人教A紅對勾課時作業(yè)20對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用

課時作業(yè)20對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)1．函數(shù)f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))(x2－2x－3)的單調(diào)增區(qū)間是()A．(－∞，－1)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)解析：∵x2－2x－3>0，可知x>3或x<－1.又0<eq\f(1,2)<1，∴y＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x為減函數(shù)，∴x<－1.答案：A2．設0<a<1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)解析：loga(a2x－2ax－2)<0，∴a2x－2ax－2>1，∴ax>3或ax<－1(舍)，∴x<loga3.答案：C3．若函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a\f(\r(2),4)\f(\r(2),2)\f(1,4)\f(1,2)解析：∵0<a<1，∴f(x)是單調(diào)減函數(shù)，∴在[a,2a]上，f(x)max＝logaaf(x)min＝loga2a＝1＋loga由題意得3(1＋loga2)＝1，解得a＝eq\f(\r(2),4).答案：A4．已知函數(shù)f(x)＝2eqlog\s\do8(\f(1,2))x的值域為[－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()A．[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)]B．[－1,1]C．[eq\f(1,2)，2]D．(－∞，eq\f(\r(2),2)]∪[eq\r(2)，＋∞)解析：由－1≤2eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤1得－eq\f(1,2)≤eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤eq\f(1,2)，即eqlog\s\do8(\f(1,2))(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)≤eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤eqlog\s\do8(\f(1,2))(eq\f(1,2))eq\f(1,2)，∴eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2).答案：A5．已知函數(shù)f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則a的范圍是()A．(－∞，4)B．(－4,4]C．(－∞，－4)D．[－4,2)解析：由復合函數(shù)的單調(diào)性知x2－ax＋3a在區(qū)間[2，＋∞eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤2,4－2a＋3a>0))?－4<a≤4.答案：B6．下面不等式成立的是()A．log32<log23<log25B．log32<log25<log23C．log23<log32<log25D．log23<log25<log32答案：A二、填空題(每小題8分，共計24分)7．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝________.解析：f(x)＝logax，∴f(2)＝loga2＝1，∴a＝2.答案：log2x8．已知(x＋2)>(1－x)，則實數(shù)x的取值范圍是________．解析：原不等式等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0,x＋2<1－x))，解得－2<x<－eq\f(1,2).答案：(－2，－eq\f(1,2))9．函數(shù)y＝(eqlog\s\do8(\f(1,4))x)2－eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\r(x)＋5在區(qū)間[2,4]上的最小值是________．解析：y＝(eq\f(1,2)eqlog\s\do8(\f(1,2))x)2－eq\f(1,2)eqlog\s\do8(\f(1,2))x＋5.令t＝eq\f(1,2)eqlog\s\do8(\f(1,2))x(2≤x≤4)，則－1≤t≤－eq\f(1,2)且y＝t2－t＋5，∴當t＝－eq\f(1,2)時，ymin＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＋5＝eq\f(23,4).答案：eq\f(23,4)三、解答題(共計40分)10．(10分)比較下列各組數(shù)的大?。?1)log2π與；(2)與log0.20.3(3),與；(4)，；(5)3log45,2log23.解：(1)因為函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，π>，所以log2π>.(2)由于<log21＝0，log0.20.3>所以<log0.20.3(3)因為>60＝1,0<<＝1，又<＝0，所以>>.(4)底數(shù)不同，但真數(shù)相同，根據(jù)y＝logax的圖象在a>1，x>1時，a越大，圖象越靠近x軸，如圖1所示，知>，圖1(5)利用換底公式化為同底.3log45＝3eq\f(log25,log24)＝eq\f(3,2)log25＝log2eq\r(125)，2log23＝log29<log2eq\r(125)＝3log45.11．(15分)設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝lgx，則滿足f(x)>0的x的取值范圍是什么？解：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.設x<0，則－x>0，∴f(x)＝－f(－x)＝－lg(－x)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgxx>0,0x＝0,－lg－xx<0))，由f(x)>0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,lgx>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0,－lg－x>0))，∴－1<x<0或x>1.12．(15分)已知函數(shù)f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域I上的單調(diào)性，并說明理由；(3)當a，b滿足什么關(guān)系時，f(x)在[1，＋∞)上恒取正值．解：(1)要使f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0)有意義，則ax－bx>0?(eq\f(a,b))x>1(a>1>b>0?eq\f(a,b)>1)，∴所求定義域為(0，＋∞)．(2)函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明：任取x1，x2,0<x1<x2，∵a>1>b>0，∴ax1<ax2，bx1>bx2，∴ax1－bx1<ax2－bx2，∴l(xiāng)n(ax1－bx1)<ln(ax2－