1.2-空間向量基本定理-教學(xué)設(shè)計(jì)-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性必修第一冊

第4頁共4頁1.2空間向量基本定理一、教學(xué)目標(biāo)1、了解掌握空間向量基本定理；2、通過類比的方式快速掌握空間向量基本定理及其應(yīng)用.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間向量基本定理的理解與掌握.難點(diǎn)：空間向量基本定理的應(yīng)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【引入問題】平面向量中，學(xué)習(xí)了平面向量基本定理？在空間向量中，是否存在相對應(yīng)的定理？【復(fù)習(xí)回顧】平面向量基本定理如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使.【基底】若不共線，則稱,為表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.【中線定理】在中，是邊的中點(diǎn)，則布置學(xué)生閱讀課本，類比閱讀中獲得的結(jié)論.（二）閱讀精要，研討新知【類比轉(zhuǎn)化】類比平面向量基本定理，獲取空間向量基本定理.空間向量基本定理如果三個(gè)向量不共面，那么對任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得.【基底】若三個(gè)向量不共面，則叫做空間的一個(gè)基底，都叫做基向量.單位正交基底中的三個(gè)基向量兩兩垂直且為單位向量.稱為空間向量的正交分解.【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例1（用時(shí)約為1分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評析.）例1如圖1.2-2,

是四面體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上,且，用向量表示.解：【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,與交于點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),,用基底表示向量________.

解：答案：2.（多選）如圖，在四面體中，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若四面體各棱長均為4，分別是的中點(diǎn)，則C．若在平面上存在一點(diǎn)，使，則D．若該四面體為正四面體，則二面角的大小為解：因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，A正確；連接，因?yàn)樗拿骟w各棱長均為4，分別是的中點(diǎn)，則，所以是等腰三角形，所以，從而，B錯(cuò)誤；，即，所以，所以，C正確；取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵撍拿骟w為正四面體，所以，則為二面角的平面角，設(shè)正四面體棱長為，則則，所以二面角的大小不是，D錯(cuò)誤.故選AC（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)空間向量基本定理如果三個(gè)向量不共面，那么對任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得.【基底】若三個(gè)向量不共面，則叫做空間的一個(gè)基底，都叫做基向量.單位正交基底中的三個(gè)基向量兩兩垂直且為單位向量.稱為空間向量的正交分解.（五）作業(yè)布置，精煉雙基1