帶電粒子在電場和重力場復(fù)合場中的運動

關(guān)于帶電粒子在電場和重力場復(fù)合場中的運動第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一例1：用長為R的絕緣細線栓一小球，質(zhì)量為m，剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球運動過程中的最小速度和繩的最大拉力。

ORAB解：（1）在最高點A重力剛好提供向心力，速度最小，由牛頓第二定律：mg=mv2/R得v1=（gR）1/2（2）在最低點B拉力和速度最大。由動能定理：

2mgR=mv22/2-mv2/2由牛頓第二定律：

T-mg=mv22/R得T=6mg第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一例2：用長為R的絕緣細線栓一帶正電q的小球，質(zhì)量為m，在豎直向下的場強為E勻強電場中，剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球運動過程中的最小速度和繩的最大拉力。

E

RAB第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一(1)在最高點A，當繩的拉力為零時，重力和電場力的合力提供向心力，有最小速度v1

由牛頓第二定律：

mg+qE=mv12/R解得最小速度v1=解：第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一(2)小球運動到最低點B時有最大拉力T，設(shè)此時速度最大為v2由牛頓第二定律：T–（mg+qE）=mv22/R小球由A到B的過程，由動能定理：

(mg+qE).2R=mv22/2-mv12/2解得：T=6(mg+qE)第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一等效：題中電場力為恒力，且與重力同向可將兩者合力F=qE+mg即g‵=g+qE/m等效成重力G‵

=mg‵第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一小球運動到最低點時有最大拉力

T=6mg‵=6(mg+qE)

最高點有最小速度v=用g‵替換結(jié)論中的g就可快速得到[例2]的結(jié)果：第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一思考1：如果粒子帶負電，大小為q，則結(jié)果如何？

E

R解：若qE﹤mg，則重力與電場力的合力等效重力豎直向下，最高點A速度最小，重力提供向心力。由牛頓第二定律：F=mv12/RBAF=mg-qE得v1=（（mg-qE）R/m）1/2（2）B點速度最大，合力提供向心力由牛頓第二定律：

T-F=mv22/R由動能定理：

2FR=mv22/2-mv12/2得T=6F=6(mg-qE)第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一解：若qE﹥mg，則重力與電場力的合力等效重力豎直向上，最低點B速度最小，重力提供向心力。由牛頓第二定律：F=qE-mgF=mv2/R得v1=（（qE-mg）R/m）1/2（2）A點速度最大，合力提供向心力由牛頓第二定律：

T-F=mv22/R由動能定理：

2FR=mv22/2-mv12/2得T=6F=6(qE-mg)第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一思考2：如果將電場方向改為水平向右，則結(jié)果如何？

E

RBAGF電F解（1）A點速度最小，F(xiàn)為等效重力，提供向心力由牛頓第二定律：F=mv12/R得v=（FR/m）1/2（2）B點速度最大，合力提供向心力由牛頓第二定律：

T-F=m1v2/R由動能定理：

2FR=mv22/2-mv12/2得T=6F=6(G2+q2E2)1/2第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一如圖，一條長為L的細線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球，此時小球處于平衡狀態(tài)。畫出受力分析。若將細線剪短，則小球做什么運動？TGE第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一如圖，一條長為L的細線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球，此時小球處于平衡狀態(tài)。畫出受力分析?！馤EmαGF電FT第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一例3：如圖，一條長為L的細線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于方向水平的勻強電場E中。當細線離開豎直位置的偏角為α?xí)r，小球處于平衡。求：（1）小球帶何種電荷？小球的電量？（2）若將細線剪短，則小球做什么運動？T時間后小球的位移是多少？

●LEmα第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一解：(1)小球受三個力平衡：mgTqEα可得：小球帶正電

qE/mg=tgα

q=mg

tgα/Emg/F合=cosαF合=mg/cosα=maX=at2/2=gt2/2cosα（2）小球做初速度為0的勻加速直線運動第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一例3：如圖，一條長為L的細線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于方向水平的勻強電場E中。當細線離開豎直位置的偏角為α?xí)r，小球處于平衡。求：（3）如果使細線與豎直方向的偏角由α增大到θ，然后將小球由靜止釋放，則θ為多大時，可使小球到達豎直位置時速度剛好為零？

●LEmα解：(3)將小球的運動等效成單擺，其平衡位置等效為單擺最低點，由題意可知擺角為α，由擺動對稱性可知θ=2α。第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一小結(jié)1.等效重力法解帶電粒子在電場和重力場復(fù)合場中做圓周運動2.等效重力法解帶電粒子在電場和重力場復(fù)合場中的平衡3.等效重力法解帶電粒子在電場和重力場復(fù)合場中的勻加速直線運動第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一1.此小球擺動過程中的振動周期為多少?（擺角小于50）2.若將原題中電場E突然反向，求細線偏離豎直方向的最大偏角？（α小于45o）

3.原題中至少給小球多大的初速度，才能使小球做圓周運動？

作業(yè)：第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一[拓展1]此小球擺動過程中的振動周期為多少?（擺角小于50）解：由單擺周期公式T周=2π設(shè)此題中等效重力加速度為g′由題意可知等效重力mg′=mg/cosα將g′代入周期公式得:T周=2π第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一[拓展2]若將原題中