保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)

保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)第1頁/共32頁第一節(jié)保險(xiǎn)費(fèi)率概述

一、概率與大數(shù)法則概率也稱“或然率”、“機(jī)率”，它是衡量隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。大數(shù)法則是概率論中的一個(gè)重要定律，就風(fēng)險(xiǎn)損失而言，其基本內(nèi)容可以通俗地表述為：同質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)損失事件（例如同一地區(qū)的火災(zāi)損失事件）的不同單位，如果大量地結(jié)合在一個(gè)組里，那么結(jié)合的單位越多，在一定時(shí)期內(nèi)遭遇風(fēng)險(xiǎn)損失的變動(dòng)幅度就越小，即同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)單位結(jié)合數(shù)量逐漸增多時(shí)，從結(jié)合的整體來說，由于相互抵消作用或平均作用的擴(kuò)大，發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)損失的波動(dòng)的幅度就會(huì)逐漸減少而趨向于穩(wěn)定。第2頁/共32頁

大數(shù)法則對(duì)保險(xiǎn)的意義在于，它不僅是保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)理依據(jù)，因?yàn)橹挥姓莆沾罅康谋ｋU(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)單位的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，才能比較準(zhǔn)確地估計(jì)保險(xiǎn)標(biāo)得的損失概率或被保險(xiǎn)人群的死亡概率（生存概率、疾病發(fā)生概率、意外事故發(fā)生概率），從而合理厘定保險(xiǎn)費(fèi)率。同時(shí)，大數(shù)法則也是保險(xiǎn)穩(wěn)定經(jīng)營的數(shù)理依據(jù)，當(dāng)被保險(xiǎn)的保險(xiǎn)單位足夠大時(shí)，保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)才能夠在較大范圍內(nèi)進(jìn)行分散，從而保證保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性。第3頁/共32頁二、保險(xiǎn)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)率

保險(xiǎn)費(fèi)就是投保人購買保險(xiǎn)服務(wù)產(chǎn)品時(shí)應(yīng)該支付的費(fèi)用，投保人繳納的保險(xiǎn)費(fèi)一般稱為毛保費(fèi)，它可以分解為純保費(fèi)和附加費(fèi)兩部分。其中，純保費(fèi)是保險(xiǎn)人用來建立保險(xiǎn)基金，將來用于賠付的那部分保費(fèi)，也稱為凈保費(fèi)；附加費(fèi)主要用于保險(xiǎn)人的各項(xiàng)業(yè)務(wù)開支和預(yù)期利潤，包括職工工資、業(yè)務(wù)費(fèi)、企業(yè)管理費(fèi)、代理手續(xù)費(fèi)、稅金、利潤等。第4頁/共32頁保險(xiǎn)費(fèi)率是保險(xiǎn)人按單位保險(xiǎn)金額向投保人收取保險(xiǎn)費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)。保險(xiǎn)費(fèi)率與保險(xiǎn)費(fèi)之間一般存在以下關(guān)系：保險(xiǎn)費(fèi)＝保險(xiǎn)金額×保險(xiǎn)費(fèi)率保險(xiǎn)費(fèi)率=

或保險(xiǎn)費(fèi)＝基本保險(xiǎn)費(fèi)+保險(xiǎn)金額×保險(xiǎn)費(fèi)率第5頁/共32頁與保險(xiǎn)費(fèi)的分解相對(duì)應(yīng)，保險(xiǎn)費(fèi)率也有毛費(fèi)率、純費(fèi)率和附加費(fèi)率之分。純費(fèi)率一般分為兩部分，損失率和穩(wěn)定系數(shù)。穩(wěn)定系數(shù)以異常損失為基礎(chǔ)的，主要用來對(duì)保險(xiǎn)標(biāo)的的異常損失盡心賠償或給付。附加費(fèi)率是以保險(xiǎn)人經(jīng)營保險(xiǎn)業(yè)的各種費(fèi)用（包括管理費(fèi)、工資等）和稅負(fù)和保險(xiǎn)利潤為基礎(chǔ)的。第6頁/共32頁三、保險(xiǎn)費(fèi)率厘訂的主要原則（一）適當(dāng)可行原則（二）公平合理原則（三）穩(wěn)定性原則（四）融通性原則（五）促進(jìn)損失控制原則第7頁/共32頁四、保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的方法判斷法：即對(duì)標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，觀察其損失情況，估計(jì)其損失概率，直接決定其費(fèi)率。分類法：即對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)同質(zhì)的保險(xiǎn)標(biāo)的訂出相同的保險(xiǎn)費(fèi)率。修正法：即在同一費(fèi)率類別中，可根據(jù)保險(xiǎn)期間內(nèi)的實(shí)際損失或預(yù)期的損失，增加或減少已確定的費(fèi)率。

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表定法

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經(jīng)驗(yàn)法

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追溯法第8頁/共32頁

第二節(jié)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定一、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)純費(fèi)率及其計(jì)算純費(fèi)率=損失率×（1+穩(wěn)定系數(shù)）

財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的損失率是保險(xiǎn)賠償總額與總保險(xiǎn)金額之商，因此，又稱保險(xiǎn)金額損失率，用公式表示為：其中，NP’表示損失率

li表示第i年的保險(xiǎn)賠償額

pi表示第i年的保險(xiǎn)金額

n為統(tǒng)計(jì)年度第9頁/共32頁均方差，是各保額損失率與平均損失率離差平方和平均數(shù)的平方根，反映各保額損失率與平均損失率相差的程度。說明平均損失率的代表性，均方差越小，則其代表性越強(qiáng)。第10頁/共32頁穩(wěn)定系數(shù)：衡量期望值與實(shí)際結(jié)果的密切程度，即平均保額損失率對(duì)各實(shí)際損失率的代表程度。穩(wěn)定系數(shù)越低，則保險(xiǎn)經(jīng)營穩(wěn)定性越高。一般取10~20%較為合適。第11頁/共32頁根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出平均保額損失率和穩(wěn)定系數(shù)。計(jì)算案例：

假設(shè)某保險(xiǎn)公司過去5年保額損失率統(tǒng)計(jì)資料如下：年份20012002200320042005保額損失率（Xi）2%2.5%3.4%3.1%2.8%第12頁/共32頁第13頁/共32頁第14頁/共32頁純費(fèi)率=保額損失率＋均方差或純費(fèi)率=保額損失率×（1＋穩(wěn)定系數(shù)）對(duì)于損失率較穩(wěn)定的，一般附加1個(gè)σ，置信度為68.27%，即可達(dá)到估算精確度要求，適合比較穩(wěn)定的險(xiǎn)種，如火災(zāi)保險(xiǎn)，純費(fèi)率為(x－σ，x＋σ)；若附加2個(gè)σ，置信度為95.45%，適合損失率不夠穩(wěn)定的險(xiǎn)種，如機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)、飛機(jī)保險(xiǎn)等，純費(fèi)率為

(x－2σ，x＋2σ)；若附加3個(gè)σ，置信度為99.73%，適合損失率很不穩(wěn)定的高風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)種，如衛(wèi)星發(fā)射保險(xiǎn)，純費(fèi)率為

(x－3σ，x＋3σ)。第15頁/共32頁本案例中，由于穩(wěn)定系數(shù)小于20%，是低風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)種。因此，純費(fèi)率=2.76%+0.5%=3.26%第16頁/共32頁二、附加費(fèi)率附加費(fèi)率是由營業(yè)費(fèi)率、營業(yè)稅率、營業(yè)利潤率構(gòu)成。其中，營業(yè)費(fèi)用率=營業(yè)費(fèi)/保費(fèi)收入營業(yè)稅率=營業(yè)稅/保費(fèi)收入營業(yè)利潤率=營業(yè)利潤/保費(fèi)收入附加費(fèi)率=附加費(fèi)/保險(xiǎn)金額×1000‰

通常，附加費(fèi)率=純費(fèi)率×附加費(fèi)與純保費(fèi)比例第17頁/共32頁三、毛保費(fèi)率

毛保費(fèi)率=純保費(fèi)率+附加費(fèi)率或，=（保額損失率+均方差）+附加費(fèi)率或，=保額損失率×（1+穩(wěn)定系數(shù)）+附加費(fèi)率本案例中，若附加費(fèi)與純保費(fèi)的比例為20%，則附加費(fèi)率=3.26%×20%=0.652%

毛保費(fèi)率=3.26%+0.652%=3.912%第18頁/共32頁第三節(jié)人身保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定保費(fèi)的構(gòu)成：純保費(fèi)+附加保費(fèi)，純保費(fèi)計(jì)算必須以死亡率和預(yù)定利率為基礎(chǔ)；附加保費(fèi)則用于保險(xiǎn)公司經(jīng)營費(fèi)用。均衡保費(fèi)：解決一個(gè)矛盾——在整個(gè)保險(xiǎn)期間，按照死亡率，每年實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流支出是各不相同的，而人們每年的收入也各不相同。均衡保費(fèi)：就是通過數(shù)學(xué)計(jì)算將投保人需要交納的全部保費(fèi)在整個(gè)交費(fèi)期內(nèi)均攤，使投保人每期交納的保費(fèi)都相同。第19頁/共32頁一、純費(fèi)率的厘定影響人壽保險(xiǎn)的純費(fèi)率的最主要的因素就是被保險(xiǎn)人群的死亡率和利率。（一）生命表生命表，又稱死亡表，它是根據(jù)（1）一定的調(diào)查時(shí)期；（2）一定國家和地區(qū)；（3）一定人群和類別（如男性、女性）等實(shí)際而完整的人口統(tǒng)計(jì)資料，經(jīng)過分析整理，折算成以1000萬（或其他單位）同齡人為基數(shù)的逐年生存與死亡的數(shù)字，從出生至全部死亡的統(tǒng)計(jì)表。

第20頁/共32頁死亡表的主要內(nèi)容包括：（1）年初生存數(shù)，記為lx，指該年年初生存的人數(shù)；（2）年內(nèi)死亡數(shù)，記為dx，指該年年內(nèi)的死亡人數(shù)；（3）生存率，記為px，指年終生存人數(shù)與年初生存人數(shù)的比例，（4）死亡率，記為qx，指年內(nèi)死亡人數(shù)與年初生存人數(shù)的比例。

第21頁/共32頁（二）利率單利

Sn=P+P×i×n=P(1+ni)復(fù)利

S1=P+I=P+Pi=P(1+i)S2=S1+I=S1+S1i=S1(1+i)=P(1+i)2Sn=P(1+i)n

第22頁/共32頁生活中的復(fù)利運(yùn)用比較

(1+10%)10vs(1+15%×10)第23頁/共32頁在計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)時(shí)經(jīng)常用到終值和現(xiàn)值的概念。單利本利之和的現(xiàn)值

復(fù)利本利之和的現(xiàn)值假定：則有第24頁/共32頁（三）自然純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算原理自然純保險(xiǎn)費(fèi)是直接以各年齡的死亡率為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的純保險(xiǎn)費(fèi)。由于死亡率有隨年齡提高而增大的特點(diǎn)，保險(xiǎn)費(fèi)也隨著被保險(xiǎn)人年齡的增長而增加。

[例題1]按照自然保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算，計(jì)算一年期保險(xiǎn)金額為定期10萬元的死亡保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)（不計(jì)預(yù)定利率）。根據(jù)《中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表》，30歲的被保險(xiǎn)人的死亡率是0.000963，50歲的被保險(xiǎn)人的死亡率是0.005260。相應(yīng)的，如果購買一年期的定期死亡保險(xiǎn)，保險(xiǎn)人在保單生效后一年內(nèi)死亡，保險(xiǎn)公司給付保險(xiǎn)金額10萬元。那么，如果是30歲的人投保，其純保險(xiǎn)費(fèi)要交96.3元，如果是50歲的人投保其純保費(fèi)要交526元。第25頁/共32頁（四）躉繳純保費(fèi)的計(jì)算原理所謂躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)，即一次繳清的純保險(xiǎn)費(fèi)。根據(jù)公平合理原則，保險(xiǎn)人承保的某類壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)今后將要給付的保險(xiǎn)金，在投保時(shí)點(diǎn)的價(jià)值總和，應(yīng)當(dāng)?shù)扔谕侗Ｈ嗽谕侗r(shí)繳納的躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)之和。用公式表示，即：投保人每人的躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)=

第26頁/共32頁[例題2]現(xiàn)有一年齡為50歲的男子投保5年期定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為10000元。計(jì)算躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)。為簡化運(yùn)算，假設(shè)共928133個(gè)50歲的人投保，從《中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表》)中查出年齡50—54歲的男性死亡情況，根據(jù)生命表的死亡人數(shù)計(jì)算出各年度頂計(jì)給付的保險(xiǎn)金，考慮到利息因素，要將各年度的保險(xiǎn)金折算成投保時(shí)(50歲)的價(jià)值，預(yù)定利率設(shè)定為2.5％，則有：第27頁/共32頁年齡死亡人數(shù)預(yù)計(jì)給付保險(xiǎn)金折算成50歲時(shí)價(jià)值50歲4882人10000元×488210000元×4882(1+2.5%)-1

＝4762.9萬元51歲5339人10000元×533910000元×x5339(1+2.5%)-2=5081.7萬元52歲5836人10000元×583610000元×5836(1+2.5%)-3=5419.3萬元53歲6376人10000元×637610000元×6376(1+2.5%)-4=5776.3萬元54歲6961人10000元×696110000無×69617(1+2.5%)-5=6152.5萬元合計(jì)＝4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82萬元。第28頁/共32頁所有的投保人交納的保費(fèi)總共要達(dá)到27192.82萬元，才能滿足各年度的給付，則每人一次性應(yīng)交純保費(fèi)=27192.82萬元÷928133人=292.98元。再加上經(jīng)營這張l萬元保額的保單的附加費(fèi)用24.02元，就可以得到應(yīng)交保費(fèi)317元。第29頁/共32頁[例題3]向一個(gè)50歲的男性簽發(fā)5年期的生存保險(xiǎn)，保額為10000元，一次性（躉繳）應(yīng)交多少保費(fèi)?解：同樣假設(shè)共928133個(gè)50歲的男性投保，從《中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表中》中查出5年后的生存人數(shù)為905699人，這905699為被保險(xiǎn)人5年后預(yù)計(jì)給付的生存保險(xiǎn)金＝905699×10000元，考慮到利息因素，要將