2018上海數(shù)學高考真題

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

上海數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分第卜6題每題4

分，第7-12題每題5分）

1.行列式:|的值為。

25

2.雙曲線2三-V=1的漸近線方程為______。

4

3.在（1+%）7的二項展開式中，f項的系數(shù)為O（結

果用數(shù)值表示）

4.設常數(shù)aeR,函數(shù)f（x）=bg2（x+a），若/（x）的反函數(shù)的圖像

經(jīng)過點（3,1）,則a=o

5.已知復數(shù)Z滿足（1+力z=l-7z（1是虛數(shù)單位），則IZ|

6.記等差數(shù)列同的前幾項和為Sn，若的=（），必+%=14,則

S7=O

7.已知ae{-，123},若幕函數(shù)/（x）=￡為奇函數(shù)，且在

（0,+8）上速減，則a=

8.在平面直角坐標系中，已知點A（-1,0）,B（2,0）,

E,F是y軸上的兩個動點，且EF1=2,則AE?BF的最小值為

9.有編號互不相同的五個跌碼，其中5克、3克、1克祛碼

各一個，2克祛碼兩個，從中隨機選取三個，則這三個祛碼的總

質量為9克的概率是(結果用最簡分數(shù)表示)

10.設等比數(shù)列｛冊｝的通項公式為an=q*5￡N*),前〃項

和為Sn。若lim2~=L貝！Jq二___________

M->OOUan+\乙2

11.已知常數(shù)4>0,函數(shù)/(x)=Y-的圖像經(jīng)過點pjpB］、

(2-+詞I5J

Q-口，若=36pq,則a=

12.已知實數(shù)X］、12、為、>2滿足：尤12+%2=1,+y^=l9

w+yw,=L,則其21+巨田的最大值為

-'2J2V2

二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每

題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置，將代表

正確選項的小方格涂黑.

13.設P是橢圓t+/=1上的動點，則產(chǎn)到該橢圓的兩個

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焦點的距離之和為()

(A)2V2

(B)2V3

(C)2V5

(D)4V2

14.已知acR,貝1J"a>l”是的()

a

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充要條件

(D)既非充分又非必要條件

15.《九章算術》中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的

四棱錐為陽馬.設是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該

正六棱柱的頂點為頂點，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽

16.設。是含數(shù)1的有限實數(shù)集是定義在。上的函數(shù)，

若戶x)的圖像繞原點逆時針旋轉9后與原圖像重合，則在以下各

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項中，/⑴的可能取值只能是()

(A)由

(B)正

2

(C)昱

3

(D)0

三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)解答下列各題

必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，

第2小題滿分8分)

已知圓錐的頂點為P,底面圓心為0,半徑

為2

(1)設圓錐的母線長為4,求圓錐的體積；

(2)設P0=4,0A,08是底面半徑，且NAQB=90°,M

為線段AB的中點，如圖，求異面直線與08所成的角的大

小.

18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8

分)

設常數(shù)awR,函數(shù)/(x)=asin2x+2cos?x

(1)若/(x)為偶函數(shù)，求a的值；

(2)若/(馬=6+1,求方程/。)=1-血在區(qū)間［-必捫上的

4

解。

19.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8

分)

某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地

到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方

式通勤，分析顯示：當S中x%（0<x<100）的成員自駕時，自駕群

體的人均通勤時間為

30,?<x<

/(x)=[71\1800（單位：分鐘），

U2x+-^-90,30<x<100

x

而公交群體的人均通勤時間不受％影響，恒為40分鐘，試

根據(jù)上述分析結果回答下列問題:

（1）當％在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間

少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族S的人均通勤時間g（x）的表達式;

討論g（x）的單調(diào)性，并說明其實際意義。

20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6

分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）

設常數(shù)/>2,在平面直角坐標系％0）中，已知點尸（2,0）,

直線/:X=t,曲線工：y2=8x（0WxWt,盧0）,/與％軸交于點A,與r

交于點B,P、。分別是曲線7與線段A3上的動點。

（1）用，為表示點B到點F的距離；

（2）設尸3,1尸@=2,線段。。的中點在直線儀

上，求△AQP的面積；

（3）設尸8,是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形

FPEQ,使得點石在？上？若存在，求點P的坐標；若

不存在，說明理由。

21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6

分，第3小題滿分8分)

給定無窮數(shù)列｛d｝，若無窮數(shù)列｛4｝滿足:對任意〃eN*,

都有也-?！皡^(qū)1,則稱｛々｝與｛%｝“接近”。

(1)設UJ是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，

d=4+i+l，nwN*，判斷數(shù)列依｝是否與｛”“｝接近，并說明

理由；

(2)設數(shù)歹U｛4｝的前四項為：?1=1,a2=2,a3=4,