奶制品的生產(chǎn)與銷售1

奶制品的生產(chǎn)與銷售摘要：關(guān)鍵詞：奶制品生產(chǎn)與銷售，線性規(guī)劃一、問題重述問題一：加工廠用牛奶生產(chǎn)A、A兩種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備2甲上用12小時加工成3公斤A，或者在設(shè)備乙上用8小時加工1成4公斤A。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A、A能全部售出，且每公1 2斤A獲利24元，每公斤A獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到 1 250桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動時間為480小時，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤A，設(shè)備乙的加工能力沒有限1制。試為該廠制定一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大，并進一步討論以下3個附加問題：若用35元可以購買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多是每小時幾元？由于市場需求變化，每公斤A的獲利增加到30元，應(yīng)否1改變生產(chǎn)計劃？問題二：問題1給出的A1,A2兩種奶制品的生產(chǎn)條件、利潤，及工廠的“資源”限制全都不變。為增加工廠的獲利，開發(fā)了奶制品的深加工技術(shù)：用2小時和3元加工費，可將1公斤A加工成0.8公斤高1級奶制品B,也可以將1公斤A加工成0.75公斤高級奶制品B，每 1 2 2公斤B能獲利44元，每公斤B能獲利32元。試為該廠制定一個生 1 2產(chǎn)銷售計劃，使每天的凈利潤最大，并討論一下問題若投資30元可以增加供應(yīng)一桶牛奶，投資3元可以增加1小時勞動時間，應(yīng)否做這些投資？若每天投資150元，可賺回多少？每公斤高級奶制品B,B的獲利經(jīng)常有10%的波動，對制定的生 1 2產(chǎn)銷售計劃有無影響？若每公斤B獲利下降10%，計劃應(yīng)該變1化嗎？二、模型假設(shè)和符號說明2.1模型假設(shè)（1）假設(shè)A,A兩種奶制品每公斤的獲利是與它們各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)，每桶牛奶加工出A,A的數(shù)量和所需的時間是與 1 21 2它們各自的產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)；（2）假設(shè)A,A每公斤的獲利是與它們相互間產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)，每桶牛奶加工出A,A的數(shù)量和所需的時間是與它們相 1 21 2互間產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)；（3）假設(shè)加工A,A的牛奶的桶數(shù)可以是任意常數(shù)。 1 22.2符號說明A,A:牛奶的兩種類型1 2X:每天用于生產(chǎn)A1的牛奶的桶數(shù)1X:每天用于生產(chǎn)A2的牛奶的桶數(shù)2三、問題分析與模型建立問題一：數(shù)學(xué)模型設(shè)每天用x桶牛奶生產(chǎn)A1，用x桶牛奶生產(chǎn)A2 1 2目標(biāo)函數(shù)設(shè)每天獲利為z元。x桶牛奶可生產(chǎn)3x公斤A1，獲 1 1利24*3x1，x2桶牛奶可生產(chǎn)4x2公斤A2，獲利16*4x2，故z=72x1+64x2約束條件原料供應(yīng)生產(chǎn)A、A的原料（牛奶）總量不超過每天的供應(yīng)50 1 2桶，即 x 50勞動時間生產(chǎn)A、A的總加工時間不超過每天正式工人總的勞 1 2動時間480小時，即 480設(shè)備能力A的產(chǎn)量不得超過設(shè)備甲每天的加工能力100小時，1即3x100非負約束x、x均不能為負值，即x0 1 2綜上所述可得Maxz=72x+64x(1) 1 2 s.t.x 50(2)480(3)100(4)x，x0(5)問題二：數(shù)學(xué)模型：設(shè)每天銷售X公斤A,X公斤A,X公斤B,X公斤B, 1 1 2 2 3 1 4 2用X公斤A加工B,X公斤A加工B（增設(shè)X,X可使模型簡單）。 5 1 1 6 2 2 5 6目標(biāo)函數(shù)：設(shè)每天凈利潤為z，容易寫出目標(biāo)函數(shù)：z=24X1+16X2+44X3+32X4-3X5-3X6約束條件：原料供應(yīng)：A每天生產(chǎn)X+X公斤，用牛奶（X+X）/3桶，A每天1 5 1 5 2生產(chǎn)X+X公斤，用牛奶(X+X)/4桶，二者之和不得超過每天的供應(yīng)6 2 6量50桶。即（X+X）/3+(X+X)/4≦50 1 5 2 6勞動時間：每天生產(chǎn)A1,A2的時間分別為4（X1+X5）和2(X2+X6)，加工B1,B2的時間分別為2X和2X，兩者之和不得超過總的勞動時間480小時。 5 6設(shè)備能力：A的產(chǎn)量X+X不能超過甲類設(shè)備每天的加工能力100公斤。 1 1 5非負約束：X,X…X均為負。 1 2 6附加約束：1公斤A1加工成0.8公斤B1,故X3=0.8X5,類似的X4=0.75X6綜上所述有：Maxz=24x1+16x2+44x3-3x5-3x6(6)(x1+x5)/3+(x2+x6)/4≦50(7)4(x1+x5)+2(x2+x6)+2x5+2x6≦480(8)x1+x5≦100(9)x3=0.8x5(10)x4=0.75x6(11)x1,x2,x3,x4,x5,x6≧0(12)四、模型求解問題一：用鼠標(biāo)單擊菜單中的求解命令（SOLVE）就可以得到解答，結(jié)果窗口顯示如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES0.00000048.0000000.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2計算結(jié)果分析：“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2”表示單純形法在兩次迭代（旋轉(zhuǎn)）后得到最優(yōu)解?！癘BJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000”表示最優(yōu)目標(biāo)值為3360.000（LINDO中將目標(biāo)函數(shù)自動看作第1行，從第二行開始才是真正的約束條件）?！癡ALUE”給出最優(yōu)解中各變量（VARIABLE）的值：x=20.000000，x=30.000000。 1 2“REDUCEDCOST”的含義是（對MAX型問題）：基變量的REDUCEDCOST值為0，對于非基變量，相應(yīng)的REDUCEDCOST值表示當(dāng)非基變量增加一個單位時（其它非基變量保持不變）目標(biāo)函數(shù)減少的量。本例中兩個變量都是基變量?！癝LACKORSURPLUS”給出松弛（或剩余）變量的值，表示約束是否取等式約束；第2、第3行松弛變量均為0，說明對于最優(yōu)解而言，兩個約束均取等式約束；第4行松弛變量為40.000000，說明對于最優(yōu)解而言，這個約束取不等式約束?！癉UALPRICES”給出約束的影子價格（也稱為對偶價格）的值：第2、第3、第4行（約束）對應(yīng)的影子價格分別48.000000，2.000000，0.000000。敏感性分析：RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000“GURRENTCOEF“（敏感性分析）的“ALLOWABLEINCREASE”(允許的增加量)和“ALLOWABLEDECREASE”(允許的減少量)給出了最優(yōu)解不變條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍：X1的系數(shù)為（72-8，72+24）即（64，96）。并且，x1系數(shù)的允許范圍需要x2的系數(shù)保持64不變。X2的系數(shù)為（64-16，64+8）即（48，72）。同理，x2系數(shù)的允許范圍需要x1的系數(shù)保持72不變?！癈URRENTRHS”則是對“影子價格”的進一步約束。牛奶的需求量滿足（50-6，50+10）即（44，60）。并且，牛奶的允許范圍需要勞動時間保持480小時不變。勞動時間的需求量滿足（480-80，480+53）即(400,533)。同理，勞動時間的允許范圍需要牛奶的用量保持50桶不變。對附加問題的回答：因為一桶牛奶的影子價格為48，35<48，所以應(yīng)該進行這個投資。另外，在敏感性分析中對“影子價格”的進一步分析表明，每天最多購買10桶牛奶。因為一個小時的勞動時間的影子價格為2，所以付給臨時工人的工資最多是每小時2。另外，在敏感性分析中對“影子價格”的進一步分析表明，每天最多增加勞動時間53小時。若每公斤A的獲利增加到三十元，則X系數(shù)變?yōu)?0，根據(jù)計算 1 1結(jié)果分析，X的允許范圍為（64，96）在允許范圍內(nèi)，所以不1應(yīng)該改變生產(chǎn)計劃問題二：用鼠標(biāo)單擊菜單中的求解命令（SOLVE）就可以得到解答，結(jié)果窗口顯示如下：五、模型的優(yōu)缺點分析附件1模型源代碼max72x1+64x2st2)x1+x2<503)12x1+8x2<4804)3x1<100附件2.模型答案LPOPTIMUMFOUNDA TSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUS DUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLE ALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLE ALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000LPOPTIMUMFOUNDA TSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUS DUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERAT