2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三篇三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課時

12020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三篇三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)理(含解析)新人教A版第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用)1．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)錯誤!向左平移錯誤!個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在錯誤!上的最小值為()(A)－錯誤!(B)－錯誤!(C)錯誤!(D)錯誤!A解析:函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)錯誤!向左平移錯誤!個單位后得到函數(shù)為f錯誤!＝sinnkkZkk時，－錯誤!≤2x－錯誤!≤錯誤!，即當(dāng)2x－錯誤!＝－錯誤!時，函數(shù)f(x)＝sin錯誤!有最小值為sin錯誤!＝－錯誤!。故選A.2．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜)的圖象的一個對稱中心為(3,0),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()ZZCk，kπ＋錯誤!](k∈Z) D解析：由題可得sin(2×錯誤!＋φ)＝0，又0＜φ＜錯誤!，所以φ＝錯誤!,所以f(x)＝sin(2x＋錯誤!)，由錯誤!＋2kπ≤2x＋錯誤!≤錯誤!＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋錯誤!，kπ＋錯誤!](k∈Z)．故選D。3．函數(shù)f(x)＝sin錯誤!x＋cos錯誤!x的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為()(A)3π(B)錯誤!π(C)錯誤!π(D)錯誤!πC解析:由題意得f(x)＝錯誤!sin(錯誤!x＋錯誤!)，則其圖像中相鄰的兩條對稱軸間的距離為半個周期錯誤!＝錯誤!＝錯誤!.故選C。4．若函數(shù)y＝cos2x與函數(shù)y＝sin(x＋φ)在錯誤!上的單調(diào)性相同，則φ的一個值為()2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三篇三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)理(含解析)新人教A版 (A)錯誤!(B)錯誤!(C)錯誤!(D)錯誤!D解析:易知y＝cos2x在區(qū)間錯誤!上單調(diào)遞減，所以y＝sin(x＋φ)在錯誤!上單調(diào)遞減，則x＋φ∈錯誤!,k∈Z,經(jīng)驗證，得φ＝錯誤!符合題意，故選D。5．(2019廣西河池市高級中學(xué))函數(shù)y＝cos錯誤!圖像的一個對稱中心是()(A)錯誤!(B)錯誤!C(D)錯誤!∴x＝錯誤!＋錯誤!，k∈Z。故答案為錯誤!.右平移m(m＞0)個單位后,所得圖像關(guān)于直線x＝錯誤!對稱，則m的最小值為() (A)錯誤!(B)錯誤!(C)錯誤!(D)錯誤!5＝π，所以ω＝2。因為函數(shù)f(x)過點錯誤!，且0＜φ＜錯誤!,所以－錯誤!×2＋φ＝0,所以φ＝錯誤!，所以f(x)＝sin錯誤!,將該函數(shù)圖像向右平移m個單位后，所得圖像的解析式是g (x)＝sin錯誤!，因為函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x＝錯誤!對稱,所以2×錯誤!＋錯誤!－2m＝錯誤!5＋kπ(k∈Z)，解得m＝錯誤!－錯誤!(k∈Z)，又m＞0，所以m的最小值為錯誤!。故選B。7．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)的圖象向左平移錯誤!個單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，則φ的值是________．解析：函數(shù)解析：函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移6個單位后，又0≤φ＜π，32020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三篇三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)理(含解析)新人教A版故φ＝錯誤!。錯誤!8．若函數(shù)f(x)＝錯誤!sin錯誤!cos錯誤!－錯誤!sin2錯誤!,則函數(shù)f(x)的最小正周期為________；函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，0]上的最小值是________．解析:因為f(x)＝錯誤!sin錯誤!cos錯誤!－錯誤!sin2錯誤!＝錯誤!(sinx＋cosx－1)＝sin錯誤!－錯誤!，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π；因為x∈錯誤!，所以x＋錯誤!∈錯誤!，則當(dāng)x＋錯誤!＝－錯誤!，即x＝－錯誤!時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，0]上取最小值－1－錯誤!；故填2π；－1－錯誤!.9．已知f1(x)＝sin錯誤!cosx，f2(x)＝sinxsin(π＋x)，若設(shè)f(x)＝f1(x)－f2(x)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：由題知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x,故f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x，令2x∈[2kπ,2kπ＋π](k∈Z)，即x∈錯誤!(k∈Z),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為錯誤!(k∈Z)(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移錯誤!個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)解析:(1)f(x)＝cos錯誤!＋2cos2x＝－錯誤!cos2x－錯誤!sin2x＋1＋cos2x＝錯誤!cosxsinxcos數(shù)f(x)的最小正周期為π。由2kπ≤2x＋錯誤!≤(2k＋1)π(k∈Z),可得kπ－錯誤!≤x≤kπ＋錯誤!(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ－π，6，kπ＋錯誤!],k∈Z. (2)由(1)得g(x)＝cos錯誤!＋1因為0≤x≤錯誤!,所以－錯誤!≤2x－錯誤!≤錯誤!，所以－錯誤!≤cos錯誤!≤1，因此錯誤!≤cos錯誤!＋1≤2，所以g(x)在錯誤!上的最小值為錯誤!。42020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三篇三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)數(shù)分圖象如圖所示，則φ的值為(理(含解析)新人教A版f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0，0≤φ＜2π)的部)(A)錯誤!或錯誤!(B)錯誤!(C)錯誤!(D)錯誤!或錯誤!D解析：由題意可得函數(shù)的周期T＝錯誤!×錯誤!＝π，則ω＝錯誤!＝2，當(dāng)x＝－錯誤!時，ωx＋φ＝2×錯誤!＋φ＝2kπ(k∈Z)，則φ＝2kπ＋錯誤!π(k∈Z),令k＝0可得：φ＝錯誤!π.yAsinxb，兩條對稱軸間最短距離為錯誤!，直線x＝錯誤!是其圖象的一條對稱軸,則符合條件的函數(shù)解析式為()(A)y＝4sin錯誤! (B)y＝－2sin錯誤!＋1 (D)y＝2sin(2x＋錯誤!)＋1B解析：由錯誤!得錯誤!又錯誤!＝錯誤!，∴T＝π，∴ω＝2.∴y＝2sin錯誤!＋1＝－2sin錯誤!＋1,故選B.13．已知點(a，b)在圓x2＋y2＝1上，則函數(shù)f(x)＝acos2x＋bsinxcosx－錯誤!－1的最小正周期和最小值分別為()52020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三篇三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)理(含解析)新人教A版3 (A)2π，－2(B)π,－錯誤!C(D)2π,－錯誤!bsincosx得f(x)＝cosφcos2x＋sinφsinxcosx－錯誤!cosφ－1＝錯誤!cosφ(2cos2x－1)＋錯誤!sinφsin2x－1＝錯誤!cosφcos2x＋錯誤!sinφsin2x－1＝錯誤!cos(2x－φ)－1,故函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝錯誤!＝π,函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝－錯誤!－1＝－錯誤!，故選B.14．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin錯誤!，則下列命題：①f(x)的圖像關(guān)于直線x＝錯誤!對稱；②f(x)的圖像關(guān)于點錯誤!對稱；③f(x)的最小正周期為π，且在錯誤!上為增函數(shù);④把f(x)的圖像向右平移錯誤!個單位，得到一個奇函數(shù)其中正確的命題為________(把所有正確命題的序號都填上)．fsinsin，所以x＝錯誤!不是函數(shù)f (x)的圖像的對稱軸，該命題錯誤；對于②，f錯誤!＝sin錯誤!＝1≠0，所以點錯誤!不是函數(shù)f (x)的圖像的對稱中心,故該命題錯誤；對于③,函數(shù)f(x)的周期為T＝錯誤!＝π，當(dāng)x∈錯誤!時,令t＝2x＋錯誤!∈錯誤!，顯然函數(shù)y＝sint在錯誤!上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在錯誤!上為增函數(shù)，所以該命題正確;對于④,把f(x)的圖像向右平移錯誤!個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g (x)＝sin錯誤!＝sin2x,是奇函數(shù)，所以該命題正確．故填③④.15．已知函數(shù)f(x)＝sin錯誤!－4sin2ωx＋2(ω＞0)，其圖象與x軸相鄰兩個交點的距π2. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若將f(x)的圖象向左平移m(m＞0)個長度單位得到函數(shù)g(x)的圖象恰好經(jīng)過點求當(dāng)m取得最小值時，g(x)在錯誤!上的單調(diào)遞增區(qū)間．＝錯誤!sin2ωx＋錯誤!cos2ωx＝錯誤!sin錯誤!(ω＞0)，62020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三篇三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)理(含解析)新人教A版根據(jù)函數(shù)f(x)的圖像與x軸相鄰兩個交點的距離為錯誤!，可得函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2×錯誤!＝錯誤!，得ω＝1，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝錯誤!sin錯誤!. (2)將f(x)的圖像向左平移根據(jù)g(x)的圖像恰好經(jīng)過點m(m＞0)個長度單位得到函數(shù)錯誤!,g(x)＝錯誤!sin錯誤!＝錯誤!sin可得錯誤!sin錯誤!＝0，即sin錯誤!＝0，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－錯誤!，kπ－錯誤!],k∈Z.結(jié)合x∈[－錯誤!，錯誤!],可得g(x)在[－錯誤!，錯誤!]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[－錯誤!, (2019錦州模擬)如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0,0＜φ＜錯誤!的部分 (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．因為錯誤!·錯誤!＝錯誤!·錯誤!＝錯誤!(T為f(x)的最小正周期)，所以T＝錯誤!，ω＝3,所以f(x)＝2sin(3x＋φ)．設(shè)D點的坐標為(xD,2),72020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三篇三角函數(shù)、解三角形第4節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)理(含解析)新人教A版則由已知得點M的坐標為(－xD,0),所以xD－(－xD)＝錯誤!T＝錯誤!×錯誤!,則xD＝錯誤!,所以sin錯誤!－φ＝0.因為0＜φ＜錯誤!,所以φ＝錯誤!,所以函數(shù)f(x)的解析式為