初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題05 方程與不等式概念與相關(guān)計(jì)算【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

專題05方程與不等式概念與相關(guān)計(jì)算考點(diǎn)1：等式與不等式性質(zhì)1．（2021·浙江麗水市·中考真題）若，兩邊都除以，得（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．2．設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)第一個(gè)天平可得2●＝▲+■，根據(jù)第二個(gè)天平可得●+▲＝■，可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，則■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故選：A．考點(diǎn)2：一次方程（組）概念與解法3．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知二元一次方程，請(qǐng)寫出該方程的一組整數(shù)解__________________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意確定出方程的整數(shù)解即可．【詳解】解：方程的一組整數(shù)解為故答案為：（答案不唯一）4．（2021·四川廣安市·中考真題）若、滿足，則代數(shù)式的值為______．【答案】-6【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．5．（2021·四川眉山市·中考真題）解方程組【答案】【分析】方程組適當(dāng)變形后，給②×3-①×2即可消去x，解關(guān)于y的一元一次方程，再將y值代入①式，即可解出y．【詳解】解：由可得②×3-①×2得，即，解得y=1，將y=1代入①式得，解得．故該方程組的解為．考點(diǎn)3：分式方程概念與解法6．（2021·黑龍江中考真題）方程的解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式方程的解法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故選A．7．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先去分母，然后再進(jìn)行求解方程即可．【詳解】解：，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；故選D．8．（2021·廣西中考真題）解分式方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得，解此方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．考點(diǎn)4：一元二次方程概念與解法9．（2021·山東臨沂市·中考真題）方程的根是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴，∴，∴x+7=0，x-8=0，∴x1=-7，x2=8．故選：C．10．（2021·海南中考真題）用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用配方法進(jìn)行配方即可．【詳解】解：故選：D．11．（2021·青海中考真題）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于______．【答案】6【分析】利用一元二次方程的解的定義得到m2+m=6即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程的一個(gè)根．∴m2+m-6=0，∴m2+m=6，故答案為6．32．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）解方程：．【答案】，【分析】先移項(xiàng)再利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，．考點(diǎn)5：一元二次方程根的判別式13．（2021·四川廣安市·中考真題）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+2≠0且△≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△≥0且a+2≠0，∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，解得：a≤且a≠-2，故選：A．14．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4【答案】D【分析】根據(jù)方程x24x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x24x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＜4，故選D．15．（2021·湖南岳陽市·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_______．【答案】9【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題可知：“△=0”，即；∴；故答案為：9．考點(diǎn)6：不等式（組）概念與解法16．（2021·重慶中考真題）不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示，把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式在數(shù)軸上表示為：．故選：D．17．（2021·湖南衡陽市·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解題要求對(duì)兩個(gè)不等式進(jìn)行求解得到解集即可對(duì)照數(shù)軸進(jìn)行選擇．【詳解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式，得，所以這個(gè)不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)A所示，故選：A．18．（2021·陜西中考真題）解不等式組：【答案】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，由，得；由，得；∴原不等式組的解集為．考點(diǎn)7：含參不等式19．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【答案】．【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．20．（2021·山東聊城市·中考真題）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根據(jù)﹣3＜a≤3的范圍，即可求解．【詳解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故選A．21．（2021·黑龍江中考真題）關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是______．【答案】【分析】先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求解．【詳解】解：由關(guān)于的一元一次不等式組可得：，∵不等式組有解，∴，解得：；故答案為．考點(diǎn)8：含參方程22．（2021·廣西賀州市·中考真題）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出，方程去分母后將代入求解即可.【詳解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，將代入，得，解得．故選：D．23．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一個(gè)根是3，則a=【答案】-1【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一個(gè)根是3，∴9+3a-6=0，解得a=-1．故答案為：-124．（2021·四川遂寧市·中考真題）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【答案】．【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．25．（2021·四川雅安市·中考真題）若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是______．【答案】且【分析】根據(jù)題意，將分式方程的解用含的表達(dá)式進(jìn)行表示，進(jìn)而令，再因分式方程要