集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示課型：新授課課時(shí)：1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1)掌握集合的概念，通過實(shí)例，正確理解集合的含義。會(huì)判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合。知道并掌握常用數(shù)集及其專用記號(hào)。(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個(gè)基本特征（確定性、互異性、無序性），會(huì)運(yùn)用元素的特征來解決集合中含有參數(shù)的問題。(3)體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會(huì)運(yùn)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象。(5)理解兩個(gè)集合相等的概念，會(huì)判斷兩個(gè)集合是否相等。(6)了解集合的分類。2、過程與方法通過讓學(xué)生從一些集合的實(shí)例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關(guān)系，并且學(xué)會(huì)靈活正確的運(yùn)用集合中元素的三個(gè)基本特征解決集合問題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)集合的概念有了個(gè)基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關(guān)系，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個(gè)基本特征的靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：(1)會(huì)判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關(guān)系，會(huì)判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(2)給出一個(gè)含有參數(shù)的集合，會(huì)運(yùn)用集合中元素的三個(gè)基本特征解決問題。(3)給出兩個(gè)集合，能夠?qū)懗鰞蓚€(gè)集合相等的條件。(4)能結(jié)合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會(huì)并熟悉集合語言的特點(diǎn)，并會(huì)運(yùn)用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象。教學(xué)用具：電腦ppt四、教學(xué)設(shè)想（一）導(dǎo)入新課先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導(dǎo)學(xué)生回憶初中不等式組的解集問題。再舉個(gè)實(shí)際生活中的例子：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員。在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是研究指定的某些對(duì)象的總體。（二）探索新知1、集合的概念集合如同平面集合中的點(diǎn)線面等概念一樣，是集合論中的原始概念?！爸付ǖ哪承?duì)象全體稱為集合。”集合通常用大寫字母表示：A、B、C、P、Q……這里應(yīng)該抓住“指定”、“對(duì)象”、“全體”三個(gè)關(guān)鍵詞。“指定”說明“某些對(duì)象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對(duì)象是否成為該集合元素的判定標(biāo)準(zhǔn)，而不是隨意組合。“對(duì)象”在不同的集合中，應(yīng)有不同的內(nèi)涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質(zhì)點(diǎn)或抽象事物等。由于集合對(duì)象的任意性，有些集合的對(duì)象本身就是集合。“全體”說明集合是個(gè)整體概念，針對(duì)全部對(duì)象而言，并且在這個(gè)整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關(guān)系。2、集合的元素的概念及其特征集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q……集合中的元素具有三個(gè)特征：①確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素意義應(yīng)當(dāng)是明確的，不會(huì)模棱兩可。即指定的對(duì)象一定是明確的標(biāo)準(zhǔn)。那也就是說，設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。②互異性：一個(gè)給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素，相同對(duì)象在構(gòu)成集合時(shí)只能作為一個(gè)元素出現(xiàn)在集合中。③無序性：構(gòu)成集合的元素間無先后順序之分。3、元素與集合的關(guān)系元素與集合有屬于（）和不屬于（）兩種關(guān)系。①如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作②如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作因此，集合具有兩個(gè)方面的意義：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。例如：集合，則，，4、常用數(shù)集的表示非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N例1：考察下列對(duì)象是否能形成一個(gè)集合？①身材高大的人②所有的正三角形③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)④細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體⑤比2大的幾個(gè)數(shù)⑥的近似值的全體⑦所有的數(shù)學(xué)難題⑧某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生⑨參加奧運(yùn)會(huì)的年輕運(yùn)動(dòng)員⑩a,b,a,c解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構(gòu)成集合，②③⑧可以構(gòu)成集合。判斷每個(gè)對(duì)象是否具有“確定性”是判斷其能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵。而判斷一個(gè)對(duì)象是不是確定的，關(guān)鍵就是要找到是否有一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。例2：設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為（）A.9B.8C.7D.6解析：將P+Q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11根據(jù)集合元素的互異性，則，所含元素的個(gè)數(shù)為8。選B。例3：已知集合與，，求的值。解析：由的互異性得，且解得：因此，例4：用列舉法表示下列集合：①②③解析：①{-4，-1，0，1，3，4，5，8}②③{(1,2)，(2,4)，(3,6)}解答此題，關(guān)鍵在于根據(jù)集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來。例5：數(shù)集A滿足條件：若則。若，則集合中的其他元素為____________。解析：所以，當(dāng)時(shí)，集合中的其他元素為此題利用集合的定義，指定的某些對(duì)象全體稱為集合。給出了集合中的一個(gè)元素，根據(jù)所給的運(yùn)算法則，可以算出集合中的其他數(shù)，且集合中的任意數(shù)都滿足這個(gè)運(yùn)算法則：對(duì)于則（四）課堂小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引