帶電粒子在邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)

關(guān)于帶電粒子在邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子的垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.洛侖茲力提供向心力2.軌道半徑3.周期只與B和帶電粒子（q，m)有關(guān)，而與v、r無關(guān)（回旋加速器）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)4.磁感應(yīng)強(qiáng)度第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一5.圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定⑴圓心的確定a．已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心．⑵半徑的計(jì)算圓心確定后，尋找與半徑和已知量相關(guān)的直角三角形，利用幾何知識(shí)，求解圓軌跡的半徑。PMvvO-qvPMvO-qvb．已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心．利用v⊥R利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過圓心幾何法求半徑（勾股定理、三角函數(shù)）向心力公式求半徑（R=mv/qB）第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一

帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)．但只要準(zhǔn)確地畫出軌跡圖，并靈活運(yùn)用幾何知識(shí)和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑r、周期T的關(guān)系，求出粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難。第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一一．帶電粒子在單直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)①如果垂直磁場邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；②如果與磁場邊界成夾角θ進(jìn)入，仍以與磁場邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。OBA．rrPθMNBO2θθ第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一6．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一7．水平線MN的下方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在MN線上某點(diǎn)O的正下方與O點(diǎn)相距為L的質(zhì)子源S,可在紙面內(nèi)1800范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為e、速度v=BeL/m的質(zhì)子，質(zhì)子的重力不計(jì)，試說明在MN線上多大范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出。OMNSBO點(diǎn)左右距離O點(diǎn)L的范圍內(nèi)有質(zhì)子穿出．第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一OMNSB第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一二．帶電粒子在平行直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)

動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，

粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其

軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分

周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛

出

SBPSSQPQQ圓心在過入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)．①速度較小時(shí)，作圓

周運(yùn)動(dòng)通過射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界

時(shí)，粒子作圓周運(yùn)

動(dòng)其軌跡與另一邊

界相切；③速度較大時(shí)粒子作

部分圓周運(yùn)動(dòng)后從

另一邊界飛出①速度較小時(shí)，作圓弧

運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值

時(shí)，粒子作部分圓周

運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊

界相切；③速度較大時(shí)粒子作部

分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一

邊界飛出第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一1．如圖所示，一質(zhì)子和一α粒子從a點(diǎn)同時(shí)以相同的動(dòng)

能沿垂直于磁場邊界，垂直于磁場的方向射入磁場寬

度為d的有界磁場中，并都能從磁場的右邊界射出則A、質(zhì)子和α粒子同時(shí)射出

B、質(zhì)子和α粒子從同一位置射出C、質(zhì)子和α粒子不同時(shí)射出

D、質(zhì)子和α粒子從不同位置射出a···············

解：先分析兩者半徑是否相同

再分析兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相同第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一2．在真空中寬ｄ的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場Ｂ，質(zhì)量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界ＥＦ射出，ｖ應(yīng)滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθBO．θCFED思考：能從EF射出，求電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多長？第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3．如圖所示，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。某帶負(fù)電粒子由O點(diǎn)垂直于磁場方向射入，已知粒子速率一定，射入時(shí)速度方向與OM間夾角的范圍為0<θ<90o，不計(jì)粒子的重力，則：

（1）.θ越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(2).θ越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的路徑？(3)θ越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心到MN的距離？MPQNθO第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一四．帶電粒子在矩形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)oBdabcθB圓心在磁場原邊界上①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。①速度較小時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；③速度較大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)從下側(cè)面邊界飛出。圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一[例2]如圖所示，在正方形空腔的范圍內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．電子從孔A沿平行于ab邊的方向，以各種不同的速率射入磁場．現(xiàn)在比較兩個(gè)電子的速率．其中一個(gè)打在bc邊的中點(diǎn)M，設(shè)其速率為V1；另一個(gè)從c孔穿出，設(shè)其速率為V2，則V1:V2=_______4：5矩形邊界分析半徑的兩種常見思路相似勾股定律ONON第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一2、空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是A．入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同B．入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大BD相同比荷的粒子在相同的磁場中具有相同的周期。O第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3、穿過無限大雙邊界磁場：[例3]如圖，磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場上下邊界間距為2L，左右無邊界。有一正離子（m，q）以θ角從正中射入磁場，若離子不從上邊界射出磁場，求離子射入磁場時(shí)速度的范圍。自己作圖的時(shí)候，可以先作圓，后作邊界。第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一4、如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計(jì)。求：粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。V0Oabcd第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一V0Oabcdθ300600●●第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一五．帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)B?θθO’O入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場區(qū)域圓的圓心，剛出射時(shí)速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心．B?θO’Oθ第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一1.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一2．在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．從磁場邊緣A點(diǎn)沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對(duì)這些質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況的分析中，正確的是：A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的，在磁場中通過的距離越長B.運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短的，其速率越大C.磁場中偏轉(zhuǎn)角越小的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.所有質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等B?ABCO1O2O3O4半徑越大，偏向角θ越小．圓心角等于偏向角θ第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一3.在直角坐標(biāo)系xOy中，有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感強(qiáng)度為B，磁場方向垂直xOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（R，0）。如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為－q的離子，由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場加速后從點(diǎn)（0，R/2）沿x軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計(jì)重力影響。求：⑴.離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間。⑵.加速電場的加速電壓。OR/2RBxy·??O2O1rr600第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一4、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O＇處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿ＯＯ＇方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖所示，求O＇P的長度和電子通過磁場所用的時(shí)間MNLAPB?Ｏ＇ＯB第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一MNLAPB?Ｏ＇ＯBθＯ1RRθ第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一5．一勻磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng),初速為v,方向沿x正方向.后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸的夾角為300,P到O的距離為L,如圖所示.不計(jì)重力的影響.求磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R.300yvL0PrrAR解:第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期一5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒