例如「：2xdx=k?-n%若「需-x*dx=-2,則m=( )2 2A.-2 B.-- C.2 D.—5 5【分析】根據(jù)新運算列等式為m-i-(5m)-i=-2,解出即可.【解答】解：由題意得：m-i-(5m)-i=-2,—=-2,in5id5-1=-10m,m=-春，故選：B.【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和新定義,理解新定義,并根據(jù)新定義進(jìn)行計算是本題的關(guān)鍵.10、下列運算正確的是()

a^a2=a2a^a2=a25a?5b=5aba5：a3=a22a+3b=5ab【分析】直接利用單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.【解答】解：A、a?a2=a3,故此選項錯誤；B、5a?5b=25ab,故此選項錯誤；C、a5：a3=a2,正確；D、2a+3b,無法計算，故此選項錯誤.故選：C.【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題1、在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P,Q兩點.若平移直線1,可以使P,Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是a〉1或a<-1.【分析】由丫=乂-4+1與x軸的交點為（a-1,0）,可知當(dāng)P,Q都在x軸的下方時，直線1與x軸的交點要在（a-1,0）的左側(cè)，即可求解；【解答】解：y=x-a+1與x軸的交點為（a-1,0）,???平移直線1,可以使P,Q都在x軸的下方，.?.當(dāng)*=4-1時，y=（1-a）2-2a（a-1）（0,???a2-1〉0,.??a〉1或a<-1；故答案為a〉1或a<-1；【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合的分析問題，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x=1-a時，二次函數(shù)y<0是解題的關(guān)鍵.2、如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為2巧”_.（結(jié)果保留n）【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長=底面圓的周長即可解決問題.【解答】解：???某圓錐的主視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，???斜邊長為26，則底面圓的周長為26冗，???該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為26Ji,故答案為26Ji.【點評】本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.3、如圖，在正方形ABCD中，BE=1,將BC沿CE翻折，使B點對應(yīng)點剛好落在對角線AC上，將AD沿AF翻折,使D點對應(yīng)點剛好落在對角線AC上，求EF=_W5_.【分析】作FM^AB于點M.根據(jù)折疊的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)得出EX=EB=AX=1,NEXC=NB=90°,AM=DF=YF=1,由勾股定理得到AE=/面笆=巧.那么正方形的邊長AB=FM=巧+1,EM=巧-1,然后利用勾股定理即可求出EF.【解答】解：如圖，作FM^AB于點M.??四邊形ABCD是正方形，.??NBAC=NCAD=45°.二?將BC沿CE翻折，B點對應(yīng)點剛好落在對角線AC上的點X,??EX=EB=AX=1,NEXC=NB=90°,??AE=.ax2+ex2=巧.二?將AD沿AF翻折，使D點對應(yīng)點剛好落在對角線AC上的點Y,??AM=DF=YF=1,,正方形的邊長AB=FM=.弓+1,EM=.2-1,EF=.EHQFM』；(2-1產(chǎn)+(￡+1)2=%.故答案為.E.【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理.求出EM與FM是解題的關(guān)鍵.4、在aABC中，ZC=90",tanA=^^-,則cosB=.【分析】法一：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解；法二：利用正切求出NA=30°,NB=60°,再求cosB的值.【解答】解：法一：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.???在Rt^ABC中，NC=90°,tanA=-^l設(shè)a=_，x,b=3x,則c=2.Mx,/.cosB=m=Lc2法二：利用特殊角的三角函數(shù)值求解.???tanA=g???NA=30°,???NC=90°???NB=60°,.??cosB=cos60°=〃.故答案為：y.【點評】此題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值；也可利用特殊角的三角函數(shù)值求解.5、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,過點A作AHLBC于點出已知80=4,S菱形皿=24,則AH= .一5一

ACAC【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求AC,再根據(jù)勾股定理求出BC,然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，??BO=DO=4,AO=CO,AC±BD,BD=8,?巧菱形w、ACXBD=24,?AC=6,?.0C=LaC=3,2，,bc=Vob2+oc2=5,??S菱形??S菱形ABCD故答案為：爭.=BCXAH=24,【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解題的關(guān)鍵.三、解答題(難度：中等)1、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(-2,2),B(-2,0),C(0,2),D(2,0)四點，動點M以每秒血個單位長度的速度沿B-C-D運動(M不與點B、點D重合)，設(shè)運動時間為t(秒).(1)求經(jīng)過A、C、口三點的拋物線的解析式；(2)點P在(1)中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點時，若APAM會aPEM,求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)M在CD上運動時，如圖②.過點M作MF^x軸，垂足為F,ME^AB,垂足為E.設(shè)矩形MEBF與ABCD重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(4)點Q為x軸上一點，直線AQ與直線BC交于點H,與y軸交于點K.是否存在點Q,使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為丫=a*2+6乂+5將點A(-2,2),C(0,2),D(2,0)代入解析式即可；TOC\o"1-5"\h\z(2)由已知易得點P為AB的垂直平分線與拋物線的交點，點P的縱坐標(biāo)是1,則有1=-LJ-Lx+2,即可4 2求P;(3)S=—x(GVI+BF)XMF=—x(2t-4+t)X(4-t)—--+2+8t-8———(t--)2+—；\o"CurrentDocument"2 2 2 2 3 3(4)設(shè)點Q(m,0),直線BC的解析式y(tǒng)=-x+2,直線AQ的解析式y(tǒng)=-_J(x+2)+2,求出點K(0,鼻)，nH-2 id+2H(1,空工)，由勾股定理可得0/=(4)2,0壓=(■1)2+(空生)2,肌=(■1)2+心匚￡二1/)2,分rrim rrhz iriiri himirrh2三種情況討論△HOK為等腰三角形即可；【解答】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為丫=4乂2+6乂+。,將點A(-2,2),C(0,2),D(2,0)代入解析式可得，2=c ,LQ=4a+2bH-c「吟產(chǎn)2???y=qJ-導(dǎo)+2；(2)VAPAM^APBM,??.PA=PB,MA=MB,???點P為AB的垂直平分線與拋物線的交點，???AB=2,???點P的縱坐標(biāo)是1,??x=??x=W，-或x=-1-???P(-1-V5，1)或P(-1+傳1)；（3）CM=Mt-2我，MG=MCM=2t-4,MD=S-（BC+CM）=442-（26+收-26）=46-收，MF=￥mD=4一t,?.BF=4-4+t=t,??S=Lx（GM+BF）XMF=L><（2t-4+t）X（4-t）=-?+8t-8=-卓（t-旦）葉旦；2 2 2 2 3 3當(dāng)t=?時，S最大值為菖；3 3（4）設(shè)點Q（m,0）,直線BC的解析式y(tǒng)=-x+2,直線AQ的解析式丫=-磊（x+2）+2,??K（0,迎），H（巴，迎1）,nH-2inm??0凡=］也）2,0E=（■1）2+（&匚￡）2,肌=（2）2+（生!匹-一迎）2,nrl-2 1nm mmm4-2①當(dāng)0K=0H時，［0L）2=（■1）2+（迎工〕2,irH-2mmm2-4m-8=0,??m=2+273或m=2-2\［3；②當(dāng)0H=HK時，A）2+［&3）2=（里了+佇壯_一型產(chǎn)，hiin inmnrl_2m2-8=0,.??111=2版或111=-2a/s；③當(dāng)0K=HK時，［0L）2=（■!）2+（班支二丈）2,不成立；irH-2midnrl-2綜上所述：Q（2+2走，0）或Q（2-2吸，0）或Q（2正，0）或Q（-2血，0）；【點評】本題考查二次函數(shù)綜合；熟練應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握三角形全等的性質(zhì)，直線交點的求法是解題的關(guān)鍵.2、在AABC中，NABC=90°，^=n,M是BC上一點，連接AM.BC（1）如圖1,若n=1,N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BM=BN.（2）過點B作BP^AM,P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q.①如圖2,若n=l,求證：器=警.②如圖3,若M是BC的中點，直接寫出tan/BPQ的值.（用含n的式子表示）【分析】(1)如圖1中，延長AM交CN于點H.想辦法證明4ABM義ZkCBN(ASA)即可.(2)①如圖2中，作CH〃AB交BP的延長線于H.利用全等三角形的性質(zhì)證明CH=BM,再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.②如圖3中，作CH〃AB交BP的延長線于H,作CNLBH于N.不妨設(shè)BC=2m,貝ijAB=2mn.想辦法求出CN,PN(用m,n表示)，即可解決問題.【解答】(1)證明：如圖1中，延長AM交CN于點H.AZAHC=90°,VZABC=90°,Z.ZBAM+ZAMB=90°,ZBCN+ZCMH=90°,VZAMB=ZCMH,??.NBAM=NBCN,VBA=BC,ZABM=ZCBN=90°,AAABM^ACBN(ASA),??.BM=BN.(2)①證明：如圖2中，作CH〃AB交BP的延長線于H.圖?ZBPXAM,?NBPM=NABM=90°,?NBAM+NAMB=90°,NCBH+NBMP=90°,?NBAM=NCBH,?CH〃AB,?NHCB+NABC=90°,?/ABC=90°,?NABM=NBCH=90°,?AB=BC,△ABM^ABCH(ASA),?BM=CH,?CH〃BQ,.曳=史=皿.PQBQBQ②解：如圖3中，作CH〃AB交BP的延長線于H,作CN^BH于N.不妨設(shè)BC=2m,則AB=2mn.貝iJBM=CM=m,CH/BH=(山工7,AM=mVu4n2>?.?L?am?bp=L?ab?bm,???PB=j2rmVl+4n2

?.?L?BH?CN=L-CH?BC,VCNXBH,PM±BH,??.MP〃CN,?.?CM=BM,???PN=BP=???PN=BP=???/BPQ=NCPN,■a■anZBPQ=tanZCPN=?l+4n2 12nnin'【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．3、先化簡，再求值．a(chǎn)2-b2b2-a2 整b十計2【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=5n+3bTb. 1ab(a+b)5(bb)【解答】解：原式=5n+3bTb. 1ab(a+b)5(bb)(a+b)(a-b)?ab(a+b)=5ab,當(dāng)@=6，b=l時,原式=5^.【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、為了對學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動．全校學(xué)生從學(xué)校同時出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館．學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動的準(zhǔn)備工作．行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá)．分別求九（1）班、其他班步行的平均速度．【分析】設(shè)其他班步行的平均速度為x米/分，則九（1）班步行的平均速度為1.25x米/分，根據(jù)時間=路程?速度結(jié)合九（1）班比其他班提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)其他班步行的平均速度為X米/分，則九(1)班步行的平均速度為1.25X米/分，依題意，得：駟2_一￡幽=io,u1.25k解得：x=80,經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，???1.25x=100.答：九(1)班步行的平均速度為100米/分，其他班步行的平均速度為80米/分．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.5、計算：V9-2cos60°+(―)-i+(Ji-3.14)。8【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=3-2X麥+8+1=3-1+8+1=11.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.6、在AABC中，ZABC=90°，組=4M是BC上一點，連接AM.BC(1)如圖1,若n=1,N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BM=BN.(2)過點B作BP^AM,P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q.①如圖2,若n=l,求證：焉=瞿.lIjJDU②如圖3,若M是BC的中點，直接寫出tan/BPQ的值.(用含n的式子表示)圖1 圖W 圖3【分析】(1)如圖1中，延長AM交CN于點H.想辦法證明4ABM會4CBN(ASA)即可.(2)①如圖2中，作CH〃AB交BP的延長線于H.利用全等三角形的性質(zhì)證明CH=BM,再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.②如圖3中，作CH〃AB交BP的延長線于H,作CNLBH于N.不妨設(shè)BC=2m,則AB=2mn.想辦法求出CN,PN(用m,n表示)，即可解決問題.【解答】(1)證明：如圖1中，延長AM交CN于點H.圖1VAMXCN,.\ZAHC=90°,VZABC=90°,AZBAM+ZAMB=90°,ZBCN+ZCMH=90°,VZAMB=ZCMH,???NBAM=NBCN,VBA=BC,NABM=NCBN=90°,AAABM^ACBN(ASA),(2)①證明：如圖2中，作CH〃AB交BP的延長線于H.VBPXAM,AZBPM=ZABM=90°,VZBAM+ZAMB=90°,ZCBH+ZBMP=90°,?,.NBAM=/CBH,VCHZ/AB,.,.ZHCB+ZABC=90°,VZABC=90°,.\ZABM=ZBCH=90°,

???AB=BC,AAABM^ABCH(ASA),??.BM=CH,???CH〃BQ,?里=里=皿???PQBQBQ②解：如圖3中，作CH〃AB交BP的延長線于H,作CN^BH于N.不妨設(shè)BC=2m,則AB=2mn.貝iJBM=CM=m,CH=EBH=貝iJBM=CM=m,CH=EBH=?.?L?am?bp=J-?ab?bm,?AM=mVu4n2,VCNXBH,PM±BH,VCNXBH,PM±BH,??.MP〃CN,?.???.MP〃CN,?.?CM=BM,???/BPQ=NCPN,【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．7、如圖拋物線經(jīng)y=ax2+bx+c過點A(-1,0),點C(0,3),且OB=OC.(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；(2)點D、E在直線x=1上的兩個動點，且DE=1,點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值.(3)點P為拋物線上一點，連接CP,直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點P的坐標(biāo).【分析】(1)OB=OC,則點B(3,0),則拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a,即可求解；CD+AE=A/D+DC’,則當(dāng)A/、D、。三點共線時，CD+AE=A/D+DC’最小，周長也最小，即可求解；SApcB：Sapca=I-EBX(yc-yp)：十AEX =BE：AE,即可求解?【解答】解：(1)???OB=OC,???點B(3,0),則拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a,故-3a=3,解得：a=-1,故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3…①；(2)ACDE的周長=AC+DE+CD+AE,其中AC而、DE=1是常數(shù)，故CD+AE最小時，周長最小，取點C關(guān)于函數(shù)對稱點C(2,3),則CD=C,D,取點A,(-1,1),則A/D=AE,故：CD+AE=A1D+DC’,則當(dāng)A/、D、。三點共線時，CD+AE=A/D+DC/最小，周長也最小，圖1四邊形ACDE的周長的最小值=AC+DE+CD+AE=JT5+l+A，D+DC，=dT5+l+A，C，=^10+1+713(3)如圖，設(shè)直線CP交x軸于點E,國工直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，X?/SAPCB：Sapca=-1-EBX（yc-yp）：-i-AEX（'-心