2019-2020學年遼寧省遼河油田第二高級高一上學期期中考試數學試題

遼河油田第二高中高一期中考試數學試卷(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知實數集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，則=（）B.C.D.已知是奇函數，當時，當時，等于B.C.D.3.命題“所有奇數的立方是奇數”的否定是()A．所有奇數的立方不是奇數B．不存在一個奇數，它的立方是偶數C．存在一個奇數，它的立方是偶數D．不存在一個奇數，它的立方是奇數4.方程2x+x=2的解所在區(qū)間是（）A.B.C.D.5.已知函數y=，若f（a）=10，則a的值是（）A.3或B.或5C.D.3或或56.如圖所示，可表示函數圖象的是A.B.C.D.7.若,,則().B.C.D.8.已知的定義域為,的定義域為()A.B.C.D.9.已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.若函數f(x)＝()是定義在R上的減函數，則a的取值范圍為()A．(－∞，]∪[，＋∞)B．(0，)C．[，＋∞)D．[，)11.如果關于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|1＜x＜3}，那么等于()A.B.81C.D.6412.已知，函數的最小值是A.5B.4C.6D.8二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）13.已知函數f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函數，則a+b=______．14.函數f（x）=+4的圖象恒過定點P，則P點坐標是______．15.不等式＜4的解集為______．16.函數的單調增區(qū)間為_________.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（1）計算：2log32-log3+log38-；

（2）-（-7.8）0-+（）-2．18.設集合A＝{x|－3x＋2＝0}，B＝{x|＋2(a＋1)x＋(－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數a的值；(2)若A∪B＝A，求實數a的取值范圍．19.已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經過點．

（1）比較f（3）與f（b2+2b+4）的大??；

（2）求函數g（x）=（x≥0）的值域．20.已知f（x）=，x∈（-2，2）

（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；

（2）求證：函數f（x）在（-2，2）上是增函數；

（3）若f（2+a）+f（1-2a）＞0，求實數a的取值范圍．21.設關于x的不等式|x-a|＜2的解集為A，不等式＜1的解集為B。（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若A?B，求實數a的取值范圍。22.近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設備下每日生產總成本單位：萬元與日產量單位：噸之間的函數關系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設備，每噸產品除塵費用為k萬元，除塵后當日產量時，總成本．

（1）求k的值；

（2）若每噸產品出廠價為48萬元，試求除塵后日產量為多少時，每噸產品的利潤最大，最大利潤為多少？答案和解析1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】414.【答案】（1，5）15.【答案】（-1，2）16.（-∞，1].17.【答案】（1）解：原式=-=2-32=-7.

（2）解：原式=-1-+=-1-+=．

18.解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，故A＝{1，2},

(1)因為A∩B＝{2}，所以2∈B，

代入B中的方程,得a2＋4a＋3＝0，

所以a＝－1或a＝－3,

當a＝－1時，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，滿足條件；當a＝－3時，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，滿足條件．綜上，a的值為－1或－3;

(2)對于集合B，△＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3),

因為A∪B＝A，所以BA,

①當△＜0，即a＜－3時，，滿足條件；②當△＝0，即a＝－3時，B＝{2}滿足條件；③當△＞0，即a＞－3時，B＝{1，2}，才能滿足條件，則由根與系數的關系得即矛盾．綜上，a的取值范圍是(－∞，－3].19.【答案】解：（1）由已知得：a3=，解得：a=，

∵f（x）=在R上遞減，2≤b2+2，

∴f（2）≥f（b2+2）；

（2）∵x≥0，∴x2-2x≥-1，

∴≤3，

故g（x）的值域是（0，3]．19.【答案】解：（1）函數f（x）=是定義域（-2，2）上的奇函數，

任取x∈（-2，2），有f（-x）==-=-f（x），

所以f（x）是定義域（-2，2）上的奇函數；…5分

（2）證明：設x1，x2為區(qū)間（-2，2）上的任意兩個值，

且x1＜x2，則

=；…8分

因為-2＜x1＜x2＜2，

所以x2-x1＞0，x1x2-4＜0，

即f（x1）-f（x2）＜0；

所以函數f（x）在（-2，2）上是增函數；…10分

（3）因為f（x）為奇函數，

所以由f（2+a）+f（1-2a）＞0，

得f（2+a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），

又因為函數f（x）在（-2，2）上是增函數，

所以；…13分

解得，

即實數a的取值范圍是（-，0）．…15分．

21.（Ⅰ）∵|x-a|＜2∴-2＜x-a＜2∴a-2＜x＜a+2∴A={x|a-2＜x＜a+2}∵＜1∴＜0∴（x+2）（x-3）＜0∴-2＜x＜3∴B={x|-2＜x＜3}（Ⅱ）∵A?B∴a-2≥-2a+2≤3∴0≤a≤1即a取值范圍為[0，1]22.解：（1）由題意，除塵后

?y=2x2+（15-4k）x+120k+8+kx

=2x2+（15-3k）x+120k+8，

∵當日產量x=1時，總成本y=142，代入計算得k=1；

（2）由