高三下學(xué)期理數(shù)第二次質(zhì)量檢測(cè)

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《銷售經(jīng)理學(xué)院》56套講座+14350份資料《銷售人員培訓(xùn)學(xué)院》72套講座+4879份資料合肥一中2012屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)(理數(shù))命題人：孔祥士考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分）1．如果復(fù)數(shù)()的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則（B）A．0 B．1 C．－l D．12．設(shè)全集U=R，，, 則=（A）A． B． C． D．3．下列有關(guān)命題的說法正確的是（D） A．命題“若”的否命題為：“若” B．“x=-1”是“”的必要不充分條件 C．命題“”的否定是：“” D．命題“若”的逆否命題為真命題4．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（D） A． B． C． D．5．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A） A．B．C．D．6．函數(shù)的大致圖像為（D）開始開始①否是輸出結(jié)束第7題圖7．若右面的程序框圖輸出的是，則①應(yīng)為(A)A．？ B.？ C．D.？1111正（主）視圖11側(cè)（左）視圖俯視圖側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（C）A.B.C.D.9．是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(c)A．1B．2C．3D．410．設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若·=6，△OAB的重心是G，則||的最小值是(B)A.1B．2C．3D．4第II卷（共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)等于___2．12.在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的為.13.已知函數(shù)，的部分圖像如圖，則．14．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為0.15．已知函數(shù)是定義在上不恒為的函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)滿足，，，考察下列結(jié)論：①，②為奇函數(shù)，③數(shù)列為等差數(shù)列，④數(shù)列為等比數(shù)列，其中正確的是___________.(寫出所有正確命題的序號(hào))①②③④三．解答題（本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16.（12分）設(shè)函數(shù)，其中向量.(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)中，角所對(duì)的邊為，且，求的取值范圍．解：(1)……………2分………………4分在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間為．………………6分(2)，………8分……………9分…10分當(dāng)C=時(shí)，……………11分………12分17．（12分）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．（Ⅰ）求證：DE⊥AC；（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；（Ⅲ）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說明理由．Fzxy解法一：（坐標(biāo)法）（Fzxy，故DE⊥AC………4分（Ⅱ）設(shè)平面BCE的法向量為則即令x=1得又,設(shè)平面DE與平面BCE所成角為，則.………8分因?yàn)镃M∥面ADE，則即得故點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)時(shí)CM∥面ADE.………12分解法二：綜合法（略）18.（12分）將編號(hào)為1，2，3，4的四張同樣材質(zhì)的卡片，隨機(jī)放入編碼分別為1，2，3，4的四個(gè)小盒中，每盒僅放一張卡片，若第號(hào)卡片恰好落入第號(hào)小盒中，則稱其為一個(gè)匹對(duì)，用表示匹對(duì)的個(gè)數(shù).（1）求第2號(hào)卡片恰好落入第2號(hào)小盒內(nèi)的概率;（2）求匹對(duì)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)為“第2張卡片恰好落入第2號(hào)卡片”，則……………4分（2）的可能取值為0，1，2，4則；；；；；…8分∴的分布列為：0124……………10分∴………12分19．（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為,直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．解：（1）設(shè)C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，∴a＝1，b＝c＝eq\f(\r(2),2)故C的方程為：y2＋eq\f(x2,\f(1,2))＝1………4分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：……………5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）……6分x1＋x2＝eq\f(－2km,k2＋2)，①x1x2＝eq\f(m2－1,k2＋2)②………7分∵eq\x\to(AP)＝3eq\o(PB,\s\up6(→))∴－x1＝3x2③…8分由①②③消去x1，x2，∴3（eq\f(－2km,k2＋2)）2＋4eq\f(m2－1,k2＋2)＝0……9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝eq\f(1,4)時(shí)，上式不成立；m2≠eq\f(1,4)時(shí)，k2＝eq\f(2－2m2,4m2－1)，∴k2＝eq\f(2－2m2,4m2－1)0，∴或把k2＝eq\f(2－2m2,4m2－1)代入（*）得或∴或……11分,綜上m范圍為或……12分21．（14分）如下圖，過曲線：上一點(diǎn)作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，然后再過作曲線的切線交軸于點(diǎn)，又過作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，，以此類推，過點(diǎn)的切線與軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（N）．(1)求、及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下,若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：N.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、定積分等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)(1)解:由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.……4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，∴.∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴.……6分（2）解：.……8分（3）證明：…10分∴，.要證明，只要證明，即只要證明.…11分證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，，而.∴.∴.時(shí)，也成立.由①②知不等式對(duì)一切N都成立.…14分證法2:.∴不等式對(duì)一切N都成立.……14分證法3:令,則,當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí),.∵N,∴,即.∴.∴不等式對(duì)一切N都成立.