《電磁場與電磁波》試題12及答案

《電磁場與電磁波》試題（12）（12分）無限長同軸電纜內(nèi)導體半徑為R1，外導體半徑為R2，內(nèi)外導體之間的電壓為U?，F(xiàn)固定外導體半徑R2，調(diào)整內(nèi)導體半徑R1，問：（1）內(nèi)外導體半徑的比值R1/R2為多少時內(nèi)導體表面上的電場強度最小，和最小電場強度Emin=？；（2）此時電纜的特性阻抗Z0為多少？（設(shè)該同軸電纜中介質(zhì)的參數(shù)為m0和e0）。（12分）距半徑為R的導體球心d（d>R）處有一點電荷q。問需要在球上加多少電荷Q才可以使作用于q上的力為零，此時球面電位j為多少？（10分）半徑為R的薄金屬圓柱殼等分為二，互相絕緣又緊密靠近，如圖所示。上半圓柱殼的電位為（+U），下半圓柱殼的電位為（-U）。圓柱殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為e的均勻電介質(zhì)，且無空間電荷分布。寫出陰影區(qū)內(nèi)靜電場的邊值問題。題3圖題4圖（10分）圖示裝置用以測量磁性材料的特性，上下為兩個幾何形狀對稱，相對磁導率為mr1的U形磁軛，被測樣品的相對磁導率為mr2（磁軛和樣品的磁導率均遠大于m0），磁化線圈的匝數(shù)為N，電流為I，尺寸如圖所示。求：（1）樣品中的磁場強度H；（2）樣品中的磁化強度M與線圈電流I間的關(guān)系。（12分）面積為A的平行圓形極板電容器，板間距離為d，外加低頻電壓，板間介質(zhì)的電導率為g，介電常數(shù)為e。求電源提供的復(fù)功率S。（12分）一內(nèi)阻為50W的信號源，通過50cm長的無損耗傳輸線向負載饋電，傳輸線上電磁波的波長為100cm，傳輸線終端負載ZL=50+j100W，信號源的電壓題8圖題9圖《電磁場與電磁波》試題（12）參考答案1．解:（1）由高斯定律可得，內(nèi)外導體間的電場強度沿徑向方向，且大小為電介質(zhì)中電場強度的最大值出現(xiàn)在內(nèi)導體表面上，有（1）內(nèi)外導體間的電壓（2）把式（1）代入式（2），可得和一定時，電壓與內(nèi)導體半徑之間的關(guān)系（3）為了求出取什么數(shù)值時電壓為最大值，令由此得即當內(nèi)外導體半徑的比值時，內(nèi)導體表面的電場強度最小。且最小電場強度（2）此時電纜的特性阻抗2．解：根據(jù)鏡象法，導體球外的電場為圖中3個點電荷（,,）產(chǎn)生的電場強度的疊加。其中和點電荷所受的力為因此，當在球上所加電荷為時，才可以使作用于上的力為零。此時球面電位3．解：陰影區(qū)內(nèi)的靜電場邊值問題為4．解：（1）設(shè)樣品中的磁場強度為H，U形磁軛中的磁場強度為H1，則利用安培環(huán)路定律和磁通連續(xù)性原理，分別有由此得樣品中的磁場強度（2）樣品中的磁化強度5．解：由于電容器填充有損媒質(zhì)，所以電容器不僅儲存電能，還以焦耳熱的形式損耗能量。該電容器可以等效為一個電阻R和一個電容C相并聯(lián)的電路模型。其中因此，電源提供的復(fù)功率為6．解：電源頻率 （2）該傳輸線的入端阻抗因此，始端電流相量始端電壓相量為而終端電壓、電流相量為（3）反射系數(shù)即因此，負載端與出現(xiàn)第一個電壓最大值的距離為(4)傳輸線上的駐波比7.解：（1）第一個最大電場強度值離理想導體表面的距離應(yīng)為，即因此，該平面波的波長所以，該平面波的頻率、角頻率分別為相位常數(shù)（2）介質(zhì)中電場和磁場的瞬時表達式8．解：（1）反射系數(shù)透射系數(shù)（2）由于反射系數(shù)大于零，因此在兩種介質(zhì)分界面處出現(xiàn)電場強度的最大值，即因此且那末，介質(zhì)1中的電場、磁場的瞬時表達式而介質(zhì)2中的電場、磁場的瞬時表達式（3）介質(zhì)1中的坡印亭矢量的平均值介質(zhì)2中的坡印亭矢量的平均值9．解：（1）各部分電容如圖所示。