統(tǒng)計學(xué)計算公式

mm對式：分L值型數(shù)，四分位數(shù)公式：照下求解：下限公上限-創(chuàng)作mm對式：分L值型數(shù)，四分位數(shù)公式：照下求解：下限公上限-創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁日計劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時（?。┊?dāng)計劃任務(wù)數(shù)表示為提高率時ⅱ）當(dāng)計劃任務(wù)數(shù)表示為降低率時時間進(jìn)度=對于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)的求解公式為：對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，中位數(shù)依照下述公求解：ffm（1）單算數(shù)平均數(shù)（）加權(quán)算數(shù)平均數(shù)各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小2、調(diào)和平均數(shù)(Harmonicmean)（1）單調(diào)和平均數(shù)（）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)3、幾何平均數(shù)x（1）單幾何平均數(shù)（）加權(quán)幾何平均數(shù)一、分類數(shù)據(jù)：異眾比率二、順序數(shù)據(jù)：四位差

2nmnxx2n

iimixii三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度測度值1、極差(

max(min(xii2、平均差（1如果數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)），則用簡單算術(shù)平均法創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日

x創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日x來計算平均差：（2）果數(shù)據(jù)是分組數(shù)，采取加權(quán)算術(shù)平均法來計算平均差：3、方差(與度差總體方差和尺度差的計算公式：方差：（未分組數(shù)據(jù)）（分組數(shù)據(jù)）尺度差：（未分組數(shù)據(jù)）（分組數(shù)據(jù)）樣本方差和尺度差方差的計算公式未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：尺度差的計算公式未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：4、變異系數(shù)(離散系數(shù)尺度差系數(shù)計算公式

s（總體散系數(shù)）

（樣本散系數(shù)）一、分布的偏態(tài)對未分組數(shù)據(jù)對分組數(shù)據(jù)二、分布的峰態(tài)（未分組數(shù)據(jù)）對已分組數(shù)據(jù)

i

i

f

i第章離散型隨機(jī)變量的概率分布（2）項分布(3)泊分布:)e創(chuàng)作時間：貳零貳叁拾日

(b)有界性(c)右連續(xù)性f()(b)有界性(c)右連續(xù)性f()(e)另：對于,我們有當(dāng)很大，p很小時，可近似看成參數(shù)l=np的P(l).，分布函數(shù)F(x)的性質(zhì)：

x2

)F()(a)單調(diào)性若，則0F(x)limFx)limF(x)F(0(d)對任意的x0Px)若()在=0處連續(xù)，則連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布概率密度函數(shù)f(x)的質(zhì)(a)非負(fù)性fx)(b)歸一f(x)dx

;

limF()(c)

P(x)()

f(x)dx;(d)在()的連續(xù)點x處，

()P)(X)(X)(aX)幾種罕見的連續(xù)型分布(1)均勻分若隨機(jī)變量X的率密度為

f)

其他則稱X在(a,b)上從均勻分布，記為X～a,b).

db創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日

EXpiii創(chuàng)作時EXpiii(2)數(shù)布.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望若機(jī)量X概密為連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望EX其常，稱服參為數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

xf(x的數(shù)布相的布數(shù)性質(zhì)1.性質(zhì)2.

設(shè)C是數(shù)，則；若X和Y相互獨立，則E(XY)=E(X)E(Y)；性質(zhì)3.E(X±Y)=E(X)；性質(zhì)4.

設(shè)C是數(shù)，則。性質(zhì)2可廣到任意有限多個相互獨立的隨機(jī)變量之積的情形。罕見的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(a)兩點分若X，p)則EX=p.(b)二項分若X，p)則EX=np.(c)泊松分若XEX=

罕見的連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(a）均勻分布:設(shè)X～a,b)，則EX=(+)/2。(b）指分布EX。*方差的性質(zhì)

服數(shù)為指分布，則

性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3

設(shè)X是一個隨機(jī)變量，常數(shù)，則有D(C)=0D(CX)=C2DX；若與Y相獨立，則(±Y=DX)D(Y)

特別地(-)=DX；創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日性質(zhì)3可推廣到隨機(jī)變量的情形。DX的充要條件是X以率1取常數(shù)EX。性質(zhì)4罕見的離散型隨機(jī)變量的方差：(a)兩點分若X～(1，p，DX=p()；(b)二項分若X～(n，p)，則DX=np()；(c)泊松分若X～(=。罕見的連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：(a）均勻分布設(shè)X～U(ab)，則DX=(b-a)2/12(b）指數(shù)分布設(shè)X服參的數(shù)DX。離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征：

概

數(shù)學(xué)期望

方差隨機(jī)變量的數(shù)字特征：重置抽樣下的抽樣分布統(tǒng)平均數(shù)考慮順序時：樣本個數(shù)N=52=25

方差學(xué)不考慮順序時：樣本個數(shù)

nN

(n1)!(1)!!

=不重置抽樣下的抽樣分布考慮順序時：樣本個數(shù)

P

nN

N!()!不考慮順序時：樣本個數(shù)=與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在復(fù)抽樣平均誤差的基

N)/N

礎(chǔ)上，再乘以修正系數(shù)即：正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性

E()

質(zhì)

D()

NnN創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日正態(tài)分布的密度函數(shù)：正態(tài)分布的分布函數(shù)：尺度正態(tài)分布的密度函數(shù)：尺度正態(tài)分布的分布函數(shù)：對任意正態(tài)分布第六章二、總體平均數(shù)的檢驗1.大樣本（

n

）(2已知或2未)假條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n330)使統(tǒng)計2已知：Z2未知：

n

(0,1)2.小本（

n

）(2已知或2未)假條件:總體服從正態(tài)分布,

小樣本

<檢統(tǒng)計量2已知：

~2未知：均值的單尾t檢創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日

xts~n創(chuàng)作時間：貳零xts~n檢驗統(tǒng)計量三、總體比例的檢驗

n40000假條件:1、有類結(jié)果；、；3、5000可用正態(tài)分布來近似。(1)0比檢驗的Z統(tǒng)量其中：為假設(shè)總體比第八章總的簡單線性相關(guān)系數(shù)：樣本的簡單線性相關(guān)系數(shù)：

x,x)y)相系數(shù)的取值范圍是[-1,1]當(dāng)|r，暗示完全相關(guān)，其中關(guān)，=1，暗完全正相關(guān)

r=-1此時暗示完全負(fù)相

r=0時不存在線性相關(guān)系當(dāng)1￡<0，暗示負(fù)相關(guān)，0<r時暗示正相關(guān)當(dāng)|越趨于暗示關(guān)關(guān)系越密切，r|越趨于0暗示相關(guān)關(guān)系越不密切一來說，當(dāng)||在于時，即可認(rèn)為存在高度相關(guān)關(guān)系，||在之間時，可認(rèn)為相關(guān)關(guān)系程度一般，||小時，可認(rèn)為相關(guān)關(guān)系程度較弱。一、一元線性回歸模型的設(shè)定總回歸函數(shù)條件均值形式：Ey)b0+1x創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日

??樣本回歸函數(shù)????nnn稱為殘差平方，記作SE稱為平方??樣本回歸函數(shù)????nnn稱為殘差平方，記作SE稱為平方和，記作（反映外的其他因SST對y取的影響也稱為不（反映因變量n成解釋平方和或余方觀察值其均值的總和。）離差。t??SE()()個別值形式：y=b0+b1x+其中，0和1稱為模型的參數(shù)，e是差項條件均值形式：0個別值形式：y0其中：是樣本回歸直線在y軸的截距；是直線的斜率；是y的計值；e是樣本回歸模型的殘差，是樣本回歸函數(shù)預(yù)結(jié)果與實際值的差。最小二乘估計三、一元線性回歸模型的檢驗y)2iiiiiii

2即：歸平方和，作SR（反映變量x的變更對因根據(jù)擬合優(yōu)度的定義。者說，由于與y之的計算的結(jié)果稱為可決R2。即：R=更，也為可解釋的方SSR/SST（4）驗步調(diào)

和。）提出假設(shè)：H0:β=0(沒線性關(guān)系)

H1:β1≠(有線性關(guān)系)計算檢驗的統(tǒng)計量：

1t????1創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日

p01p0100確定顯著性水平a，若|t|>t，則拒絕0，為模型通過檢2/a驗，認(rèn)為對y有顯著影響；若||<，不拒絕0，為模2/a型沒有通過檢驗，認(rèn)為對y沒有顯著影響。第九章拉氏指數(shù)q帕氏指數(shù)p指數(shù)因素分析方法1簡單現(xiàn)象數(shù)因素分析

量指氏指

q

總體現(xiàn)象的因素分析平均數(shù)變動的因素分析

10平指指:

結(jié)指

qp0

水指

xff

ff頻(體結(jié))

變值(各的平編制平均指標(biāo)指數(shù):1)兩素分析f2.指:f3.建立平均指標(biāo)指數(shù)體系第章創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日

高次方程法高次方程法b時間數(shù)列

序時平均數(shù)時

時期連每天資料

y

y1

y

i續(xù)

持續(xù)天內(nèi)指標(biāo)不變

y

yf1

1

f

yfy2ff12

n

f點

間

間隔相等

y

12

y

0

y

1

n

y

n1

1y2斷

間隔不等

yyyy1222fff1

相對數(shù)平均數(shù)

a

c

3.1增量和平均增長量增長量陳期水平—基水平累計法（總和法）計算平均增長量3.2發(fā)速度與增長速度報告期水平3.3平發(fā)展速