冪函數(shù)性質(zhì)圖像

關(guān)于冪函數(shù)性質(zhì)圖像第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)目標：1、通過實例，了解冪函數(shù)的概念；2、會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；3、能應(yīng)用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一一、創(chuàng)設(shè)情境問題1：如果張紅購買了每千克1元的蘋果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

元，

。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，

。問題3：如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積是V=

，

。問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=

，

。問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=

，

。

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)a3這里V是a的函數(shù)S這里a是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)t

km/s請同學(xué)們獨立完成下面問題，并說明誰是誰的函數(shù)？第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一以上問題中的關(guān)系式的共同特征是（1）都是以自變量x為底數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）自變量x前的系數(shù)為1;

(1)(2)

(3)(4)(5)第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（一）冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，為常數(shù)。

判斷下列函數(shù)哪幾個是冪函數(shù)？答案（2）（5）

中前面的系數(shù)是1，而不是形如axa(a≠1）；底數(shù)為x而不是x的其他代數(shù)形式如：2x等。二、探究新知第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（二）五個常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(1)(2)

(3)(4)(5)第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一三步驟：列表、描點、連線第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一x…-2-1012…y=x3……x01234…y=x1/2…-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=x2

請同學(xué)們在導(dǎo)學(xué)案上完成作圖。第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖象第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一五個冪函數(shù)的性質(zhì):定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點RR奇函數(shù)在R上增(1,1)R偶函數(shù)(1,1)RR奇函數(shù)在R上增(1,1)非奇非偶[0，+∞）增(1,1)奇函數(shù)(1,1)[0，+∞）[0，+∞）[0，+∞）第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一下面將5個函數(shù)的圖象畫在同一坐標系中

(1)(2)

(3)(4)(5)第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一在第一象限內(nèi)，a>0,在(0,+∞)上為增函數(shù);a<0,在(0,+∞)上為減函數(shù).冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1)α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).思考：1、都過哪個定點？2、總結(jié)出α為奇數(shù)和α為偶數(shù)時冪函數(shù)的奇偶性？3、總結(jié)在第一象限內(nèi)a>0和a<0冪函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律？第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一這種方法叫待定系數(shù)法請同學(xué)們認真思考，在導(dǎo)學(xué)案上寫出解答過程，然后投影展示解答過程。三、遷移運用第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一請同學(xué)們認真思考，再小組討論、解答，然后由小組代表投影展示解答過程。能力提升第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例2：利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5請同學(xué)們認真思考，獨立完成后口答。第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一方法技巧:分子有理化例3：第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一α>10<α<1a=1小結(jié)：1、冪函數(shù)的概念

2、冪函數(shù)的性質(zhì)①所有冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1);如果α<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)。

α<0③如果α>0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù);②當α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),

當α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一式子名稱常數(shù)

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x（a>0且a≠1)

冪函數(shù):y=xα

a為底數(shù)指數(shù)α為指數(shù)底數(shù)冪值冪值