北師大八上數(shù)學(xué)它們是怎樣變過來的導(dǎo)學(xué)案

它們是怎樣變過來的學(xué)習(xí)目標、重點、難點【學(xué)習(xí)目標】探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）．經(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能．能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)．【重點難點】圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）．綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合．知識概覽圖一個圖形→變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)→另一個圖形新課導(dǎo)引【問題鏈接】現(xiàn)有如圖(1)～(6)所示的6塊瓷磚，能選用其中的4塊瓷磚(允許有相同的)設(shè)計出如圖(7)(8)所示這樣美麗的圖案嗎?圖(7)(8)的形成過程中，都有哪些變換?點撥觀察圖(7)(8)，能夠發(fā)現(xiàn)其中的基本圖形為圖(9)，而圖(9)是由圖(2)和圖(6)各兩塊拼成的，再由圖(9)進行平移、旋轉(zhuǎn)變換就可以得出圖(7)和圖(8)．教材精華知識點1平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系(1)區(qū)別．①三者概念的區(qū)別：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)；在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成軸對稱．②三者運動方式不同：平移是將圖形沿某個方向移動一定的距離；旋轉(zhuǎn)是將圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度；軸對稱是將圖形沿著某一條直線折疊．③對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間的關(guān)系不同：平移變換前后圖形的對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；對應(yīng)點所連的線段平行(或共線)且相等；對應(yīng)角的兩邊分別平行(或共線)，且對應(yīng)角的方向一致．軸對稱的對應(yīng)線段或延長線相交，交點在對稱軸上；對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是旋轉(zhuǎn)角．④三者作圖所需的條件不同：平移要有平移的方向和平移的距離；旋轉(zhuǎn)要有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；軸對稱要有對稱軸．(2)聯(lián)系．①它們都在平面內(nèi)進行圖形變換．②它們都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，因此變換前后的兩個圖形全等．③都可借助尺規(guī)作圖及全等三角形的知識作圖．拓展(1)將一個圖形進行兩次翻折(兩條對稱軸相交)，所得的圖形可以看做由原來的圖形經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)中心是兩條對稱軸的交點，旋轉(zhuǎn)角度是兩條對稱軸的夾角的2倍．(2)將一個圖形進行兩次翻折(兩條對稱軸平行)，所得的圖形可以看做由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到，平移方向是翻折的方向，平移的距離是兩條對稱軸間的距離的2倍．知識點2組合圖案的形成(1)確定圖案中的“基本圖案”．(2)發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系．(3)探索該圖案的形成過程：運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識分析各個組成部分是如何通過“基本圖案”演變成“形”的．拓展要用運動的觀點、整體的思想分析“組合圖案”的形成過程．①運動的觀點就是要求我們不能靜止地挖掘“基本圖案”與“組合圖案”的內(nèi)在聯(lián)系，頭腦中應(yīng)想象、再現(xiàn)圖案形成的過程，做到心中有數(shù)．注意有的圖案含有不同的“基本圖案”，其形成的方式也多種多樣，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換中的一種或兩種變換方式來實現(xiàn)，也可以通過同一種變換方式的重復(fù)使用來實現(xiàn)．②整體的思想包括整體的構(gòu)思和“基本圖案”的組合．知識點3利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識解決幾何問題從前幾節(jié)的內(nèi)容中可以看出，利用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識分析問題，思路簡捷明了，有事半功倍的效果，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注重積累經(jīng)驗，深刻體會．例如：把不規(guī)則圖形經(jīng)過平移轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形(如圖3-94所示)．如圖3-95所示，旋轉(zhuǎn)△ADC得到△EDB，從而得到相等邊、相等角．課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、如圖3-96所示，是一個由四個正三角形拼成的圖形，它可以看做是由其中的一個三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到的?綜合應(yīng)用題2、觀察如圖3-98所示的圖形鑲嵌圖，試說明圖形2，3，4，5，6分別可以看成由圖形1經(jīng)過圖形的什么運動而得到．若是軸對稱，請指出對稱軸；若是平移，請指出平移的方向與平移的距離；若是旋轉(zhuǎn)，請指出旋轉(zhuǎn)的中心與旋轉(zhuǎn)的角度；若是幾個運動的結(jié)果，請分別加以說明．3、如圖3-99所示，在正方形ABCD中，正是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF＝AB．(1)試說明△ABE≌△ADF；(2)在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪種變換使△ABE變到△ADF的位置?(3)猜想線段BE與DF之間的關(guān)系，并說明理由．探索創(chuàng)新題4、如圖3-100所示，觀察圖(1)，(2)，(3)，找出規(guī)律，然后畫出圖(4)．體驗中考1、如圖3-103所示，將左邊的矩形繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度后，位置如右邊的矩形，則∠ABC＝．2、如圖3-104所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．(1)線段OA1的長是，∠AOB1的度數(shù)是；(2)連接AA1，求四邊形OAA1B1的面積．學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析這里把每個正三角形看做“基本圖案”，“基本圖案”不同，形成的過程和方法也不同，但都可以通過旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱等變換得到組合圖案．解法1：把正三角形1看做“基本圖案”，以四個三角形的公共頂點為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°，即可得到該圖案．解法2：把正三角形2看做“基本圖案”，以四個三角形的公共頂點為旋轉(zhuǎn)中心，先按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再按逆時針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，120°，即可得到該圖案．解法3：把正三角形3看做“基本圖案”，分別以這個三角形與相鄰三角形的公共邊所在直線為對稱軸向兩旁作軸對稱圖形，并將這個三角形平移到1的位置，即可得到該圖案．解法4：把正三角形，4看做“基本圖案”，以四個三角形的公共頂點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)60°，120°，180°，即可得到該圖案．【解題策略】敘述形成過程時，語言要準確、規(guī)范，思路要清晰，審題要仔細．每次變換都應(yīng)以“基本圖案”為原圖形，經(jīng)第一次變換后，應(yīng)回到“基本圖案”的位置再進行第二次變換，不要誤認為第一次變換后的圖案是“基本圖案”．2、分析首先考慮圖形1經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱幾種變換后可變成什么樣的圖形，再結(jié)合題設(shè)圖形分析變換的方式．解：圖形2可由圖形1旋轉(zhuǎn)180°得到，旋轉(zhuǎn)中心為線段BF的中點；圖形3可由圖形1沿射線AB方向平移線段AC的長度得到；圖形4與圖形l關(guān)于直線EH成軸對稱，可由圖形1以直線EH為對稱軸翻折得到；圖形1先變換成圖形2，再以直線EH為對稱軸翻折，可得到圖形5；圖形1先平移到圖形3，再以直線EH為對稱軸翻折，可得到圖形6．3、分析由AE＝AF，∠BAE＝∠DAF＝90°，AB＝AD，得△ABE≌△ADF，所以BE＝DF，∠ABE＝∠EDH，從而可得BE⊥DF．解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠DAF＝90°，AB＝AD．又∵AE=AD，AF＝AB，∴AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，即可變到△ADF的位置．(3)數(shù)量關(guān)系：BE＝DF，位置關(guān)系：BE⊥DF．理由：延長BE交DF于H，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠EDH，又∵∠DEH＝∠AEB，∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠DHE＝90°，∴BE⊥DF．【解題策略】兩條不重合的線段的關(guān)系包括兩種情況：①數(shù)量上是否相等；②位置上是否平行或相交(垂直是相交的特例)．4、分析經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，它們之間是由旋轉(zhuǎn)變換得到的．由(1)變成(2)是繞中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，由(2)變成(3)也是繞中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，按此規(guī)律，(4)應(yīng)由(3)繞中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．解：如圖3-101所示．體驗中考分析由矩形的每個內(nèi)角都等于90°及旋轉(zhuǎn)的特征，可知∠ABC＝90°．故填90°．【解題策略】在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上的所有點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度．2、分析由旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的對應(yīng)線段相等，可得OA1＝OA＝