平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)課件

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，

更重要的是我們應(yīng)該

怎么知道什么。

——畢達(dá)哥拉斯

平行四邊形及其性質(zhì)（一）

導(dǎo)學(xué)案【1801】

觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？

兩組對(duì)邊都不平行

一組對(duì)邊平行，

一組對(duì)邊不平行

兩組對(duì)邊分別平行

平行四邊形

四邊形

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解平行四邊形的概念。

2.掌握平行四邊形的性質(zhì)。

3.能夠運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

4.理解并掌握平行線間的距離及性質(zhì)，并能利用它來(lái)解決有關(guān)面積的問(wèn)題。

你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

12

3

4

5

兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形的一個(gè)主要特征。

1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖：四邊形ABCD是平行四邊形

記作：

ABCD讀作：平行四邊形ABCD

A?平行四邊形相對(duì)的邊稱(chēng)為

對(duì)邊

∵

AB∥CD，BC∥AD，

相對(duì)的角稱(chēng)為

對(duì)角

B∴四邊形ABCD是平行四邊形。

DC?

平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成∵四邊形ABCD是平行四邊形的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．

∴AB∥

CD，BC∥

AD.如圖:線段AC、BD就是

ABCD的對(duì)角線

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，AHOE圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿＿＿9CFOGABFEBHOFDEOG＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿BHGCABCD

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿CDEFAHGD探究

畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它的邊之間還有什么關(guān)系？

ADBC平行四邊形的對(duì)邊相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.

探究

旋轉(zhuǎn)平行四邊形，探究角的關(guān)系

CAB繞它的中心O平行四邊形的對(duì)角相等.D旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OBDCA驗(yàn)證

平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。

已知：四邊形ABCD是平行四邊形。

求證：AC=BD,AB=CD

∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.CDAABC≌⊿______提示：可連接AC，試證⊿______AD轉(zhuǎn)化思想：

四邊形

問(wèn)題

轉(zhuǎn)化

B三角形

問(wèn)題

C性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊平行

EH

且相等。

鄰角互補(bǔ)。

性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等。

G

思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢

例

題

教

在ABCD中,已知∠A=52°

，求其學(xué)

余三個(gè)角的度數(shù)。

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形

且∠A=52°（已知)A52°

BCD∴

∠A=∠C=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）

又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）

∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°

變式練習(xí)：

如圖：

在ABCD中，∠A+∠C=200°

則：∠A=，∠100°

B=.80°

解:AD∵四邊形ABCD是平行四邊形

BC且∠A+∠C=200°

∴∠A=∠C=100°

（平行四邊形的對(duì)角相等）

又∵AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°

例1、在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E和F，求證：AE=CF

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC,∠A=∠CDF

C

∵DE⊥AB，BF⊥CD

AB∴∠AED=∠CFBE

AAS）

在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF（∠A＝∠C

∴AE=CF∠AED=∠CFB

AD=BCAB=6.80厘米連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度

ABC到j(luò)的距離=2.65厘米C直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度

j3、兩條平行線之間的距離

兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離

AB=2.43厘米AB三、新知運(yùn)用

例2、已知：C，D四點(diǎn)，所有相等的邊有哪些？請(qǐng)推理。a∥b,c∥d,c,d與a,b分別相交于A，B，

三、新知運(yùn)用

例3、如圖，在平行四邊形AF=CE．

ABCD中，AE=CF，求證：四、課堂練習(xí)

1．填空：

（1）在ABCD中，∠A=38°，則∠B=142°，

38°，∠D=142°．

∠C=

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=40°，則∠A=110°，∠B=°，∠C=°，∠D=°．

7011070

（3）如果ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB：BC=2∶5，8那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，2020CD=cm．

8四、課堂練習(xí)

2．如圖，在DF⊥AC，ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1．在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的B是（

）．

（A）對(duì)角相等

（B）對(duì)角互補(bǔ)

（C）鄰角互補(bǔ)

（D）內(nèi)角和是360

?五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么右圖中的平行四邊形一共有（

）．

D（A）4個(gè)

（B）5個(gè)

（C）8個(gè)

（D）9個(gè)

五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

3．如圖，AD∥BC，求證：AB=CE．

AE∥CD，平分∠ABC，BDAB有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。DC平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。

今日作業(yè)

練習(xí)題

第1題

習(xí)題18.1第3題P43P4