質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

動(dòng)力學(xué)第1頁第九章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程§9-1動(dòng)力學(xué)基本定律§9-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程第2頁§9-1動(dòng)力學(xué)基本定律1、動(dòng)力學(xué)基本定律（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）1687SirIsaacNewton(1642-1727)刊登了著名《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》牛頓三大定律，它描述了動(dòng)力學(xué)最基本規(guī)律，是古典力學(xué)體系關(guān)鍵第3頁任何質(zhì)點(diǎn)如不受外力作用，則將保持其本來靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第一定律(慣性定律)不受外力作用時(shí)，物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這是物體屬性，這種屬性稱為慣性。第一定律也稱為慣性定律。勻速直線運(yùn)動(dòng)也稱為慣性運(yùn)動(dòng)。第4頁第二定律（力與加速度之間關(guān)系定律）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程質(zhì)點(diǎn)受力作用時(shí)所獲得加速度大小與作用力大小成正比，與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成反比，加速度方向與力方向相似。式中m

為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量；質(zhì)量是物體慣性度量，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量愈大，保持慣性運(yùn)動(dòng)能力愈強(qiáng)。物體質(zhì)量m與它重量W之間關(guān)系：W=mg

g

是重力加速度，取g=9.8m/s2

此方程只能直接應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)。是作用于質(zhì)點(diǎn)全部力協(xié)力矢?；虻?頁第三定律(作用與反作用定律)兩物體間互相作用力總是同步存在，且大小相等、方向相反、沿同一直線。作用與反作用定律對(duì)研究質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題具有重要意義。它給出了質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)間互相作用關(guān)系，從而使質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)理論能推廣應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系。第6頁2、慣性參照系合用牛頓定律參照系稱為慣性參照系。什么樣參照系可以作為慣性參照系呢?實(shí)踐成果證明：①在絕大多數(shù)工程問題中，可取固結(jié)于地球坐標(biāo)系為慣性參照系。②對(duì)需考慮地球自轉(zhuǎn)影響問題（如由地球自轉(zhuǎn)而引起河流沖刷，落體對(duì)鉛直線偏離等）必須選用以地心為原點(diǎn)而三個(gè)軸指向三顆“遙遠(yuǎn)恒星”坐標(biāo)系作為慣性參照系，即所謂地心參照系。③在天文計(jì)算中，則取日心參照系，即以太陽中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，三個(gè)軸指向三顆“遙遠(yuǎn)恒星”。④相對(duì)慣性參照系作勻速直線平動(dòng)參照系，也是慣性參照系。第7頁3、單位制和量綱（1）單位制目前普遍采用國際單位制(SI)。在F=ma中，包括到四個(gè)量，每個(gè)量都必須用一合適單位來度量。在應(yīng)用公式時(shí)，并不是每個(gè)量單位都可以任意規(guī)定。其中只有三個(gè)量單位是可以任意選用，它們單位稱為基本單位，這三個(gè)量稱為基本量；第四個(gè)量單位可根據(jù)公式由基本單位導(dǎo)出，稱為導(dǎo)出單位，這個(gè)量對(duì)應(yīng)地稱為導(dǎo)出量。選用不一樣樣基本單位，就形成不一樣樣單位制。國際單位制：以長度、時(shí)間和質(zhì)量單位為基本單位，分別為米(m)、秒(s)和公斤(kg)；力是導(dǎo)出量，等于質(zhì)量與加速度乘積，力單位是導(dǎo)出單位。第8頁質(zhì)量為1kg質(zhì)點(diǎn)要產(chǎn)生1m/s2加速度，作用在該質(zhì)點(diǎn)上力大小為1kg·1m/s2＝1kg·m／s2（2）量綱表達(dá)某一物理量由哪幾種基本量按什么規(guī)律構(gòu)成式子，稱為該物理量量綱或因次。在國際單位制中，基本量為長度、時(shí)間和質(zhì)量，它們量綱分別用L、T、M表達(dá)，其他量量綱都可表達(dá)為這三個(gè)量綱函數(shù)。例如：加速度量綱是LT－2，而力量綱是MLT－2。力單位是：kg·m／s2。令1kg·m／s2=1N（稱為1牛）第9頁注意：量綱與單位是兩個(gè)不一樣樣概念。一種物理量量綱是一定，但它大小可用不一樣樣單位來度量。物理量量綱還可以用來檢查方程對(duì)旳性。在同一方程中，各項(xiàng)量綱必須相似。假如一種方程各項(xiàng)量綱不盡相似，則可以斷定該方程必然是錯(cuò)誤。在作數(shù)字計(jì)算時(shí)，還必須做到同一種量單位要相似。例如長度量綱是L，但可用米、毫米、千米等作為度量長度單位。第10頁§9-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在直角坐標(biāo)軸上投影或?qū)憺橘|(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程:（1）矢量形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程第11頁2、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類基本問題第一類基本問題：已知運(yùn)動(dòng)求力.第二類基本問題：已知力爭運(yùn)動(dòng).混合問題：第一類與第二類問題綜合.由于故有（3）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程在自然軸上投影第12頁第一類基本問題：已知運(yùn)動(dòng)求力，屬于微分問題。例如已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程：將運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求兩階導(dǎo)數(shù)，代入質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程：求作用于質(zhì)點(diǎn)上力Fx即可求得力Fx第13頁第二類基本問題：已知力爭運(yùn)動(dòng)，屬于積分問題。作用于質(zhì)點(diǎn)力可以是常力或變力，變力也許是時(shí)間、質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)、速度函數(shù)，只有當(dāng)函數(shù)關(guān)系較簡樸時(shí)，才能求得微分方程精確解；假如函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，有時(shí)只能求出近似解。此外，求解微分方程時(shí)將出現(xiàn)積分常數(shù)，這些積分常數(shù)須根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)初始條件，即初速度和初位置坐標(biāo)來確定。因此，對(duì)于這一類問題，除了需要已知作用于質(zhì)點(diǎn)力以外，還必須懂得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)初始條件，才能完全確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。第14頁例如，當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)上力Fx是常量或時(shí)間函數(shù)時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程：將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程積分：再積分一次，得運(yùn)動(dòng)方程第15頁當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)上力Fx是位置坐標(biāo)x函數(shù)時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程分離變量，以便積分第16頁當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)上力Fx是速度vx函數(shù)時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程分離變量，以便積分第17頁例曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r,AB=l,當(dāng)比較小時(shí),以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),滑塊B運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為如滑塊質(zhì)量為m,忽視摩擦及連桿AB質(zhì)量,試求當(dāng)和時(shí)，連桿AB所受力.第18頁解:研究滑塊其中當(dāng)屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。第19頁例套筒重P，在介質(zhì)中沿導(dǎo)桿下滑，受到大小為F＝0.2Pv（v以m/s計(jì)）阻力作用，試求：1、套筒能抵達(dá)最大速度；2、套筒抵達(dá)2m/s速度所需要時(shí)間。第20頁解取套筒研究F＝0.2Pv1、求套筒能抵達(dá)最大速度當(dāng)套筒抵達(dá)最大速度時(shí)，a=0。得稱為極限速度。令第21頁F＝0.2Pv2、求套筒抵達(dá)2m/s速度所需要時(shí)間由式得當(dāng)時(shí)，得屬于動(dòng)力學(xué)第二類問題。第22頁例一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg小球系于長l=0.3m繩上，繩另一端系在固定點(diǎn)O，并與鉛直線成角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球速度v與繩張力F。第23頁屬于混合問題。其中解：研究小球m=0.1kgl=0.3m第24頁例銷釘質(zhì)量為0.2kg，由水平槽桿帶動(dòng)，使其在半徑為固定半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。設(shè)水平槽桿以勻速向上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦。作用力。求在圖示位置時(shí)圓槽