《變量的相關性(1)》示范公開課教學課件【高中數(shù)學蘇教版】

第九章

統(tǒng)計變量的相關性蘇教版高中數(shù)學選擇性必修第二冊1.結合實例了解變量的相關關系，能根據(jù)生活經(jīng)驗判斷變量之間的相關性；2.了解線性相關關系，并能用散點圖判斷變量之間的線性相關關系；3.了解線性相關關系，并能用散點圖判斷變量之間的線性相關關系；4.了解正相關、負相關等概念，會用散點圖進行判斷．變量之間相關關系的判斷．結合實例，掌握相關關系的概念．人的腳長與身高具有某種關聯(lián)，但是，兩個腳長一樣的人，他們的身高并不一定相同，也就是說，人的腳長與身高之間并不是確定的函數(shù)關系，那么，人的腳長與身高之間究竟是一種怎樣的關系呢？人的腳長與身高有關，一般來說，腳越長，身高越高，但不能用一個確定的函數(shù)來表示身高與腳長之間的關系．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量具有某種關聯(lián)，一般來說，在一定范圍內(nèi)，施肥量越多，農(nóng)作物的產(chǎn)量就越高，那么我們能否用一個確定的函數(shù)來表示產(chǎn)量與施肥量之間的關系呢？不能用一個確定的函數(shù)來表示產(chǎn)量與施肥量之間的關系．家庭的收入與支出有一定的關系，收入高的家庭往往支出也較多，我們能否用一個函數(shù)精確地表示家庭支出與收入之間的關系呢？不能用一個函數(shù)精確地表示家庭支出與收入之間的關系．上述問題中的自變量與因變量之間是一種怎樣的關系？通常把上述問題中的腳長、施肥量、家庭的收入等稱為自變量，與之對應的身高、農(nóng)作物的產(chǎn)量、家庭支出等稱為相應的因變量．對于上述的三個問題，在多次重復觀測中，自變量取一定值，因變量不一定取一個確定的值與之對應，而是有多或少的差異，這是因為作為因變量的事物，除受問題中自變量的影響外，還受到其他許多因素的影響，這些因素中有的是可知的，有的難以明確．給出下面兩個問題，試說明這兩個問題有什么相同點與不同點？(1)兩個變量x，

y

滿足y=2x，

x、y

之間是否相互影響，它們存在一個什么樣的關系？(2)數(shù)學成績的好壞與物理成績的好壞是否相互有影響，它們之間存在一個什么樣的關系？相同點：兩個變量互相影響，一個變量的變化會引起另一個變量確定性的變化．不同點：(1)中的兩個變量的關系非常確定；(2)中的兩個變量間的關系不確定，存在不同的情況，即不確定因素．兩個變量之間，除了像函數(shù)這樣有確定的關系外，在現(xiàn)實生活中，存在著許多不確定的相關關系的問題，你能舉一些例子嗎？(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關系；(2)糧食產(chǎn)量與施肥量的關系；(3)開發(fā)一項產(chǎn)品的投入與產(chǎn)出的關系；(4)個人的教育投資與收入的關系；(5)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關系．如何分析上述例子中這些關系的大小、強弱？憑經(jīng)驗粗略估計；發(fā)揮統(tǒng)計知識的作用，用一些有說服力的數(shù)據(jù)來確定變量之間的相關關系．我們在分析上列相關關系的時候，都是用“直覺”與“經(jīng)驗”進行判斷的，具有粗略性，不夠精確的特點，如何進行更為科學、嚴密的判斷呢？年份19902000201020112012201320142015人均年可支配收入/元15106280191092181024565264672884431195人均年支出/元12794998134711516116674184881996821392城鎮(zhèn)居民的人均年可支配收入與人均年支出之間存在相關關系，那么這兩個變量間是怎樣的一個相關關系呢？這個相關關系可以用數(shù)或式的形式表示嗎？下面是全國城鎮(zhèn)居民的人均年可支配收入與人均年支出的部分數(shù)據(jù)，如表所示：借助坐標系，做出這些數(shù)據(jù)的散點圖：通過散點圖可以看出，全國城鎮(zhèn)居民的人均年可支配收入與人均年支出之間具有線性相關關系，并且這兩個變量為正相關關系．散點圖：

在平面直角坐標系中，將樣本數(shù)據(jù)構成的點在坐標系內(nèi)描出得到的圖稱為散點圖．線性相關關系：

一般地，如果散點圖中所描出的點散布在一條直線附近，我們將具有這樣的相關關系稱為線性相關關系．正相關與負相關：(1)正相關：(從左到右在升高，左低右高)

一般地，如果具有相關關系的兩個變量的散點圖呈現(xiàn)從左下逐漸向右上方向發(fā)展的趨勢，稱這兩個變量之間正相關；(2)負相關：(從左到右在下降，左高右低)

一般地，如果具有相關關系的兩個變量的散點圖呈現(xiàn)從左上逐漸向右下方向發(fā)展的趨勢，稱這兩個變量之間負相關．

解：(1)商品的銷售價格與其供應量之間具有相關關系，一般來說，在品質相當?shù)那闆r下，供應量越大，價格就越低，供應量越小，價格就越高，某些品牌商品限量供應，就是保持較高價位的銷售策略；(2)汽車的耗油量與行駛速度之間具有相關關系，通常情況下，當速度很慢或很快時，耗油較多，而在中等車速(不同的汽車范圍不一定一樣)時，速度稍高，耗油反而較少；

判斷下列各題屬于哪種相關關系？(1)某工廠一月份總成本與該月總產(chǎn)量；(2)吸煙有害健康；(3)高原含氧量與海拔高度；(4)學習的努力程度與學習成績．

解：(1)正相關；

(2)負相關；

(3)負相關；

(4)正相關．觀察下列散點圖，判斷這些描述樣本數(shù)據(jù)的圖反應出相應的變量之間是否具有相關關系？是正相關還是負相關？解：(1)具有相關關系，正相關；

(2)

具有相關關系，負相關；

(3)

不具有相關關系；

(4)

不具有相關關系．

解析①是函數(shù)關系，②③④均為不確定關系．故選D．D給出下列各組量：①正方體的體積與棱長；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；③人的身高與體重；④家庭的支出與收入，其中，量與量之間的關系是相關關系的是(

)．A.①②

B.③④

C.①③④

D.②③④觀察下列散點圖，其中對兩個變量的相關關系的判斷中正確的是(

)解析：根據(jù)相關關系定義以及正負相關的定義可以得到結果．故選B．B

,

圖1圖2圖3A.圖1為正相關，圖2為負相關，圖3為不相關B.圖1為負相關，圖2為不相關，圖3為正相關C.圖1為負相關，圖2為正相關，圖3為不相關D.圖1為正相關，圖2為不相關，圖3為負相關(多選)某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理成績(單位：分)對應如下表所示，對應散點圖如圖所示：解析：對于A，根據(jù)此散點圖知，各點都分布在一條直線附近，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有較強的線性相關關系，A正確；學生編號12345678數(shù)學成績/分6065707580859095物理成績/分7277808488909395根據(jù)以上信息，下列結論中正確的有(

)A.根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系B.根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系C.從全班隨機抽取2名同學(記為甲、乙)，若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，則可以判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高D.從全班隨機抽取2名同學(記為甲、乙)，若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，則不能判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高(多選)某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理成績(單位：分)對應如下表所示，對應散點圖如圖所示：解析：對于B，根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有較強的線性相關關系，不是一次函數(shù)關系，B錯誤；學生編號12345678數(shù)學成績/分6065707580859095物理成績/分7277808488909395根據(jù)以上信息，下列結論中正確的有(

)A.根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系B.根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系C.從全班隨機抽取2名同學(記為甲、乙)，若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，則可以判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高D.從全班隨機抽取2名同學(記為甲、乙)，若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，則不能判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高(多選)某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理成績(單位：分)對應如下表所示，對應散點圖如圖所示：解析：對于C，甲同學數(shù)學考了80分，他的物理成績可能比數(shù)學只考了60分的乙同學的物理成績要高，所以C錯誤，D正確．故選：A、D．學生編號12345678數(shù)學成績/分6065707580859095物理成績/分7277808488909395根據(jù)以上信息，下列結論中正確的有(

)A.根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系B.根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系C.從全班隨機抽取2名同學(記為甲、乙)，若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，則可以判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高D.從全班隨機抽取2名同學(記為甲、乙)，若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，則不能判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高A、D有一位同學家開了一家小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到賣出熱飲杯數(shù)與當天氣溫(單位：℃)的對比表：解析：(1)散點圖如下：溫度/℃－504712151923273136熱飲銷售杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)作出散點圖；(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律嗎？(2)從圖中可以看到，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)里，因此，氣溫與熱飲銷量杯數(shù)之間成負相關，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少．(1)

確定關系與相關關系：確定關系：一般地，兩個變量互相影響，一個變量的變化會引起另一個變量確定性的變化(如函數(shù)關系)，這種關系稱為確定關系．相關關系：一般地，兩個變量之間具有一定的聯(lián)系，但又沒有確定性的函數(shù)關系，這種關系稱為相關關系．(2)線性相關關系：一般地，如果散點圖中所描出的點散布在一條直線附近，我們將具有這樣的相關關系稱為線性相關關系．(3)正相關與負相關：正相關：(從左到右在升高，左低右高)一般地，如果具有相關關系的兩個變量的散點圖呈現(xiàn)從左下逐漸向右上方向發(fā)展的趨勢，稱這兩個變量之間