圓周運動中輕繩與輕桿問題

關于圓周運動中輕繩與輕桿問題第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日引子：汽車過拱橋質(zhì)量為m的汽車,以速度V通過半徑為R拱形橋的最高點，求此時橋與汽車的彈力。OVR第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日引子：汽車過拱橋FNOVRG解：汽車做圓周運動，受力分析如圖，F(xiàn)N隨v的增大而減小橋?qū)ζ嚨膹椓ΓㄖС至Γ荒苎匕霃椒较虮畴x圓心。所以,橋?qū)ζ囈袕椓Γ恍栌蒄供=F需，可得第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日引子：汽車過拱橋FNOVRG（1）只有汽車速度橋?qū)ζ囉形ㄒ槐畴x圓心方向的彈力，并且是速度的減函數(shù)（2）當此時只有汽車重力充當向心力，橋與汽車恰好無彈力（3）當汽車離開橋面作平拋運動是橋?qū)ζ囉袩o彈力的臨界速度，也是汽車安全行駛的最大速度。討論：第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日一、輕繩模型（單軌模型）

輕繩一端栓住小球，或光滑圓周軌道內(nèi)側(cè)運動的小球,在豎直面做圓周運動，如圖，二者共同點是在最高點沒有物體支撐小球，若有有彈力，只能有指向圓心的彈力（拉力或壓力）O輕繩L=RVORV單軌第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日O輕繩L=RV輕繩要產(chǎn)生彈力（拉力），只能被小球拉伸，所以輕繩產(chǎn)生的彈力只能指向圓心，如圖，有F供=F需

FN隨v的增大而增大輕繩上要產(chǎn)生彈力，只需（1）當輕繩對小球拉力（2）當

輕繩無拉力，此時只有小球的重力充當向心力（3）當小球不可能順利通過最高點（4）小球順利通過最高點的最小速度值是（5）單軌內(nèi)側(cè)小球與此類似GFN討論：第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日二、輕桿模型（雙軌模型）

輕桿固定小球，或小球在內(nèi)外雙軌圓形光滑軌道，做圓周運動，如圖，二者共同點是輕桿或雙軌對小球，可以有指向圓心，也可以背離圓心的彈力（拉力或支持力）O輕桿L=RVORV雙軌第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日O輕桿L=RVO輕桿L=RV輕桿既可以被壓縮，又可以被拉伸，所以輕桿產(chǎn)生的彈力既可以背離圓心，又可以指向圓心。（1）當輕桿產(chǎn)生背離圓心的彈力（支持力）如圖與汽車過拱橋類似(2)當輕桿產(chǎn)生指向圓心的彈力（拉力）如下圖，與輕繩在最高點類似是輕桿彈力方向改變的臨界值

GFNGFN(4)雙軌小球與輕桿小球類似討論：(3)當Vmin=0,FN=mg,此時小球剛好在最高點，小球順利通過最高點條件是V>0第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日三、綜合方法：既然小球所受輕桿彈力的方向可以改變（可以背離圓心，也可以指向圓心），小球受輕繩的彈力只能指向圓心，不妨假設指向圓心方向為正方向，根據(jù)所得結(jié)果判斷彈力的性質(zhì)及方向，如圖，

O輕桿L=RV彈力指向：背離圓心，大小為絕對值彈力指向：無彈力彈力指向：指向圓心

是輕繩模型有無彈力的臨界值，是輕繩模型順利通過最高點最小速度值;同時，也是輕桿模型彈力方向改變的臨界值,而V>0是輕桿模型順利通過最高點的條件GFN有F供=F需，得第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日總結(jié)小球恰能做圓周運動，v臨＝0易錯易混第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日例1、如圖，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點時，則桿對小球的作用力可能是（）鞏固應用OVA、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力abAB第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日例2、細繩與小桶相連,桶內(nèi)裝有水，水與桶一起在豎直平面內(nèi)作圓周運動，水的質(zhì)量為m=0.2kg，水的質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離L=0.4m,（1）若在最高點，水不會流出來，求桶的最小速度（2）若在最高點水桶的速率V=4m/s，求水對桶底的壓力鞏固應用(1)Vmin=2m/s(2)F=8N第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日例3、長為L=0.6m的輕桿(不計質(zhì)量),一端固定質(zhì)量為m=2.0kg的小球,另一端在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動,當小球達到最高點的速度分別為V=2m/s,m/s