高中數(shù)學(xué)必修2課件全冊(cè)(人教A版)

高中數(shù)學(xué)必修2課件全冊(cè)(人教A版)第一頁(yè)，共563頁(yè)。必修二第二頁(yè)，共563頁(yè)。第一章1.11.31.2第三頁(yè)，共563頁(yè)?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)1.1第四頁(yè)，共563頁(yè)。主要內(nèi)容棱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體導(dǎo)入第五頁(yè)，共563頁(yè)?？臻g幾何體導(dǎo)入第六頁(yè)，共563頁(yè)。奧運(yùn)場(chǎng)館鳥巢第七頁(yè)，共563頁(yè)。奧運(yùn)場(chǎng)館水立方第八頁(yè)，共563頁(yè)。世博場(chǎng)館中國(guó)館世博軸演藝中心第九頁(yè)，共563頁(yè)。

觀察下面的圖片，這些圖片中的物體具有什么幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？分類依據(jù)是什么？觀察實(shí)例，思考共性第十頁(yè)，共563頁(yè)。觀察實(shí)例，思考共性第十一頁(yè)，共563頁(yè)。觀察實(shí)例，思考共性第十二頁(yè)，共563頁(yè)。觀察實(shí)例，思考共性第十三頁(yè)，共563頁(yè)。歸類分析第十四頁(yè)，共563頁(yè)。歸類分析第十五頁(yè)，共563頁(yè)。多面體

我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.

圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)第十六頁(yè)，共563頁(yè)。多面體面面ADD1A1，面ABCD等棱A1A，棱AB等頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B等棱頂點(diǎn)第十七頁(yè)，共563頁(yè)。歸類分析第十八頁(yè)，共563頁(yè)。歸類分析第十九頁(yè)，共563頁(yè)。旋轉(zhuǎn)體

一個(gè)矩形繞著它的一條邊所在的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做圓柱，這條定直線叫做圓柱的軸.

我們把一個(gè)平面圖形繞著它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.第二十頁(yè)，共563頁(yè)。探究問題

分別以直角三角形的不同的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)三角形得到的旋轉(zhuǎn)體形狀相同嗎？如果不同請(qǐng)你畫出來。第二十一頁(yè)，共563頁(yè)。結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球第二十二頁(yè)，共563頁(yè)。1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征

什么叫棱柱？有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)記為：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'第二十三頁(yè)，共563頁(yè)。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類第二十四頁(yè)，共563頁(yè)。棱柱的表示三棱柱ABC-A'B'C'四棱柱ABCD-A'B'C'D'六棱柱ABCD-A'B'C'D'E'F第二十五頁(yè)，共563頁(yè)。常見的棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體第二十六頁(yè)，共563頁(yè)。你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？第二十七頁(yè)，共563頁(yè)。2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征

什么是棱錐？一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.符號(hào)表示：四棱錐S-ABCD第二十八頁(yè)，共563頁(yè)。棱錐的分類常見的棱錐：三棱錐、四棱錐、五棱錐等

依據(jù)底面多邊形的邊數(shù)進(jìn)行分類，底面是n邊形的棱錐叫做n棱錐.第二十九頁(yè)，共563頁(yè)。你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？第三十頁(yè)，共563頁(yè)。思考?這兩個(gè)幾何體與棱錐有什么關(guān)系？第三十一頁(yè)，共563頁(yè)。SABCDEOA'B'C'E'D'截面∽底面第三十二頁(yè)，共563頁(yè)。3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

什么是棱臺(tái)？一般地，用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面中間的部分的多面體叫做棱臺(tái).側(cè)面下底面上底面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)第三十三頁(yè)，共563頁(yè)。四棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'三棱臺(tái)第三十四頁(yè)，共563頁(yè)。棱臺(tái)的應(yīng)用第三十五頁(yè)，共563頁(yè)。4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征

什么叫圓柱？以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.底面軸側(cè)面母線第三十六頁(yè)，共563頁(yè)。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓柱的底面平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線第三十七頁(yè)，共563頁(yè)。棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體第三十八頁(yè)，共563頁(yè)。5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征

什么叫圓錐？與圓柱一樣，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.軸底面?zhèn)让婺妇€第三十九頁(yè)，共563頁(yè)。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓錐的底面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線探究圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的定義.第四十頁(yè)，共563頁(yè)。6.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

什么是圓臺(tái)？與棱臺(tái)類似，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面中間的部分的旋轉(zhuǎn)體叫做棱臺(tái).上底面?zhèn)让孑S母線下底面第四十一頁(yè)，共563頁(yè)。探究：類比圓柱、圓錐，圓臺(tái)可以看成由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？第四十二頁(yè)，共563頁(yè)。棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體第四十三頁(yè)，共563頁(yè)。7.球的結(jié)構(gòu)特征

什么叫球？以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.球心球的半徑第四十四頁(yè)，共563頁(yè)。第四十五頁(yè)，共563頁(yè)。

棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐與圓臺(tái)呢？探究第四十六頁(yè)，共563頁(yè)。問題：側(cè)面都是等邊三角形的棱錐不可能是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐D探究第四十七頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征6.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征7.球的結(jié)構(gòu)特征第四十八頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P8-p9習(xí)題1.11,2第四十九頁(yè)，共563頁(yè)。簡(jiǎn)單組合體的

結(jié)構(gòu)特征第五十頁(yè)，共563頁(yè)。第五十一頁(yè)，共563頁(yè)。

答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問題2：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？

答：不一定是．如右圖所示，不是棱柱．

問題1：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？第五十二頁(yè)，共563頁(yè)。凸多面體和凹多面體

把多面體的任何一個(gè)面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。VABCDE第五十三頁(yè)，共563頁(yè)。正多面體正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體第五十四頁(yè)，共563頁(yè)。多面體第五十五頁(yè)，共563頁(yè)。正多面體的展開圖第五十六頁(yè)，共563頁(yè)。簡(jiǎn)單組合體

現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺(tái)體和球體等簡(jiǎn)單幾何體外，還有大量的幾何體是是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體.第五十七頁(yè)，共563頁(yè)。

觀察實(shí)物圖形判斷這些幾何體是怎樣由簡(jiǎn)單幾何體組成的？探究第五十八頁(yè)，共563頁(yè)。簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成一、由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成二、由簡(jiǎn)單幾何體截取或挖去一部分而成第五十九頁(yè)，共563頁(yè)。

觀察兩個(gè)實(shí)物幾何體，你能說出它們各由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成嗎？第六十頁(yè)，共563頁(yè)。(1)(2)第六十一頁(yè)，共563頁(yè)。世博軸的曲面是如何構(gòu)成的？思考1第六十二頁(yè)，共563頁(yè)。世博中國(guó)館是外形如何構(gòu)成的？思考2第六十三頁(yè)，共563頁(yè)。課后思考題

觀察本地標(biāo)志性建筑思考其外觀幾何體是如何構(gòu)成的？思考3第六十四頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)凸多面體正多面體簡(jiǎn)單的組合體第六十五頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P7練習(xí)1，2，3P9習(xí)題1.1A3，4，5第六十六頁(yè)，共563頁(yè)?？臻g幾何體的三視圖和直觀圖1.2第六十七頁(yè)，共563頁(yè)。主要內(nèi)容空間幾何體的三視圖空間幾何體的直觀圖1.2.1中心投影與平行投影第六十八頁(yè)，共563頁(yè)。中心投影與平行投影第六十九頁(yè)，共563頁(yè)。投影

我們知道，光線是直線傳播的，由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中，我們稱光線叫投影線，把留下物體的屏幕叫做投影面投影面投影線第七十頁(yè)，共563頁(yè)。中心投影定義把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影.一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上、這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的中心投影.中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多、但直觀性強(qiáng)、看起來與人的視覺效果一致、最像原來的物體、所以在繪畫時(shí)、經(jīng)常使用這種方法.第七十一頁(yè)，共563頁(yè)。平行投影定義我們把一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.

在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫做斜投影.斜投影正投影投影線斜對(duì)著投影面投影面光線第七十二頁(yè)，共563頁(yè)。對(duì)比三種投影（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影平行投影第七十三頁(yè)，共563頁(yè)。探究問題1：一個(gè)三角形ABC在中心投影下，得到三角形A’B’C’,問這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？問題2：一個(gè)三角形ABC在平行投影投影下，得到三角形A’B’C’,問這兩個(gè)三角形是否全等？為什么？第七十四頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)投影中心投影平行投影第七十五頁(yè)，共563頁(yè)?？臻g幾何體的三視圖第七十六頁(yè)，共563頁(yè)。第七十七頁(yè)，共563頁(yè)。三個(gè)互相垂直的投影面“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖．從左向右方向的投影線從上到下方向的投影線從前向后方向的投影線三視圖概念第七十八頁(yè)，共563頁(yè)。三視圖的形成正視圖側(cè)視圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影所得的投影圖稱為“俯視圖”．光線從幾何體的前面向后面正投影所得的投影圖稱為“正視圖”光線從幾何體的左面向右面正投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”第七十九頁(yè)，共563頁(yè)。三視圖的平面位置正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖在平面圖中的一般位置

正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖第八十頁(yè)，共563頁(yè)。三視圖的關(guān)系結(jié)論：1.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，2.正視圖與俯視圖的長(zhǎng)度一樣3.側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣正視圖側(cè)視圖俯視圖定義：長(zhǎng)、寬、高長(zhǎng)寬寬相等長(zhǎng)對(duì)正高平齊長(zhǎng)：左、右方向的長(zhǎng)度寬：前、后方向的長(zhǎng)度高：上、下方向的長(zhǎng)度第八十一頁(yè)，共563頁(yè)。舉例畫出三視圖圓錐正視圖側(cè)視圖俯視圖第八十二頁(yè)，共563頁(yè)。正三棱錐正視圖側(cè)視圖俯視圖舉例畫出三視圖第八十三頁(yè)，共563頁(yè)。舉例畫出三視圖六棱柱正視圖側(cè)視圖俯視圖第八十四頁(yè)，共563頁(yè)。舉例畫出三視圖第八十五頁(yè)，共563頁(yè)。根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體第八十六頁(yè)，共563頁(yè)。根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)俯視圖正視圖側(cè)視圖第八十七頁(yè)，共563頁(yè)。根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征正四棱臺(tái)正視圖側(cè)視圖俯視圖第八十八頁(yè)，共563頁(yè)。簡(jiǎn)單組合體的三視圖第八十九頁(yè)，共563頁(yè)。第九十頁(yè)，共563頁(yè)。第九十一頁(yè)，共563頁(yè)。第九十二頁(yè)，共563頁(yè)。知識(shí)小結(jié)第九十三頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)三視圖的概念三視圖的形成三視圖的平面位置三視圖的關(guān)系三視圖的舉例簡(jiǎn)單組合體的三視圖第九十四頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P15練習(xí)1，2，3，4P20-21習(xí)題1.21,2,3.第九十五頁(yè)，共563頁(yè)。1.2.3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖第九十六頁(yè)，共563頁(yè)。斜二測(cè)畫法問：正方體的每個(gè)面都是正方形，但在平面圖中有幾個(gè)面畫成正方形？平行四邊形？觀察正方體的平面圖第九十七頁(yè)，共563頁(yè)。正方形的水平直觀圖xyxy水平直觀圖1.水平方向線段長(zhǎng)度不變;2.豎直方向的線段向右傾斜450，長(zhǎng)度減半;3.平行線段仍然平行.變化規(guī)則00第九十八頁(yè)，共563頁(yè)。水平直觀圖正三角形的水平直觀圖ABCMBCAyox0第九十九頁(yè)，共563頁(yè)。水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖x′y′C′xyA′B′D′ABCD第一百頁(yè)，共563頁(yè)。ABCDEFMNx′y′o′B′C′A′D′E′F′MNxy正六邊形的水平直觀圖的畫法水平直觀圖第一百零一頁(yè)，共563頁(yè)。斜二測(cè)畫法定義：上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫法，有如下步驟和規(guī)則（3）水平線段等長(zhǎng)，豎直線段減半.（2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；（1）在原圖形中建立平面直角坐標(biāo)系xoy，同時(shí)建立直觀圖坐標(biāo)系，確定水平面，x'y'oxy0第一百零二頁(yè)，共563頁(yè)?？臻g幾何體的直觀圖

例1.畫長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖？ABCDzA′B′C′D′xyoPQA′B′C′D′ABCD水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀圖豎直方向（z軸）的線段長(zhǎng)度不變第一百零三頁(yè)，共563頁(yè)。斜二測(cè)畫法側(cè)視圖俯視圖正視圖zABo′A′B′oxyx′y′由幾何體的三視圖可以得到幾何體的直觀圖第一百零四頁(yè)，共563頁(yè)。反思提高思考題：如圖ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直觀圖，則在ΔABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是（）第一百零五頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)正方形的水平直觀圖正三角形的水平直觀圖直角梯形的水平直觀圖正六邊形的水平直觀圖斜二測(cè)畫法長(zhǎng)方體的直觀圖第一百零六頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P19-20練習(xí)1，2，3，4，5P21習(xí)題1.2A.4，5B組1，2，3第一百零七頁(yè)，共563頁(yè)。空間幾何體的表面積與體積1.3第一百零八頁(yè)，共563頁(yè)。主要內(nèi)容1.3.2球的表面積和體積1.3.1柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積第一百零九頁(yè)，共563頁(yè)。柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積第一百一十頁(yè)，共563頁(yè)。什么是面積？面積:平面圖形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圓心角為n0rc第一百一十一頁(yè)，共563頁(yè)。特殊平面圖形的面積正三角形的面積正六邊形的面積正方形的面積aaa第一百一十二頁(yè)，共563頁(yè)。

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、h，則其表面積為多面體的表面積正方體和長(zhǎng)方體的表面積

長(zhǎng)方體的表面展開圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和.S=2（ab+ah+bh)abh特別地，正方體的表面積為S=6a2第一百一十三頁(yè)，共563頁(yè)。多面體的表面積

一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和.棱柱的表面積=2底面積+側(cè)面積棱錐的表面積=底面積+側(cè)面積側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和棱臺(tái)的表面積=上底面積+下底面積+側(cè)面積第一百一十四頁(yè)，共563頁(yè)。多面體的表面積

例1.已知棱長(zhǎng)為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積.解：四棱錐的底面積為a2，

每個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，所以棱錐的側(cè)面積為

所以這個(gè)四棱錐的表面積為第一百一十五頁(yè)，共563頁(yè)。旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱

一般地，對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形進(jìn)行面積的計(jì)算，最終得到這些幾何體的表面積.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形底面是圓形第一百一十六頁(yè)，共563頁(yè)。旋轉(zhuǎn)體的表面積圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形底面是圓形第一百一十七頁(yè)，共563頁(yè)。圓臺(tái)底面是圓形側(cè)面展開圖是一個(gè)扇狀環(huán)形旋轉(zhuǎn)體的表面積第一百一十八頁(yè)，共563頁(yè)。旋轉(zhuǎn)體的表面積

例2.一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？202015解：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積所以涂100個(gè)花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.第一百一十九頁(yè)，共563頁(yè)。空間幾何體的體積體積:幾何體所占空間的大小

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高正方體的體積=棱長(zhǎng)3第一百二十頁(yè)，共563頁(yè)。棱柱和圓柱的體積高h(yuǎn)柱體的體積V=Sh高h(yuǎn)高h(yuǎn)底面積S

高h(yuǎn)第一百二十一頁(yè)，共563頁(yè)。棱錐和圓錐的體積ABCDEOS底面積S

高h(yuǎn)第一百二十二頁(yè)，共563頁(yè)。棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積高h(yuǎn)第一百二十三頁(yè)，共563頁(yè)。

例3.有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)？

V≈2956（mm3）=2.956（cm3）

5.8×100÷7.8×2.956≈252（個(gè)）

解答：第一百二十四頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)常見平面圖形的面積多面體的表面積和體積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積第一百二十五頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P27練習(xí)1，2P28-29習(xí)題1.3A組1，2，3，4，5，6第一百二十六頁(yè)，共563頁(yè)。球的體積和表面積第一百二十七頁(yè)，共563頁(yè)。球的表面積球球的體積球面距離第一百二十八頁(yè)，共563頁(yè)。球的體積和表面積

設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R第一百二十九頁(yè)，共563頁(yè)。解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積和表面積

例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.1)因?yàn)?)因?yàn)榈谝话偃?yè)，共563頁(yè)。球的體積和表面積

例2.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且正方體的棱長(zhǎng)為a，求球O的表面積和體積.AC′o解答：正方體的一條對(duì)角線是球的一條直徑，所以球的半徑為第一百三十一頁(yè)，共563頁(yè)。球的體積和表面積

例3已知A、B、C為球面上三點(diǎn)，AC=BC=6，AB=4，球心O與△ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)球的表面積和體積.ABCOMABCOM第一百三十二頁(yè)，共563頁(yè)。球面距離

球面距離即球面上兩點(diǎn)間的最短距離，是指經(jīng)過這兩點(diǎn)和球心的大圓的劣弧的長(zhǎng)度.球心OAB大圓圓弧OAB大圓劣弧的圓心角為α弧度，半徑為R，則弧長(zhǎng)為L(zhǎng)=αR第一百三十三頁(yè)，共563頁(yè)。球面距離

例4.已知地球的半徑為R,在地球的赤道上經(jīng)度差為1200的兩點(diǎn)間距離.oAB答案：第一百三十四頁(yè)，共563頁(yè)。第一百三十五頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P28練習(xí)1，2，3P29-30習(xí)題B組1,2,3第一百三十六頁(yè)，共563頁(yè)。第二章2.12.32.2第一百三十七頁(yè)，共563頁(yè)。2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第一百三十八頁(yè)，共563頁(yè)。主要內(nèi)容空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面第一百三十九頁(yè)，共563頁(yè)。平面第一百四十頁(yè)，共563頁(yè)。構(gòu)成圖形的基本元素A′B′C′D′ABCD點(diǎn)、線、面點(diǎn)無大小線無粗細(xì)面無厚薄第一百四十一頁(yè)，共563頁(yè)。點(diǎn)直線平面可無限延伸的平面是可無限延展的第一百四十二頁(yè)，共563頁(yè)。平面的表示平面的畫法

一般來說，常用正方形或長(zhǎng)方形表示平面，如圖一,在畫立體圖時(shí)，為了增強(qiáng)立體感，常常把平面畫成平行四邊形，如圖二是按照斜二測(cè)畫法得到的平面的水平直觀圖.圖一圖二第一百四十三頁(yè)，共563頁(yè)。平面的符號(hào)表示1.希臘字母：平面，平面，平面2.一個(gè)或幾個(gè)拉丁字母：平面M，平面AC，平面ABCD等ABCD平面的表示第一百四十四頁(yè)，共563頁(yè)。平面的表示兩個(gè)相交平面的畫法和表示平面和平面相交于一條直線a被遮住的部分畫虛線aa平面平面=直線a第一百四十五頁(yè)，共563頁(yè)。平面的表示直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合“點(diǎn)P在直線l上”,“點(diǎn)A在平面α內(nèi)”

用集合符號(hào)表示點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面的關(guān)系“點(diǎn)P在直線l外”,“點(diǎn)A在平面α外”直線l在平面α內(nèi)，或者說平面α經(jīng)過直線l直線l在平面α外.第一百四十六頁(yè)，共563頁(yè)。平面的基本性質(zhì)．．ABα

公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).思考1：如何讓一條直線在一個(gè)平面內(nèi)？作用：為判斷直線與平面的位置關(guān)系提供依據(jù)集合符號(hào)表示平面經(jīng)過這條直線第一百四十七頁(yè)，共563頁(yè)。平面的基本性質(zhì)

公理2過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

思考2：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么經(jīng)過幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面呢？作用：判斷幾個(gè)點(diǎn)共面或直線在同一個(gè)平面內(nèi)集合符號(hào)表示．．．ABC“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，則存在惟一平面，使得A、B、C第一百四十八頁(yè)，共563頁(yè)。平面的基本性質(zhì)

思考3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么還會(huì)有其它公共點(diǎn)嗎？如果有這些公共點(diǎn)有什么特征？

公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

P

作用：判斷兩個(gè)平面位置關(guān)系的基本依據(jù)第一百四十九頁(yè)，共563頁(yè)。例題

例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.ABβαal

(1)abPl

βα(2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P第一百五十頁(yè)，共563頁(yè)。

例2：已知直線a，和點(diǎn)P，Pa，求證經(jīng)過點(diǎn)P和直線a有且只有一個(gè)平面.Pa第一百五十一頁(yè)，共563頁(yè)。探究問題根據(jù)公理1探究直線與平面的各種位置關(guān)系.根據(jù)公理2探究?jī)蓷l相交直線或平行直線確定一個(gè)平面的合理性.根據(jù)公理3探究平面與平面的各種位置關(guān)系.第一百五十二頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)1.平面的表示：概念、圖形、符號(hào)等

2.平面的基本性質(zhì)

公理1

公理2

公理33.判斷共面的方法第一百五十三頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P43練習(xí)1,2,34P51習(xí)題A組1，2第一百五十四頁(yè)，共563頁(yè)。空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第一百五十五頁(yè)，共563頁(yè)。兩條直線的位置關(guān)系思考1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？C第一百五十六頁(yè)，共563頁(yè)。

1）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？2）天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在直線與長(zhǎng)安街所在直線的位置關(guān)系如何？第一百五十七頁(yè)，共563頁(yè)。兩條直線的位置關(guān)系

如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，線段A′B所在直線分別與線段CD′所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何?CB'C'A'D'BAD觀察第一百五十八頁(yè)，共563頁(yè)。兩條直線的位置關(guān)系

定義

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.baab異面直線的圖示第一百五十九頁(yè)，共563頁(yè)。兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ).空間中既不平行又不相交的兩條直線；B.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；C.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；E.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.

關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說法最合適？問題第一百六十頁(yè)，共563頁(yè)。兩條直線的位置關(guān)系空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：相交直線:平行直線:共面直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)

同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

第一百六十一頁(yè)，共563頁(yè)。

如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)?探究FAHGEDCBCDBAEFGH直線EF和直線HG直線AB和直線CD直線AB和直線HG答：3對(duì)第一百六十二頁(yè)，共563頁(yè)。平行直線

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′與DD′平行嗎?CB'C'A'D'BAD觀察答：平行第一百六十三頁(yè)，共563頁(yè)。平行直線

公理4平行于同一直線的兩條直線互相平行.空間中的平行線具有傳遞性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線不共面第一百六十四頁(yè)，共563頁(yè)。平行直線

已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個(gè)平面，問這三條直線能確定幾個(gè)平面？AFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線不共面問題第一百六十五頁(yè)，共563頁(yè)。平行直線例2

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.FGDAEBCH所以

，且同理

，且因?yàn)?/p>

，且所以四邊形EFGH是平行四邊形．證明：連接BD，因?yàn)?/p>

EH是的中位線，第一百六十六頁(yè)，共563頁(yè)。

在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？探究答：四邊形EFGH是菱形FGDAEBCH第一百六十七頁(yè)，共563頁(yè)。等角定理

在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”．空間中，結(jié)論是否仍然成立？思考1第一百六十八頁(yè)，共563頁(yè)。

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何

?思考2:BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'∠ADC=∠A′D′C′∠ADC+∠B′A′D′=1800第一百六十九頁(yè)，共563頁(yè)。

如圖，在空間中AB//A′B′，AC//A′C′，你能證明∠BAC與∠B′A′C′相等嗎？思考3BCAB′C′A′EE′DD′第一百七十頁(yè)，共563頁(yè)。等角定理

定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.第一百七十一頁(yè)，共563頁(yè)。異面直線所成的角ab思考

在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個(gè)角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關(guān)系，這個(gè)角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量?jī)蓷l異面直線的位置關(guān)系呢？ab平面內(nèi)兩條相交直線空間中兩條異面直線第一百七十二頁(yè)，共563頁(yè)。O異面直線所成的角

已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線，把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角．O第一百七十三頁(yè)，共563頁(yè)。異面直線所成的角

我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0°，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？

如果兩條異面直線所成角為900，那么這兩條直線垂直.探究記直線a垂直于b為：ab第一百七十四頁(yè)，共563頁(yè)。異面直線所成的角探究

（1）在長(zhǎng)方體中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？

（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如：等．垂直不一定，如上圖的立方體中直線AB與BC相交，第一百七十五頁(yè)，共563頁(yè)。異面直線所成的角

例3已知正方體．（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？（2）直線和的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，棱所在的直線分別與直線是異面直線．（3）直線分別與直線垂直．

（2）由可知，為異面直線與的夾角，，所以與的夾角為．第一百七十六頁(yè)，共563頁(yè)。

在如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=，且AA1=1，求直線BA1和CD所成角的度數(shù).30O練習(xí)1第一百七十七頁(yè)，共563頁(yè)。

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn),且，已知AB=CD=3，

,求異面直線AB和CD所成的角.AFEDCB練習(xí)2第一百七十八頁(yè)，共563頁(yè)。n直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？練習(xí)3第一百七十九頁(yè)，共563頁(yè)。本節(jié)小結(jié)（1）空間直線的三種位置關(guān)系．（2）平行線的傳遞性．（3）等角定理．（4）異面直線所成的角．基本知識(shí)基本方法把空間中問題通過平移轉(zhuǎn)化為平面問題.第一百八十頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P48練習(xí)1，2P51-52習(xí)題2.1A組3，4(1)(2)(3)(6)，5，6，

B組1第一百八十一頁(yè)，共563頁(yè)。空間中直線與平面之間的位置關(guān)系第一百八十二頁(yè)，共563頁(yè)。主要內(nèi)容

直線與平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行第一百八十三頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面思考？1）一支鉛筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關(guān)系？2）如圖，線段A’B所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？CB'C'A'D'BAD第一百八十四頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種(1)直線在平面內(nèi)

有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a記為：a第一百八十五頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面(2)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)a記為：a=AA第一百八十六頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點(diǎn)a記為：a//第一百八十七頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外記為：aaa//aa=AA或第一百八十八頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面

例1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()1）若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l//2)若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行4）若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).(A）0(B)1(C)2(D)3B第一百八十九頁(yè)，共563頁(yè)。主要內(nèi)容

直線與平面的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)

直線與平面相交

直線與平面平行第一百九十頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P49練習(xí)P51-53習(xí)題2.1A組4(4)(5)B2，3第一百九十一頁(yè)，共563頁(yè)。平面與平面之間的位置關(guān)系第一百九十二頁(yè)，共563頁(yè)。平面與平面之間的位置關(guān)系思考

（1）拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？

（2）如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？CB'C'A'D'BAD第一百九十三頁(yè)，共563頁(yè)。兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種①兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)②兩個(gè)平面相交——有一條公共直線．分類的依據(jù)是什么？

公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

第一百九十四頁(yè)，共563頁(yè)。兩個(gè)平面平行或相交的畫法及表示//m=m第一百九十五頁(yè)，共563頁(yè)。

已知平面，直線a、b，且//，a，b，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？探究1ab答：平行或異面第一百九十六頁(yè)，共563頁(yè)。探究2αβγablbαβγal相交于一條交線三條交線三條交線

如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.第一百九十七頁(yè)，共563頁(yè)。一個(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？?jī)蓚€(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？三個(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？探究3第一百九十八頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)

平面與平面的位置關(guān)系

平面與平面相交平面與平面平行第一百九十九頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P50練習(xí)P52習(xí)題2.1A組7，8第二百頁(yè)，共563頁(yè)。直線、平面平行的

判定及其性質(zhì)2.2第二百零一頁(yè)，共563頁(yè)。主要內(nèi)容2.2.2平面與平面平行的判定2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)第二百零二頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面平行的

判定第二百零三頁(yè)，共563頁(yè)。（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．（2）直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）直線和平面平行——無公共點(diǎn)．一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外．直線和平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)第二百零四頁(yè)，共563頁(yè)。直線和平面的三種位置關(guān)系的畫法直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行第二百零五頁(yè)，共563頁(yè)。若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？觀察l第二百零六頁(yè)，共563頁(yè)。如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，猜想在什么條件下直線a與平面α平行.baαa//b思考直線和平面平行第二百零七頁(yè)，共563頁(yè)。直線和平面平行

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．判定定理第二百零八頁(yè)，共563頁(yè)。判定定理的證明已知：，，求證：證明：所以經(jīng)過a、b確定一個(gè)平面．

因?yàn)閍，而a，

所以與是兩個(gè)不同的平面．

所以=b未完因?yàn)閎，b第二百零九頁(yè)，共563頁(yè)。

下面用反證法證明a與沒有公共點(diǎn)：判定定理的證明假設(shè)a與有公共點(diǎn)P，而=b，得Pb，所以點(diǎn)P是a、b的公共點(diǎn)，這與a//b矛盾.所以a//第二百一十頁(yè)，共563頁(yè)。例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面．

已知：空間四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：平面．

證明：連結(jié)．

第二百一十一頁(yè)，共563頁(yè)。例2

在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH（2）設(shè)E、F分別是A1B和B1C的中點(diǎn)，求證直線EF//平面ABCD.第二百一十二頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面平行的判定定理可簡(jiǎn)述為“線線平行，則線面平行”小結(jié)通過直線間的平行，推證直線與平面平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.思想方法第二百一十三頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P55-56練習(xí)1，2

P62習(xí)題2.2A組3，4第二百一十四頁(yè)，共563頁(yè)。平面與平面平行的判定第二百一十五頁(yè)，共563頁(yè)。思考1:我們知道，兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行或相交.問：對(duì)于兩個(gè)平面α、β，你猜想在什么條件下可保證平面α與平面β平行？第二百一十六頁(yè)，共563頁(yè)。

1.三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？A

2.三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A思考2第二百一十七頁(yè)，共563頁(yè)。1.一般地，如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？2.如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？思考3αβ第二百一十八頁(yè)，共563頁(yè)。兩個(gè)平面平行的判定

判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．第二百一十九頁(yè)，共563頁(yè)。平面平行的判定定理的證明已知：在平面內(nèi)，有兩條直線、相交且和平面平行．求證：．證明：用反證法證明．假設(shè)．同理這與題設(shè)和是相交直線是矛盾的．第二百二十頁(yè)，共563頁(yè)。

例1

已知：在正方體ABCD-A′B′C′D′中.求證：平面AB′D′∥平面BC′D.

BAA′B′C′D′CD例題分析第二百二十一頁(yè)，共563頁(yè)。例2在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求證：平面DEF//平面ABC.PABCDEFMN第二百二十二頁(yè)，共563頁(yè)。直線交與點(diǎn)求證：平面

平面練習(xí)已知：第二百二十三頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)1.知識(shí)小結(jié)2.思想方法面面平行線線平行線面平行第二百二十四頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P58練習(xí)1，2，3P62習(xí)題2.2A組7，8第二百二十五頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面平行的

性質(zhì)第二百二十六頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面平行的判定定理是什么？復(fù)習(xí)定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.問：其逆定理是否成立？第二百二十七頁(yè)，共563頁(yè)。如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？思考1aα第二百二十八頁(yè)，共563頁(yè)。若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？aα思考2第二百二十九頁(yè)，共563頁(yè)。教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？思考3aα第二百三十頁(yè)，共563頁(yè)。性質(zhì)定理及證明

如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．已知：，，求證：．證明：．

直線與平面平行第二百三十一頁(yè)，共563頁(yè)。教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？問題解決燈管地面第二百三十二頁(yè)，共563頁(yè)。例1在圖中所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A’C’

．（1）要經(jīng)過平面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料據(jù)開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線和平面AC是什么位置關(guān)系？AA′CBDPD′B′C′第二百三十三頁(yè)，共563頁(yè)。例2

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這個(gè)平面.cabα如圖，已知直線a，b和平面α

，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求證：b∥α.

第二百三十四頁(yè)，共563頁(yè)。練習(xí)如果三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，如果有兩條交線平行，那么第三條交線和這兩條交線的位置關(guān)系如何？αβabl三條交線兩兩平行第二百三十五頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)述為“線面平行，則線線平行”思想方法線面平行的性質(zhì)定理不但提供了用線面平行來證明線線平行的方法，也提供了作平行線的一種方法.第二百三十六頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P61-63習(xí)題2.2A組1，2，5，6第二百三十七頁(yè)，共563頁(yè)。平面與平面平行的性質(zhì)第二百三十八頁(yè)，共563頁(yè)。復(fù)習(xí)1:兩個(gè)平面的位置關(guān)系是.平行或相交第二百三十九頁(yè)，共563頁(yè)。兩個(gè)平面平行的判定

判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．復(fù)習(xí)2:第二百四十頁(yè)，共563頁(yè)。若，則直線l與平面β的位置關(guān)系如何？思考1第二百四十一頁(yè)，共563頁(yè)。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)結(jié)論1如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面．第二百四十二頁(yè)，共563頁(yè)。若，直線l與平面α相交，那么直線l與平面β的位置關(guān)系如何？思考2βαl第二百四十三頁(yè)，共563頁(yè)。βα

若//

，平面α、β分別與平面γ相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？思考3ab第二百四十四頁(yè)，共563頁(yè)。兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．即：這個(gè)定理判定兩直線平行的依據(jù)之一第二百四十五頁(yè)，共563頁(yè)。例1求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.DαBβAC第二百四十六頁(yè)，共563頁(yè)。例2在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)M在CD′上，試判斷直線MB′與平面BDA′的位置關(guān)系，并說明理由.A′B′C′D′ABCDM第二百四十七頁(yè)，共563頁(yè)。例3如圖，已知AB、CD是夾在兩個(gè)平行平面α、β之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面β.ABCDαMNβEl第二百四十八頁(yè)，共563頁(yè)。練習(xí)1αβγablbαβγal相交于一條交線三條交線兩兩平行三條交線相交于一點(diǎn)如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線位置如何？第二百四十九頁(yè)，共563頁(yè)。一條斜線和兩個(gè)平行平面相交，求證它和兩個(gè)平面所成的角相等．應(yīng)用舉例練習(xí)2第二百五十頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)知識(shí)小結(jié)幾個(gè)結(jié)論和性質(zhì)的應(yīng)用思想方法線面平行或線線平行面面平行第二百五十一頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P61練習(xí)P63習(xí)題2.2B組2，3，4第二百五十二頁(yè)，共563頁(yè)。直線、平面垂直的

判定及其性質(zhì)2.3第二百五十三頁(yè)，共563頁(yè)。主要內(nèi)容2.3.2平面與平面垂直的判定2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)第二百五十四頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面垂直的

判定第二百五十五頁(yè)，共563頁(yè)。直線和平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)1直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行第二百五十六頁(yè)，共563頁(yè)。旗桿與地面的位置關(guān)系觀察第二百五十七頁(yè)，共563頁(yè)。線面垂直大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系第二百五十八頁(yè)，共563頁(yè)。思考1直線和平面垂直旗桿與地面中的直線的位置關(guān)系如何？第二百五十九頁(yè)，共563頁(yè)。將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書脊與每頁(yè)書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？思考2第二百六十頁(yè)，共563頁(yè)。思考3一條直線與一平面垂直的特征是什么？特征：直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．BAC第二百六十一頁(yè)，共563頁(yè)。直線和平面垂直如果直線l

與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l

與平面互相垂直.定義平面的垂線直線l的垂面垂足平面內(nèi)任意一條直線第二百六十二頁(yè)，共563頁(yè)。如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？思考4lα第二百六十三頁(yè)，共563頁(yè)。如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．探究第二百六十四頁(yè)，共563頁(yè)。當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面α垂直．第二百六十五頁(yè)，共563頁(yè)。

（1）有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面，你同意他的說法嗎？

（2）如圖，由折痕，翻折之后垂直關(guān)系不變，，．由此你能得到什么結(jié)論？思考5第二百六十六頁(yè)，共563頁(yè)。線面垂直的判定判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．作用：判定直線與平面垂直．直線與平面垂直直線與直線垂直思想：第二百六十七頁(yè)，共563頁(yè)。例1.如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，第二百六十八頁(yè)，共563頁(yè)。例2已知：正方體中，AC是面對(duì)角線，BD'是與AC異面的體對(duì)角線.求證：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′第二百六十九頁(yè)，共563頁(yè)。證明：連接BD因?yàn)檎襟wABCD-A'B'C'D'所以DD‘⊥平面ABCD又因?yàn)樗砸驗(yàn)锳C、BD為對(duì)角線所以AC⊥BD因?yàn)镈D'∩BD=D所以AC⊥平面D'DB所以AC⊥BD'ABDCA′B′C′D′第二百七十頁(yè)，共563頁(yè)。例3在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：AD⊥PC.PABCD第二百七十一頁(yè)，共563頁(yè)。如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，？答：底面四邊形ABCD對(duì)角線相互垂直．探究第二百七十二頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面垂直的判定定理可簡(jiǎn)述為“線線垂直，則線面垂直”小結(jié)通過直線間的垂直，推證直線與平面垂直，即將直線與平面的垂直關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的垂直關(guān)系（平面問題）.思想方法第二百七十三頁(yè)，共563頁(yè)。前面討論了直線與平面垂直的問題，那么直線與平面不垂直時(shí)情況怎么樣呢？問題提出第二百七十四頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面所成的角第2課時(shí)第二百七十五頁(yè)，共563頁(yè)。線面角相關(guān)概念αP斜線PA與平面所成的角為PABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足BB平面的垂線第二百七十六頁(yè)，共563頁(yè)。1.斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂線與平面所成的角為直角3.一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，則這條直線與平面所成的角的00角一條直線與平面所成的角的取值范圍是第二百七十七頁(yè)，共563頁(yè)。例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO第二百七十八頁(yè)，共563頁(yè)。例2如圖，AB為平面的一條斜線，B為斜足，AO⊥平面，垂足為O，直線BC在平面內(nèi)，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜線AB和平面α所成的角.ABCOαD第二百七十九頁(yè)，共563頁(yè)。如圖，∠BAD為斜線AB與平面α所成的角，AC為平面α內(nèi)的一條直線，那么∠BAD與∠BAC的大小關(guān)系如何？DαCAB∠BAD>∠BACE解：作BOAD于O，BEAC于E，則BD<BEsinBAD<sinBAC思考1o第二百八十頁(yè)，共563頁(yè)。兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角的大小關(guān)系如何？思考2第二百八十一頁(yè)，共563頁(yè)。1.兩條平行直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？2.兩條相交直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？3.兩條異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形？思考3第二百八十二頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)1.直線與平面的位置關(guān)系可以用直線與平面所成的角來度量.線面垂直和線面平行是特殊情況.2.斜線與平面所成的角是該斜線與平面內(nèi)任意直線所成角中最小的角.3.求一斜線與平面所成的角的關(guān)鍵是找出該斜線在平面內(nèi)的射影.第二百八十三頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P67練習(xí)1，2，3第二百八十四頁(yè)，共563頁(yè)。平面與平面垂直的判定第二百八十五頁(yè)，共563頁(yè)。第二百八十六頁(yè)，共563頁(yè)。衛(wèi)星軌道面地球赤道面第二百八十七頁(yè)，共563頁(yè)。概念直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫半平面.半平面半平面射線射線第二百八十八頁(yè)，共563頁(yè)。概念從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，構(gòu)成平面角.同樣,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.m記為：二面角-m-記作AOBABO第二百八十九頁(yè)，共563頁(yè)。二面角的圖示第二百九十頁(yè)，共563頁(yè)。二面角的記號(hào)（1）以直線為棱，以為半平面的二面角記為：（2）以直線AB為棱，以為半平面的二面角記為：AB第二百九十一頁(yè)，共563頁(yè)。思考3兩個(gè)相交平面有幾個(gè)二面角？第二百九十二頁(yè)，共563頁(yè)。如何用平面角來表示二面角的大??？探究lαβOABlαβOAB二面角-l-第二百九十三頁(yè)，共563頁(yè)。二面角的平面角

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.平面角∠AOB即為二面角α-AB-β的第二百九十四頁(yè)，共563頁(yè)。

注意：二面角的平面角必須滿足：

（1）角的頂點(diǎn)在棱上.（2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi).（3）角的邊都要垂直于二面角的棱.第二百九十五頁(yè)，共563頁(yè)。二面角的取值范圍0度角180度角lαβ00~1800第二百九十六頁(yè)，共563頁(yè)。例1.在正方體中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.端點(diǎn)第二百九十七頁(yè)，共563頁(yè)。例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.AA1BCDB1C1D1O第二百九十八頁(yè)，共563頁(yè)。例3如圖所示，河堤斜面與水平面所成二面角為300，堤面上有一條直道CD，它與堤角的水平線AB的夾角為450

，沿這條直道從堤腳C向上行走10m到達(dá)E處，此時(shí)人升高了多少m？ABCDEOF第二百九十九頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)二面角的平面角的作法：1.定義法：根據(jù)定義作出來.2.作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到.3.應(yīng)用三垂線定理：應(yīng)用三垂線定理或其逆定理作出來.oABoAoABB第三百頁(yè)，共563頁(yè)。平面與平面垂直的判定第2課時(shí)第三百零一頁(yè)，共563頁(yè)。平面與平面垂直的判定定義一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.αβaAb記為第三百零二頁(yè)，共563頁(yè)。

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．αβaA面面垂直線面垂直線線垂直第三百零三頁(yè)，共563頁(yè)。例1如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABCO第三百零四頁(yè)，共563頁(yè)。證明:第三百零五頁(yè)，共563頁(yè)。例2在四面體ABCD中，已知AC⊥BD,∠

BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE第三百零六頁(yè)，共563頁(yè)。

例3如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點(diǎn)，求證：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF第三百零七頁(yè)，共563頁(yè)。請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?探究：ABCD第三百零八頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)1.知識(shí)小結(jié)1）二面角及其平面角

2）兩個(gè)平面互相垂直

2.思想方法面面垂直線線垂直線面垂直第三百零九頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P69練習(xí)P73習(xí)題2.3A，1，2，3，4.第三百一十頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面垂直的

性質(zhì)第三百一十一頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面垂直的判定定理是什么？復(fù)習(xí)直線與平面垂直的定義是什么？aαa第三百一十二頁(yè)，共563頁(yè)。思考1如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1第三百一十三頁(yè)，共563頁(yè)。思考2如果直線a，b都垂直于同一條直線l，那么直線a，b的位置關(guān)系如何？ablablab

l相交平行異面第三百一十四頁(yè)，共563頁(yè)。思考3如果直線a，b都垂直于平面α，那么a與b一定平行嗎？第三百一十五頁(yè)，共563頁(yè)。垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行直線與平面垂直的性質(zhì)定理第三百一十六頁(yè)，共563頁(yè)。直線與平面垂直b’Oabαc性質(zhì)定理的證明反證法證明：第三百一十七頁(yè)，共563頁(yè)。

例1如圖，已知于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，求證：

.ABCαβla第三百一十八頁(yè)，共563頁(yè)。小結(jié)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可簡(jiǎn)述為“線面垂直，則線線平行”思想方法線面垂直的性質(zhì)定理不但提供了用線面垂直來證明線線平行的方法，也提供了作平行線的一種方法.“線面垂直，則線線垂直”第三百一十九頁(yè)，共563頁(yè)。作業(yè)P71練習(xí)1，2P73習(xí)題2.3A組，5，6.B組1，2第三百二十頁(yè)，共563頁(yè)。平面與平面垂直的性質(zhì)第三百二十一頁(yè)，共563頁(yè)。復(fù)習(xí)1αβlαβlγ兩個(gè)平面相互垂直三個(gè)平面兩兩垂直第三百二十二頁(yè)，共563頁(yè)。兩個(gè)平面垂直的判定

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．復(fù)習(xí)2αβl第三百二十三頁(yè)，共563頁(yè)。

1.黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ思考？第三百二十四頁(yè)，共563頁(yè)。思考？2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1第三百二十五頁(yè)，共563頁(yè)。3.設(shè)，,垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE思考？第三百二十六頁(yè)，共563頁(yè)。

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另