概率與統(tǒng)計(jì)發(fā)展史

千里之行，始于腳下。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦概率與統(tǒng)計(jì)發(fā)展史概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)展簡(jiǎn)史

在這里，我們將簡(jiǎn)略地回顧一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的進(jìn)展史，包括進(jìn)展過程中所經(jīng)受的一些事件，以及對(duì)這門學(xué)科的創(chuàng)立和進(jìn)展有特殊重大影響的那些學(xué)者的貢獻(xiàn)．

17世紀(jì)，正值討論必定性大事的數(shù)理關(guān)系獲得較大進(jìn)展的時(shí)候，一個(gè)討論偶然大事數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)分支開頭浮現(xiàn)，這就是概率論．

早在16世紀(jì)，XXX博中的偶然現(xiàn)象就開頭引起人們的注重．?dāng)?shù)學(xué)家卡丹諾(Cardano)首先覺察到，XXX博輸贏雖然是偶然的，但較大的XXX博次數(shù)會(huì)展現(xiàn)一定的邏輯性,卡丹諾為此還寫了一本《論XXX博》的小冊(cè)子，書中計(jì)算了擲兩顆骰子或三顆骰子時(shí)，在一切可能的辦法中有多少辦法得到某一點(diǎn)數(shù)．據(jù)說，曾與卡丹諾在三次方程發(fā)明權(quán)上發(fā)生爭(zhēng)辯的塔爾塔里亞，也曾做過類似的試驗(yàn)．促使概率論產(chǎn)生的強(qiáng)大動(dòng)力來自社會(huì)實(shí)踐．首先是保險(xiǎn)事業(yè)．文藝復(fù)興后，隨著航海事業(yè)的進(jìn)展，意大利開頭浮現(xiàn)海上保險(xiǎn)業(yè)務(wù)．16世紀(jì)末，在歐洲不少國(guó)家已把保險(xiǎn)業(yè)務(wù)擴(kuò)大到其它工商業(yè)上，保險(xiǎn)的對(duì)象都是偶然性大事．為了保證保險(xiǎn)公司贏利，又使參與保險(xiǎn)的人情愿參與保險(xiǎn)，就需要按照對(duì)大量偶然現(xiàn)象邏輯性的分析，去創(chuàng)立保險(xiǎn)的普通理論．于是，一種特地適用于分析偶然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具也就成為非常須要了．

不過，作為數(shù)學(xué)科學(xué)之一的概率論，其基礎(chǔ)并不是在上述實(shí)際問題的材料上形成的．由于這些問題的大量隨機(jī)現(xiàn)象，常被許多錯(cuò)綜復(fù)雜的因素所干擾，它使難以呈“自然的隨機(jī)狀態(tài)”．因此必需從容易的材料來討論隨機(jī)現(xiàn)象的邏輯性，這種材料就是所謂的“隨機(jī)博弈”．在近代概率論創(chuàng)立之前，人們正是通過對(duì)這種隨機(jī)博弈現(xiàn)象的分析,注重到了它的一些特性,比如“多次試驗(yàn)中的頻率穩(wěn)定性”等，然后經(jīng)加工提煉而形成了概率論.

荷蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家惠更斯（Huygens）于1657年發(fā)表了關(guān)于概率論的早期著作《論XXX博中的計(jì)算》．在此期間，法國(guó)的費(fèi)爾馬（Fermat）與帕斯卡（Pascal）也在互相通信中探討了隨機(jī)博弈現(xiàn)象中所浮現(xiàn)的概率論的基本定理和法則．惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學(xué)期望等主要概念，找出了它們的基本性質(zhì)和演算辦法，從而塑造了概率論的雛形．

18世紀(jì)是概率論的正式形成和進(jìn)展時(shí)期．1713年，貝努利（Bernoulli）的

名著《推測(cè)的藝術(shù)》發(fā)表．在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一――“大數(shù)定律”，并且給出了證實(shí)，這使以往建立在閱歷之上的頻率穩(wěn)定性推想理論化了，從今概率論從對(duì)特別問題的求解，進(jìn)展到了普通的理論概括．

繼貝努利之后，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣謨佛（AbrahamdeMoiver）于1781年發(fā)表了《機(jī)遇原理》．書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分”和“正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“XXX極限定理”的建立奠定了基礎(chǔ)．

1706年法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐（ComtedeBuffon）的《偶然性的算術(shù)實(shí)驗(yàn)》完成，他把概率和幾何結(jié)合起來，開頭了幾何概率的討論，他提出的“蒲豐問題”就是實(shí)行概率的辦法來求圓周率π的嘗試．

通過貝努利和棣謨佛的努力，使數(shù)學(xué)辦法有效地應(yīng)用于概率討論之中，這就把概率論的特別進(jìn)展同數(shù)學(xué)的普通進(jìn)展聯(lián)系起來，使概率論一開頭就成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支．

概率論問世不久，就在應(yīng)用方面發(fā)揮了重要的作用．牛痘在歐洲大規(guī)模接種之后，曾因副作用引起爭(zhēng)議．這時(shí)貝努利的侄子丹尼爾·貝努利（DanielBernoulli）按照大量的統(tǒng)計(jì)資料，作出了種牛痘能延伸人類平均壽命三年的結(jié)論，消退了一些人的恐驚和疑惑；歐拉（Euler）將概率論應(yīng)用于人口統(tǒng)計(jì)和保險(xiǎn)，寫出了《關(guān)于死亡率和人口增長(zhǎng)率問題的討論》，《關(guān)于孤兒保險(xiǎn)》等文章；泊松（Poisson）又將概率應(yīng)用于射擊的各種問題的討論，提出了《打靶概率討論報(bào)告》．總之，概率論在18世紀(jì)確立后，就充分地反映了其廣泛的實(shí)踐意義．

19世紀(jì)概率論朝著建立完整的理論體系和更廣泛的應(yīng)用方向進(jìn)展．其中為之作出較大貢獻(xiàn)的有：法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace），德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（Gauss），英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（Maxwell），XXX數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家吉布斯（Gibbs）等．概率論的廣泛應(yīng)用，使它于18和19兩個(gè)世紀(jì)成為熱門學(xué)科，幾乎全部的科學(xué)領(lǐng)域，包括神學(xué)等社會(huì)科學(xué)都企圖借助于概率論去解決問題，這在一定程度上造成了“濫用”的狀況，因此到19世紀(jì)后半期時(shí)，人們不得不重新對(duì)概率舉行檢查，為它奠定牢固的規(guī)律基礎(chǔ)，使它成為一門強(qiáng)有力的學(xué)科．

1917年蘇聯(lián)科學(xué)家伯恩斯坦首先給出了概率論的公理體系．1933年柯爾莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率論的公理結(jié)構(gòu)，從今，更現(xiàn)代意義上的完整

的概率論臻于完成．

相對(duì)于其它許多數(shù)學(xué)分支而言，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一個(gè)比較衰老的數(shù)學(xué)分支．多數(shù)人認(rèn)為它的形成是在20世紀(jì)40年月克拉美（H.Carmer）的著作《統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)辦法》問世之時(shí)，它使得1945年以前的25年間英、美統(tǒng)計(jì)學(xué)家在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的工作與法、俄數(shù)學(xué)家在概率論方面的工作結(jié)合起來，從而形成數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科．它是以對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象觀測(cè)所取得的資料為動(dòng)身點(diǎn)，以概率論為基礎(chǔ)來討論隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，它有無(wú)數(shù)分支，但其基本內(nèi)容為采集樣本和統(tǒng)計(jì)判斷兩大部分．進(jìn)展到今日的現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，又經(jīng)受了各種歷史變遷．

統(tǒng)計(jì)的早期開端大約是在公元前１世紀(jì)初的人口普查計(jì)算中，這是統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作，但還不能算作是現(xiàn)代意義下的統(tǒng)計(jì)學(xué)．到了18世紀(jì)，統(tǒng)計(jì)才開頭向一門自立的學(xué)科進(jìn)展，用于描述表征一個(gè)狀態(tài)的條件的一些特征，這是因?yàn)槭艿礁怕收摰挠绊懀?/p>

高斯從描述天文觀測(cè)的誤差而引進(jìn)正態(tài)分布，并使用最小二乘法作為估量辦法，是近代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)展初期的重事件件，18世紀(jì)到19世紀(jì)初期的這些貢獻(xiàn)，對(duì)社會(huì)進(jìn)展有很大的影響．例如，用正態(tài)分布描述觀測(cè)數(shù)據(jù)后來被廣泛地用到生物學(xué)中，其應(yīng)用是如此普遍，以至在19世紀(jì)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，包括高爾頓（Galton）在內(nèi)的一些學(xué)者，認(rèn)為這個(gè)分布可用于描述幾乎是一切常見的數(shù)據(jù)．直到現(xiàn)在，有關(guān)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)辦法，仍占領(lǐng)著常用統(tǒng)計(jì)辦法中很重要的一部分．最小二乘法方面的工作，在20世紀(jì)初以來，又經(jīng)過了一些學(xué)者的進(jìn)展，如今成了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的主要辦法．

從高斯到20世紀(jì)初這一段時(shí)光，統(tǒng)計(jì)學(xué)理論進(jìn)展不快，但仍有若干工作對(duì)后世產(chǎn)生了很大的影響．其中，如貝葉斯（Bayes）在1763年發(fā)表的《論有關(guān)機(jī)遇問題的求解》，提出了舉行統(tǒng)計(jì)判斷的辦法論方面的一種見解，在這個(gè)時(shí)期中逐步進(jìn)展成統(tǒng)計(jì)學(xué)中的貝葉斯學(xué)派（如今，這個(gè)學(xué)派的影響愈來愈大）．現(xiàn)在我們所理解的統(tǒng)計(jì)判斷程序，最早的是貝葉斯辦法，高斯和拉普拉斯應(yīng)用貝葉斯定理研究了參數(shù)的估量法，那時(shí)使用的符號(hào)和術(shù)語(yǔ)，至今仍然沿用．再如前面提到的高爾頓在回歸方面的先驅(qū)性工作，也是這個(gè)時(shí)期中的主要進(jìn)展，他在遺傳討論中為了弄清父子兩輩特征的相關(guān)關(guān)系，揭示了統(tǒng)計(jì)辦法在生物學(xué)討論中的應(yīng)用，他引進(jìn)回歸直線、相關(guān)系數(shù)的概念，創(chuàng)始了回歸分析．

數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)展史上極重要的一個(gè)時(shí)期是從19世紀(jì)到二次XXX結(jié)束．現(xiàn)在，多數(shù)人傾向于把現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的起點(diǎn)和達(dá)到成熟定為這個(gè)時(shí)期的始末．這確是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)蓬勃進(jìn)展的一個(gè)時(shí)期，許多重要的基本觀點(diǎn)、辦法，統(tǒng)計(jì)學(xué)中主要的分支學(xué)科，都是在這個(gè)時(shí)期建立和進(jìn)展起來的．以費(fèi)歇爾（R.A.Fisher）和皮爾遜（K.Pearson）為首的英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)派，在這個(gè)時(shí)期起了主導(dǎo)作用，特殊是費(fèi)歇爾．

繼高爾頓之后，皮爾遜進(jìn)一步進(jìn)展了回歸與相關(guān)的理論，勝利地創(chuàng)建了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)，并得到了“總體”的概念，1891年之后，皮爾遜潛心討論區(qū)別物種時(shí)用的數(shù)據(jù)的分布理論，提出了“概率”和“相關(guān)”的概念．接著，又提出標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)曲線、平均變差、均方根誤差等一系列數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本術(shù)語(yǔ)．皮爾遜致力于大樣本理論的討論，他發(fā)覺不少生物方面的數(shù)據(jù)有顯著的偏態(tài)，不適合用正態(tài)分布去刻畫，為此他提出了后來以他的名字命名的分布族，為估量這個(gè)分布族中的參數(shù)，他提出了“矩法”．為考察實(shí)際數(shù)據(jù)與這族分布的擬合分布優(yōu)劣問題，他引進(jìn)了聞名“χ２檢驗(yàn)法”，并在理論上討論了其性質(zhì)．這個(gè)檢驗(yàn)法是假設(shè)檢驗(yàn)最早、最典型的辦法，他在理論分布徹低給定的狀況下求出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布．1901年，他創(chuàng)辦了《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》，使數(shù)理統(tǒng)計(jì)有了自己的陣地，這是２０世紀(jì)初葉數(shù)學(xué)的重大收獲之一．

1908年皮爾遜的同學(xué)戈賽特（Gosset）發(fā)覺了Z的精確分布，創(chuàng)始了“精確樣本理論”．他署名“Student”在《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》上發(fā)表文章，改進(jìn)了皮爾遜的辦法．他的發(fā)覺不僅不再依賴近似計(jì)算，而且能用所謂小樣本舉行統(tǒng)計(jì)判斷，并使統(tǒng)計(jì)學(xué)的對(duì)象由集團(tuán)現(xiàn)象改變?yōu)殡S機(jī)現(xiàn)象．現(xiàn)“Student分布”已成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的常用工具，“Student氏”也是一個(gè)常見的術(shù)語(yǔ)．

英國(guó)試驗(yàn)遺傳學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾，是將數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科的奠基者，他開創(chuàng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法，憑借隨機(jī)化的手段勝利地把概率模型帶進(jìn)了試驗(yàn)領(lǐng)域，并建立了方差分析法來分析這種模型．費(fèi)歇爾的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，既把實(shí)踐帶入理論的視野內(nèi)，又促進(jìn)了實(shí)踐的發(fā)展，從而大量地節(jié)約了人力、物力，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)這個(gè)主題，后來為眾多數(shù)學(xué)家所進(jìn)展．費(fèi)歇爾還引進(jìn)了顯著性檢驗(yàn)的概念，成為假設(shè)檢驗(yàn)理論的先驅(qū)．他考察了估量的精度與樣本所具有的信息之間的關(guān)系而得到信息量概念，他對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)中的信息，壓縮數(shù)據(jù)而不損失信息，以及對(duì)一個(gè)模型

的參數(shù)估量等貢獻(xiàn)了完美的理論概念，他把全都性、有效性和充分性作為參數(shù)估量量應(yīng)具備的基本性質(zhì)．同時(shí)還在1912年提出了極大似然法，這是應(yīng)用上最廣的一種估量法．他在20年月的工作，奠定了參數(shù)估量的理論基礎(chǔ)．關(guān)于χ２檢驗(yàn)，費(fèi)歇爾1924年解決了理論分布包含有限個(gè)參數(shù)狀況，基于此辦法的列表檢驗(yàn)，在應(yīng)用上有重要意義．費(fèi)歇爾在普通的統(tǒng)計(jì)思想方面也作出過重要的貢獻(xiàn)，他提出的“相信判斷法”，在統(tǒng)計(jì)學(xué)界引起了相當(dāng)大的愛好和爭(zhēng)辯，費(fèi)歇爾給出了許多現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)概念，思量辦法非常直觀，他造就了一個(gè)學(xué)派，在純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面都建樹卓越．

這個(gè)時(shí)期作出重要貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家中，還應(yīng)提到奈曼（J.Neyman）和皮爾遜（E.Pearson）．他們?cè)趶?928年開頭的一系列重要工作中，進(jìn)展了假設(shè)檢驗(yàn)的系列理論．奈曼－皮爾遜假設(shè)檢驗(yàn)理論提出和精確化了一些重要概念．該理論對(duì)后世也產(chǎn)生了巨大影響，它是現(xiàn)今統(tǒng)計(jì)教科書中不行缺少的一個(gè)組成部分，奈曼還創(chuàng)立了系統(tǒng)的置信區(qū)間估量理論，早在奈曼工作之前，區(qū)間估量就已是一種常用形式，奈曼從1934年開頭的一系列工作，把區(qū)間估量理論置于柯爾莫哥洛夫概率論公理體系的基礎(chǔ)之上，因而奠定了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，而且他還把求區(qū)間估量的問題表達(dá)為一種數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解問題，這個(gè)理論與奈曼－皮爾遜假設(shè)檢驗(yàn)理論，對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)形成為一門嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分支起了重大作用．

以費(fèi)歇爾為代表人物的英國(guó)成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)討論的XXX時(shí)，XXX在二戰(zhàn)中進(jìn)展亦快，有三個(gè)統(tǒng)計(jì)討論組在投彈問題上舉行了9項(xiàng)討論，其中最有成效的哥倫比亞高校討論小組在理論和實(shí)踐上都有重大建樹，而最為聞名的是首先系統(tǒng)地討論了“序貫分析”，它被稱為“30年月最有威力”的統(tǒng)計(jì)思想．“序貫分析”系統(tǒng)理論的創(chuàng)始人是聞名統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃德（Wald）．他是原籍羅馬尼亞的英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，他于1934年系統(tǒng)進(jìn)展了早在20年月就受到注重的序貫分析法．沃德在統(tǒng)計(jì)辦法中引進(jìn)的“停止規(guī)章”的數(shù)學(xué)描述，是序貫分析的概念基礎(chǔ)，并已證實(shí)是現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中最富于成績(jī)的概念之一．

從二戰(zhàn)后到現(xiàn)在，是統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)展的第三個(gè)時(shí)期，這是一個(gè)在前一段進(jìn)展的基礎(chǔ)上，隨著生產(chǎn)和科技的普遍長(zhǎng)進(jìn)，而使這個(gè)學(xué)科得到飛快進(jìn)展的一個(gè)時(shí)期，同時(shí)，也浮現(xiàn)了不少有待解決的大問題．這一時(shí)期的進(jìn)展可總結(jié)如下：一是在應(yīng)用上愈來愈廣泛，統(tǒng)計(jì)學(xué)的進(jìn)展一開頭就是應(yīng)實(shí)際的要求，并與實(shí)

際密切結(jié)合的．在二戰(zhàn)前，已在生物、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等方面有不少應(yīng)用，在工業(yè)和科技方面也有一些應(yīng)用，而后一方面在戰(zhàn)后得到了特殊引人注目的發(fā)展．例如，歸納“統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理”目錄下的眾多的統(tǒng)計(jì)辦法，在大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用得到了很大的勝利，目前已被認(rèn)為是不行缺少的．統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，也可以從下述狀況得到印證：統(tǒng)計(jì)學(xué)已成為高等小學(xué)中許多專業(yè)必修的內(nèi)容；統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)，以及從事統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用、教學(xué)和討論工作的人數(shù)的大幅度的增長(zhǎng)；有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)的著作和期刊雜志的數(shù)量的顯著增長(zhǎng)．二是統(tǒng)計(jì)學(xué)理論也取得重大發(fā)展．理論上的成就，綜合起來大致有兩個(gè)主要方面：一個(gè)方面與沃德提出的“統(tǒng)計(jì)決策理論”，另一方面就是大樣本理論．沃德是20世紀(jì)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)面貌的改觀有重大影響的少數(shù)幾個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一．1950年，他發(fā)表了題為《統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)》的著作，正式提出了“統(tǒng)計(jì)決策理論”．沃德原來的主意，是要把統(tǒng)計(jì)學(xué)的各分支都統(tǒng)一在“人與大自然的博奕”這個(gè)模式下，以便作出統(tǒng)一處理．不過，往后的進(jìn)展表明，他最初的設(shè)想并未取得很大的勝利，但卻有著兩方面的重要影響：一是沃德把統(tǒng)計(jì)判斷的后果與經(jīng)濟(jì)上的得失聯(lián)系起來，這使統(tǒng)計(jì)辦法更直接用到經(jīng)濟(jì)性決策的領(lǐng)域；二是沃德理論中所引進(jìn)的許多概念和問題的新提法，豐盛了以往的統(tǒng)計(jì)理論．

貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派的基本思想，源出于英國(guó)學(xué)者貝葉斯的一項(xiàng)工作，發(fā)表于他去世后的1763年后世的學(xué)者把它進(jìn)展為一整套關(guān)于統(tǒng)計(jì)判斷的系統(tǒng)理論．信奉這種理論的統(tǒng)計(jì)學(xué)者，就組成了貝葉斯學(xué)派．這個(gè)理論在兩個(gè)方面與傳統(tǒng)理論（即基于概率的頻率解釋的那個(gè)理論）有根本的