2021-2022學(xué)年北京航空航天大學(xué)附屬中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京航空航天大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是(

)A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08 C．=1.23x+0.8

D．=1.23x+0.08參考答案：D2.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為()A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.橢圓的長軸為，短軸為，將橢圓沿軸折成一個二面角，使得點在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略6.已知函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3參考答案：C略9.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為()A．(-∞，)∪(,2)

B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)

D．(－∞，)∪(2，＋∞)參考答案：B略10.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為

.參考答案：13.下列說法中正確的是__________．①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②“”是“”的充要條件；③“，則，全為”的逆否命題是“若，全不為，則”④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．參考答案：②④⑤解：①逆命題與否命題真假性相同，但無法判斷其逆否命題真假，錯誤．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．14.若經(jīng)過點的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是

__________________.參考答案：

解析：點在圓上，即切線為15.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：16.已知，為第三象限角，則=________參考答案：17.如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數(shù)＝____

____.參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(1）當時，求函數(shù)的最小值；(2）當時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；(3）是否存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

參考答案：解；（1）顯然函數(shù)的定義域為，

當．

∴當，．∴在時取得最小值，其最小值為．

（2）∵，

假設(shè)直線與相切，設(shè)切點為，則

所以所以無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切。（3）假設(shè)存在實數(shù)使得對任意的，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：令，只要在為增函數(shù)又函數(shù)．考查函數(shù)要使,故存在實數(shù)恒成立略19.（本小題滿分13分）已知.(1)當時，解不等式；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)當a=1時，，即（※）①當時，由（※）又，………………2分②當時，由（※）又，………………4分③當時，由（※）又，………………6分綜上：由①②③知原不等式的解集為…………7分(2)當時，,即恒成立，也即在上恒成立?！?0分而在上為增函數(shù)，故當且僅當即時，等號成立.故………………13分20.（12分）設(shè)函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

因為函數(shù)在及取得極值，則有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當時，；當時，；當時，．

所以，當時，取得極大值，又，．

則當時，的最大值為．

因為對于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范圍為21.已知函數(shù)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對任意的，[，2]，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，

①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

②時，，則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。

（2），，

由上表可知，在處取得最大值，即

所以當時，恒成立，等價于恒成立，記，所以，，，且，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以時，取到極大值也是最大值，

所以。略22.在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩