自動(dòng)控制原理-第3章-4

3.7改善控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法本節(jié)只介紹兩種簡(jiǎn)單的時(shí)域綜合方法，更為復(fù)雜、更為有效的方法將在后續(xù)的章節(jié)中予以介紹。速度反饋（微分負(fù)反饋）；比例+微分（PD）控制。13.7.1速度反饋（微分負(fù)反饋）典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為如果可以對(duì)輸出量的速度信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，并將輸出量的速度信號(hào)反饋到系統(tǒng)的輸入端與偏差比較則構(gòu)成帶有速度反饋的二階系統(tǒng)。2----3--系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為4其中引入速度反饋以后，系統(tǒng)的阻尼比比原來的大。從而可以提高系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。5【例3-4】二階系統(tǒng)的方塊圖如下--要求閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時(shí)間為，求放大器的放大倍數(shù)和速度反饋系數(shù)。6【解】系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為7題目給定的性能指標(biāo)可以求得，根據(jù)前面得到的求得，83.7.2比例+微分控制（PD控制）ProportionalandDifferentialControl比例增益微分增益++-9PD控制器的傳遞函數(shù)微分信號(hào)具有預(yù)測(cè)作用，有助于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。10以欠阻尼二階系統(tǒng)為例，討論比例+微分控制對(duì)改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的作用。++-假設(shè)上圖中11++-在沒有PD控制作用的情況下，閉環(huán)傳遞函數(shù)為：即12引入PD控制器后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為13求得14和屬于PD控制器的參數(shù)，只要適當(dāng)?shù)倪x取參數(shù)和，就可以增大系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼振蕩頻率，使系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性都得以改善。15采用PD控制以后，引入了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)閉環(huán)零點(diǎn)為：，在選擇參數(shù)和時(shí)，如果能夠保證這個(gè)零點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則校正后的閉環(huán)極點(diǎn)就成為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。此時(shí)可按照標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)來估算動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。16【例3-5】采用PD校正的控制系統(tǒng)如圖所示，-要求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程指標(biāo)為：求PD校正參數(shù)和。17【解】在沒有校正的情況下，可求出相應(yīng)的指標(biāo)為，?？梢?，動(dòng)態(tài)過程的指標(biāo)不滿足要求。18采用PD校正后其中相應(yīng)的參數(shù)為：為了滿足指標(biāo)要求19按照標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)計(jì)算解出選擇可求得20注釋采用PD校正后，系統(tǒng)必然會(huì)引入一個(gè)零點(diǎn)，具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)沒有準(zhǔn)確簡(jiǎn)捷的計(jì)算公式，只能作近似估算，工具進(jìn)行數(shù)字仿真，或者利用MATLAB通過仿真來確定參數(shù)。213.8線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性本節(jié)只研究線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.8.1穩(wěn)定的基本概念硬桿擺的例子ab平衡點(diǎn)穩(wěn)定的不穩(wěn)定的22線性定常系統(tǒng)其運(yùn)動(dòng)微分方程為當(dāng)時(shí)，其輸出及其各階導(dǎo)數(shù)都為零，則系統(tǒng)會(huì)靜止在點(diǎn)。23如果對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)瞬時(shí)沖擊作用，其輸出信號(hào)最終能夠達(dá)到，并且靜止在，則認(rèn)為該線性定常系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則認(rèn)為該線性定常系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。判斷線性定常系統(tǒng)是否穩(wěn)定的依據(jù)是：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)243.8.2線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件線性定常系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為25相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)為共有個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。26當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部時(shí)，單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)至少有一個(gè)具有正實(shí)部，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。27若系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)至少有一個(gè)具有零實(shí)部，則趨于常數(shù)或者是等幅正弦振蕩，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，即方程的根。閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程28【定理】線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部。閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面。BIBO穩(wěn)定有界輸入有界輸出穩(wěn)定穩(wěn)定臨界穩(wěn)定在工程上是無意義的。29一個(gè)重要結(jié)論線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，是系統(tǒng)的固有屬性，與系統(tǒng)的輸入信號(hào)及初始條件均無關(guān)。303.8.3勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)在于無需求解高次代數(shù)方程，而直接根據(jù)方程的系數(shù)來判斷其根的分布情況。閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：如果特征方程同時(shí)滿足下列3個(gè)條件，勞斯穩(wěn)定判據(jù)則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。311特征方程的各項(xiàng)系數(shù)都不等于零，即方程按降冪排列不缺項(xiàng)；2特征方程的各項(xiàng)系數(shù)全部都是正實(shí)數(shù)；（注：各項(xiàng)系數(shù)全部都是負(fù)實(shí)數(shù)的情況可以變換成正實(shí)系數(shù)方程。）3將特征方程的各項(xiàng)系數(shù)排列成勞斯列表，表中的第一列各元全部大于零。32勞斯列表第一列333435勞斯列表的性質(zhì)1在計(jì)算勞斯列表時(shí)，某一行各元同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不影響穩(wěn)定性的判斷結(jié)果，往往可簡(jiǎn)化后續(xù)的運(yùn)算。這種乘除2勞斯列表第一列各元自上而下符號(hào)改變的次數(shù)等于閉環(huán)系統(tǒng)特征方程中具有正實(shí)部的根的個(gè)數(shù)。36【例3-6】控制系統(tǒng)的特征方程為用勞斯判據(jù)判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。【解】顯然，本例滿足勞斯判據(jù)的前兩條，下面計(jì)算勞斯列表37135240150-605自上而下符號(hào)改變2次，有2個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。38【例3-7】控制系統(tǒng)的特征方程為用勞斯判據(jù)判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定正實(shí)部根的數(shù)目?！窘狻吭撎卣鞣匠滩粷M足勞斯判據(jù)的第二條，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了確定正實(shí)部根的數(shù)目，必須列出勞斯列表：391-25301-190-630-14030自上而下符號(hào)改變2次，有2個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。40計(jì)算勞斯列表時(shí)出現(xiàn)的特殊情況1勞斯列表某一行的第一個(gè)元為零，而其他各元不為零或不全為零。在計(jì)算下一行時(shí)，會(huì)出現(xiàn)分母為零的現(xiàn)象。解決的方法之一：令，構(gòu)成以為未知數(shù)的代數(shù)方程，這個(gè)代數(shù)方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)與原特征方程的一樣。41【例3-8】控制系統(tǒng)的特征方程為用勞斯判據(jù)判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！窘狻繉?duì)原特征方程列寫勞斯表：12512005以下無法計(jì)算42令，對(duì)此方程列寫勞斯表。43521210-1252自上而下符號(hào)改變2次，有2個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。44解決的方法之二：任意正實(shí)數(shù)正實(shí)部根的數(shù)目相等。45在上例中，對(duì)此方程列寫勞斯列表。4613724529-55115自上而下符號(hào)改變2次，有2個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。472勞斯列表某一行所有元均為零解決方法用全零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程并將此方程對(duì)s求導(dǎo)數(shù)，所得導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全零行的各元，然后繼續(xù)編排勞斯列表。48【例3-9】控制系統(tǒng)的特征方程為用勞斯判據(jù)判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！窘狻堪凑誅(s)=0列寫勞斯列表：11220049用行構(gòu)造一個(gè)輔助方程對(duì)s求導(dǎo)數(shù)得繼續(xù)列寫勞斯列表11220040250勞斯列表的第一列各元全正，但不能說明系統(tǒng)穩(wěn)定。因?yàn)檩o助方程的根是原特征方程的根，所以系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。51[例3-10]【例3-10】系統(tǒng)的特征方程為求該系統(tǒng)正實(shí)部特征根的數(shù)目?！窘狻恳?yàn)樘卣鞣匠谈黜?xiàng)的系數(shù)有正有負(fù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。1-4-71044-80521-4-71044-80-5-510各元均除以5-1-1200輔助