人教A版高三一輪復(fù)習(xí)教案39兩角和與差的三角函數(shù)教案

教案39兩角和與差的三角函數(shù)（1）一、課前檢測1.設(shè)tan(5π＋α)＝m，則eq\f(sin(α－3π)＋cos(π－α),sin(－α)－cos(π＋α))的值為__________．解析eq\f(sin(α－3π)＋cos(π－α),sin(－α)－cos(π＋α))＝eq\f(sin(－4π＋π＋α)－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(sin(π＋α)－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(－sinα－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1).又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m，∴原式＝eq\f(m＋1,m－1).答案eq\f(m＋1,m－1)2.已知eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝2，則sinαcosα＝________.解析由已知得：sinα＋cosα＝2(sinα－cosα)，平方得：1＋2sinαcosα＝4－8sinαcosα，∴sinαcosα＝eq\f(3,10).答案eq\f(3,10)3.已知0<α<eq\f(π,2)，若cosα－sinα＝－eq\f(\r(5),5)，試求eq\f(2sinαcosα－cosα＋1,1－tanα)的值．解∵cosα－sinα＝－eq\f(\r(5),5)，∴1－2sinα·cosα＝eq\f(1,5)，∴2sinα·cosα＝eq\f(4,5)，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋eq\f(4,5)＝eq\f(9,5).∵0<α<eq\f(π,2)，∴sinα＋cosα＝eq\f(3,5)eq\r(5)，與cosα－sinα＝－eq\f(\r(5),5)聯(lián)立解得：cosα＝eq\f(\r(5),5)，sinα＝eq\f(2,5)eq\r(5).∴eq\f(2sinαcosα－cosα＋1,1－tanα)＝eq\f(cosα(2sinαcosα－cosα＋1),cosα－sinα)＝eq\f(\f(\r(5),5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)－\f(\r(5),5)＋1)),－\f(\r(5),5))＝eq\f(\r(5),5)－eq\f(9,5).二、知識梳理1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；；.解讀：2．常見的角的變換：；解讀：三、典型例題分析例1．等于（）AA.－B.C.－D.變式訓(xùn)練已知∈(,)，sin=,則tan()等于（）A.B.7C.－D.－7小結(jié)與拓展：例2.已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．解：∵α－＋＋β＝α＋β＋α∈()β∈(0,)∴α－∈(0,)β＋∈(,π)∴sin(α－)＝cos()＝－∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]＝－cos[(α－)＋()]＝變式訓(xùn)練：設(shè)cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.解：∵＜＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由cos（－）=－，得sin（α－）=.由sin（－β）=，得cos（－β）=.∴cos=cos［（－）－（－β）］==∴cos（+β）=2cos2－1=-1=－.小結(jié)與拓展：例3．若sinA=,sinB=,且A,B均為鈍角,求A+B的值.解∵A、B均為鈍角且sinA=,sinB=，∴cosA=-=-=-，cosB=-=-=-，∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=①又∵＜A＜,＜B＜∴＜A+B＜2 ②由①②知，A+B=.變式訓(xùn)練：