邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第12章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)12.1邏輯代數(shù)的公式和定理12.2邏輯函數(shù)的表示方法12.3邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)（又叫布爾代數(shù)或開(kāi)關(guān)代數(shù)）。邏輯代數(shù)具有3種基本運(yùn)算：與運(yùn)算（邏輯乘）、或運(yùn)算（邏輯加）和非運(yùn)算（邏輯非）。12.1邏輯代數(shù)的公式和定理（2）基本運(yùn)算（1）常量之間的關(guān)系分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。（3）基本定理利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BCAA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1證明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)證明：分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+A=1A·1=1邏輯函數(shù)有5種表示形式：真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖、邏輯圖和波形圖。只要知道其中一種表示形式，就可轉(zhuǎn)換為其它幾種表示形式。12.2邏輯函數(shù)的表示方法1、真值表真值表：是由變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所構(gòu)成的表格。真值表列寫方法：每一個(gè)變量均有0、1兩種取值，n個(gè)變量共有2i種不同的取值，將這2i種不同的取值按順序（一般按二進(jìn)制遞增規(guī)律）排列起來(lái)，同時(shí)在相應(yīng)位置上填入函數(shù)的值，便可得到邏輯函數(shù)的真值表。例如：當(dāng)A、B取值相同時(shí)，函數(shù)值為0；否則，函數(shù)取值為1。2、邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式：是由邏輯變量和與、或、非3種運(yùn)算符連接起來(lái)所構(gòu)成的式子。表達(dá)式列寫方法：將那些使函數(shù)值為1的各個(gè)狀態(tài)表示成全部變量（值為1的表示成原變量，值為0的表示成反變量）的與項(xiàng)（例如A=0、B=1時(shí)函數(shù)F的值為1，則對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)為AB）以后相加，即得到函數(shù)的與或表達(dá)式。3、邏輯圖邏輯圖：是由表示邏輯運(yùn)算的邏輯符號(hào)所構(gòu)成的圖形。F＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＢＣ4、波形圖波形圖：是由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。F＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＣF００００００１００１０００１１１１０００１０１０１１０１１１１１００００F

如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。運(yùn)用摩根定律利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。