雙曲線的基本性質詳解

關于雙曲線的基本性質詳解第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日定義圖象方程焦點a.b.c的關系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質1、范圍關于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長（2）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖（3）第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日xyo-aab-b（1）范圍:（2）對稱性:關于x軸、y軸、原點都對稱（3）頂點:(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日小結或或關于坐標軸和原點都對稱性質雙曲線范圍對稱性

頂點

漸近線離心率圖象第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例1:求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例2第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日1、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角為

。課堂練習第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日例3:求下列雙曲線的標準方程：例題講解

第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日法二：巧設方程,運用待定系數(shù)法.⑴設雙曲線方程為,第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日法二：設雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日1、“共漸近線”的雙曲線的應用λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日

4.

求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點在x軸上，且坐標為

雙曲線的漸近線方程為

解出

第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期日12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關系