2019-2020學(xué)年吉林省白城市通榆縣第一高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年吉林省白城市通榆縣第一高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以；故選A.2．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件【答案】A【解析】將“”與“”相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷充分、必要條件.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，可能為.故“”可以推出“”、“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3．已知命題，則命題的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】分析：根據(jù)含有量詞的命題的否定的方法求解即可．詳解：由含量詞的命題的否定可得，命題的否定是“”．故選D．點(diǎn)睛：（1）否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論．（2）含量詞的命題的否定與命題的否定是不同的，解題時要注意二者的區(qū)別．4．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為A．6 B．12C．18 D．16【答案】D【解析】根據(jù)四個專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．【詳解】解：高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生本校共有學(xué)生，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查每個個體被抽到的概率是，丙專業(yè)有400人，要抽取故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣方法，是一個基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，屬于基礎(chǔ)題．5．如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（）A．，78B．，83C．，78D．，83【答案】A【解析】先根據(jù)直方圖求出前2組的頻數(shù)，根據(jù)前4組成等比數(shù)列求出第3和第4組的人數(shù)，從而求出后6組的人數(shù)，根據(jù)直方圖可知間的頻數(shù)最大，即可求出頻率，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差，從而求出在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)．【詳解】解：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，間的頻數(shù)為．間的頻數(shù)為．又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，公比為3．根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，且共有人．從而間的頻數(shù)最大，且為，，設(shè)公差為，則．，從而．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用等有關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，同時考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6．在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，則摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率為A． B．C． D．【答案】C【解析】由在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同知本題是一個古典概型，試驗(yàn)的總事件是從8個球中取3個球有種取法，從中摸出3個球，摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)，包括摸到2個白球，或摸到3個白球有種不同的取法，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知本題是一個古典概型，在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同．試驗(yàn)的總事件是從8個球中取3個球有種取法，摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)，包括摸到2個白球，或摸到3個白球有種不同的取法，摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率等于，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.7．正方形的四個頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是()[Failedtodownloadimage:://192.168.0.10:8086/QBM/2018/11/15/2076084448534528/2076258896666624/STEM/96676665f3fe4229810577b12807c680.png]A． B． C． D．【答案】A【解析】利用幾何槪型的概率公式求解.【詳解】A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1），∴正方體的ABCD的面積S=2×2=4，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積：則根據(jù)幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何槪型的概率的計(jì)算，考查了定積分的幾何性質(zhì)，利用定積分求陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵.8．已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為，由已知條件推導(dǎo)出，利用Q，，P共線，可得取最大值．【詳解】由題意，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為，，，，即最大值為5，此時Q，，P共線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義和簡單的幾何性質(zhì)，合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想以及推理與運(yùn)算能力。9．橢圓的焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)滿足，則的面積是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)，則，又，所以，，故選A．10．點(diǎn)是雙曲線：與圓：的一個交點(diǎn)，且，其中、分別為的左右焦點(diǎn)，則的離心率為A． B． C． D．【答案】B【解析】由a2+b2＝c2，知圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點(diǎn)，，2∠PF1F2＝∠PF2F1，則|PF2|＝c，c，由此能求出雙曲線的離心率．【詳解】∵a2+b2＝c2，∴圓C2必過雙曲線C1的兩個焦點(diǎn)，，2∠PF1F2＝∠PF2F1，則|PF2|＝c，c，故雙曲線的離心率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列．因此當(dāng)時，．故程序輸出的結(jié)果為．選C．12．已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)且AB的中點(diǎn)為，則雙曲線E的漸近線的方程為

A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意設(shè)出雙曲線方程，，的坐標(biāo)，利用作差法結(jié)合弦中點(diǎn)的坐標(biāo)可得，即可得到所求漸近線方程．【詳解】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，，，，則有，，兩式作差得，，的中點(diǎn)為，，，，可得，，可得雙曲線的漸近線方程為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題的求解方法，注意運(yùn)用點(diǎn)差法，是中檔題．二、填空題13．設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是54，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于______．【答案】2【解析】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是54，∴，解得，所以這組數(shù)據(jù)的方差為，∴標(biāo)準(zhǔn)差為．答案：2．14．若六進(jìn)制數(shù)3m502(6),化為十進(jìn)制數(shù)為4934,則m=___________；【答案】4【解析】.15．已知直線與相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在弧AOB上求一點(diǎn)P，使的面積最大，則P的坐標(biāo)為____

．【答案】【解析】要使得內(nèi)接面積最大，則只須使得過點(diǎn)的切線與直線平行，由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出位于點(diǎn)處時，面積最大．【詳解】解：要使得內(nèi)接面積最大，則只須使得過點(diǎn)的切線與直線平行，，，直線斜率為2，過點(diǎn)的切線斜率，解得，則可得即位于點(diǎn)處時，面積最大．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16．已知拋物線的準(zhǔn)線為l，為一定點(diǎn)，設(shè)該拋物線上任一點(diǎn)P到l的距離為d，的最小值為______．【答案】【解析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，過作，交于點(diǎn)，由，，三點(diǎn)共線時，取得最小值，即可得到所求最小值．【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為，，過作，交于點(diǎn)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，取得最小值，且為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查兩點(diǎn)間的距離最短的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題17．已知，，其中．若，且為真，求x的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）分別解出關(guān)于，的不等式，根據(jù)為真，，都為真，求出的范圍即可；（2）由是的充分不必要條件，即，其逆否命題為，求出的范圍即可．【詳解】解：由，解得，所以；又，因?yàn)?，解得，所以．?）當(dāng)時，，又為真，，都為真，解得．所以的取值范圍為．（2）由是的充分不必要條件，即，，表示“推不出”其逆否命題為，，由于，，所以，．實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了充分、必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，屬于中檔題．18．節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；估計(jì)用電量落在中的概率是多少？【答案】（1）（2）224（3）0.55【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在，內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，解方程可得；（3）月平均用電量在中的概率是．【詳解】解：（1）依題意，，解得．（2）由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為，所以眾數(shù)為．的頻率之和為

，依題意，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故中位數(shù)為．（3）由頻率分布直方圖可知，月平均用電量在中的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．19．已知雙曲線，直線若直線l與雙曲線C有兩個不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；P為雙曲線C右支上一動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點(diǎn)，求出的范圍．（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用的表達(dá)式，求出最小值即可.【詳解】解：（1）由，整理得所以，解得且設(shè)，所以因?yàn)?，所以時，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【詳解】試題分析：(1)由題意可得二次函數(shù)在[2,3]上為增函數(shù)，據(jù)此可得：，求解方程組可得：.(2)由題意知，分離參數(shù)有，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)換元可得.(3)原方程可化為：令，換元后討論可得.試題解析：（1）∴∴在[2,3]上為增函數(shù)∴∴.(2)由題意知∴不等式可化為可化為令,∴，故，令,由題意可得在上有解等價(jià)于,.(3)原方程可化為：令，則方程可化為：∵原方程有三個不同的實(shí)數(shù)解。由的圖象知有兩個根且或令，則或∴.21．如圖所示，已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn)，直線、的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于兩個不同的點(diǎn).（1）求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離；（2）求證：直線的斜率為定值.【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)在拋物線上得，可得準(zhǔn)線方程為，由此能求出點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，由已知條件推導(dǎo)出，根據(jù)斜率公式，化簡可消去參數(shù)，從而證明直線的斜率為定值.試題解析：（1）解：∵是拋物線上一定點(diǎn)∴，∵拋物線的準(zhǔn)線方程為∴點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為：.（2）證明：由題知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立，∴∵直線的斜率互為相反數(shù)∴直線的方程為：，同理@可得：∴22．已知橢圓：的離心率，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相