初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專(zhuān)題4 3 特殊三角形-2022年中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件（全國(guó)通用）

中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)典例精講考點(diǎn)聚集查漏補(bǔ)缺拓展提升第四單元

三角形專(zhuān)題4.3特殊三角形知識(shí)點(diǎn)等腰三角形01等邊三角形02直角三角形03拓展訓(xùn)練04【變式1】等腰三角形ABC中,∠A=30o,求頂角的度數(shù).【變式2】等腰三角形ABC中,∠A=30o,求底角的度數(shù).【變式4】等腰三角形ABC中,∠A=110o,求∠B的度數(shù).30o或120o30o或75o110o35o75o或30o或120o【變式5】等腰三角形ABC中,∠A=x時(shí),∠B只有一個(gè),求x的取值范圍.90o≤x＜180o或x=60o【例4】等腰三角形ABC中,∠A=30o,求∠B的度數(shù).【變式3】等腰三角形ABC中,∠A=110o,求頂角的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)一典例精講等腰三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有____條對(duì)稱(chēng)軸定理1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)為：____________)定理2“三線(xiàn)合一”判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱(chēng)為：___________)拓展(1)兩腰上的高_(dá)_____，(2)兩腰上的中線(xiàn)______，(3)兩底角的平分線(xiàn)_______，(4)一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的_______

，(5)頂角的外角平分線(xiàn)與底邊______

(6)底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于____________，(7)底邊延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于_____________。1等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊相等相等相等一半平行一腰上的高一腰上的高知識(shí)點(diǎn)一考點(diǎn)聚焦等腰三角形的性質(zhì)及判定1.若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足等式,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)是()A.12B.10C.8D.62.如圖,AD、CE分別是△ABC的中線(xiàn)和角平分線(xiàn).若∠CAD=20o,AB=AC,則∠ACE的度數(shù)是(

)A.20oB.35oC.40oD.70o3.在等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=0.5BC,則底角為_(kāi)___________oBBAEDCB知識(shí)點(diǎn)一強(qiáng)化訓(xùn)練等腰三角形的性質(zhì)及判定ADCBADCBBDCAADCB45o75o15o15或45或75知識(shí)點(diǎn)等腰三角形01等邊三角形02直角三角形03拓展訓(xùn)練04【例2】如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),EF⊥AC于點(diǎn)F,G為EF的中點(diǎn),連接DG,則DG的長(zhǎng)為

__．AGDFCEB知識(shí)點(diǎn)二典例精講等邊三角形的性質(zhì)及判定1.如圖,已知邊長(zhǎng)為5,的等邊△ABC紙片,點(diǎn)E在AC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,沿著EF折疊,A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置,且ED⊥BC,則CE的長(zhǎng)是________.2.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),DE始終平行于BC,MN為△ADE的中位線(xiàn),現(xiàn)將點(diǎn)D開(kāi)始沿AB方向移動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)B處停止,在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段MN掃過(guò)的面積是____.3.如圖,∠AOB=60o,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線(xiàn)OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線(xiàn)與OA所在直線(xiàn)的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直AMDECBNAEDFCB知識(shí)點(diǎn)二強(qiáng)化訓(xùn)練等邊三角形的性質(zhì)及判定A60o60o60o60o知識(shí)點(diǎn)等腰三角形01等邊三角形02直角三角形03拓展訓(xùn)練04【例3】《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問(wèn)甲乙行各幾何.”譯文：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲、乙的速度比為7:3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又沿北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲、乙各走了多遠(yuǎn)?設(shè)甲走了7x步后與乙相遇,根據(jù)題意,可列方程為_(kāi)__________________.(3x)2+102=(7x-10)2知識(shí)點(diǎn)三典例精講直角三角形1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90o,AD⊥BC,垂足為D,E是邊BC的中點(diǎn),AD=ED=3,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____.2.如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__.3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,BC=8,以三邊為直徑向外作半圓,矩形EFGH的各邊分別與半圓相切,且EF∥AC,FG∥BC.(1)設(shè)三個(gè)半圓的面積分別為S1,S2,S3之間的數(shù)量關(guān)系可以用一個(gè)等式表示為_(kāi)________；(2)矩形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)___.8基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)三直角三角形S1+S2=S3484.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___.5.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案,現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按如圖所示的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形,則選取的三塊紙片的面積分別是()A.1,4,5B.2,3,5,C.3,4,5,D.2,2,43知識(shí)點(diǎn)三強(qiáng)化訓(xùn)練直角三角形BAEDBC6.如圖,已知∠AOB=60o,點(diǎn)P在OA上,OP=8,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=____.7.如圖,Rt△ABC中,∠B=90o,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線(xiàn)DE分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___.8.如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于點(diǎn)F,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,若AB=8,BC=12,則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為_(kāi)___.3APNMOB60oHx4-x4-x34知識(shí)點(diǎn)三強(qiáng)化訓(xùn)練直角三角形2AFEDCBG知識(shí)點(diǎn)等腰三角形01等邊三角形02直角三角形03拓展訓(xùn)練041.如圖,已知∠XOY=60o,點(diǎn)A在邊OX上,OA=2,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C,以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD//OY交OX于點(diǎn)D,作PE//OX交OY于點(diǎn)E,設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是_____________.OPBCEADXY2≤a+2b≤5H過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OY,則EH=0.5a,OH=0.5a+bH1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),OH最小=OC=0.5OA=12)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),OH最大=OC+CH=1+1.5提升能力拓展訓(xùn)練特殊三角形2.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3

3.如圖,在四邊形ABCD中,AC⊥BD,AB=1,BC=2,CD=3,則DA=____.Aaba-b2S1=a22S2=