任務7-4圓曲線加緩和曲線測設學習指導

任務7-4 圓曲線加緩和曲線測設學習指南一、概述項目7：線路施工測量復測學習單元 任務7-4 圓曲線加緩和曲線測設 學時 講課 4h，實作（課內(nèi) 2h,課外28h)通過案例教學使學生學會圓曲線加緩和曲線測設的程序、 內(nèi)容及實施；能利用現(xiàn)有學習目標的測量儀器設備組織實施圓曲線加緩和曲線測設線路通常是由直線元、緩和曲線元、圓曲線元組成，本任務主要學習由直線、緩和主要內(nèi)容描述 曲線和圓曲線組合的直線 -緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線的形式、曲線要素計算、主點里程推算、逐樁坐標計算及測設。教學參考資料 ①虛擬導線法圓曲線加緩和曲線逐樁坐標計算講義；②坐標變換法圓曲線加緩和曲線逐樁坐標計算講義；③中線測設中方向和距離改化問題講義；④《工程測量概論》西安地圖出版社 李孟山主編；⑤《工程測量規(guī)范》；⑥《鐵路工程測量規(guī)范》 TB10101-2009J961-2009 中國鐵道出版社出版。1、教學條件要求①多媒體教室；②任務7-4PPT；項目保障條件 ③《高速鐵路測量規(guī)范》 ；④《**高速鐵路線路平面設計資料） ；2、實訓條件①（ 2,2 2ppm）全站儀6臺；③2公里線路測量實訓場。學習重點：①虛擬導線法計算圓曲線加緩和曲線逐樁坐標；②坐標變換法計算圓曲線加緩和曲線逐樁坐標；③圓曲線加緩和曲線測設；學習重點與難點④中線測設中方向和距離改化。學習難點：①虛擬導線法計算圓曲線加緩和曲線逐樁坐標；②坐標變換法計算圓曲線加緩和曲線逐樁坐標；教學方法建議 引導文法、頭腦風暴法、討論法、任務驅(qū)動教學法成果評定：根據(jù)學生測量成果的精度評定成績，占50%。學生自評：學生根據(jù)自己在項目實施過程中的作用及表現(xiàn)進行自評，占10%。小組互評：根據(jù)工作表現(xiàn)，發(fā)揮的作用，協(xié)作精神等小組成員互評，占15%?？己藰藴矢鶕?jù)考勤、學習態(tài)度、吃苦精神、協(xié)作精神，職業(yè)道德等進行評定；教師評價：根據(jù)項目實施過程每個環(huán)節(jié)及結果經(jīng)進行評定；根據(jù)實習報告質(zhì)量進行評定；綜合以上評價，占25%。作業(yè) 1.編寫圓曲線加緩和曲線測量作業(yè)指導書；2.編寫圓曲線加緩和曲線測量報告。二、任務書圓曲線加緩和曲線測設工作任務書工作任務圓曲線加緩和曲線測設7-4任1、模擬線路控制樁平面布置圖；務已有資料任務要求技術要求基本工作步驟

控制樁平面成果表點號平面坐標X坐標Y坐標I40481652.65164416.171I40582082.43664535.061I40682229.00764813.0012、線路直線、曲線轉(zhuǎn)角表6人一組，每組在線路中線測量模擬實訓場完成JD3上一個完整的圓曲線加緩和曲線測設任務全站儀測設線路中線技術要求線路中線技術要求測量距離限值 測量點位誤差≤500米 5.0cm①根據(jù)點之記統(tǒng)計控制樁完整性 ;②領取儀器設備并檢校；③計算逐樁坐標；④根據(jù)控制樁位置及計算逐樁坐標測設線路中線；⑤置鏡在已測設線路中線上后視線路控制樁檢查已測設中線點；⑤檢查外業(yè)測量結果的正確性；；⑥技術總結儀器與工2”，2+2ppm全站儀、棱鏡、對中桿、木樁、錘子、記錄板、計算器具測量結果檢核考核評價

檢核 小組自檢 小組互檢內(nèi)容 合格點數(shù) 不合格點數(shù) 合格點數(shù) 不合格點數(shù)中線樁檢核注：每組抽查 5個點得分成果評 根據(jù)學生測量成果的精度評定成績，占 50%；定得分學生自 學生根據(jù)自己在項目實施過程中的作用及表現(xiàn)進行自評，評 占10%；得分小組互 根據(jù)工作表現(xiàn)，發(fā)揮的作用，協(xié)作精神等小組成員互評，評 占15%；得分根據(jù)考勤、學習態(tài)度、吃苦精神、協(xié)作精神，職業(yè)道德等教師評 進行評定；價根據(jù)根據(jù)項目實施過程每個環(huán)節(jié)及結果經(jīng)進行評定；根據(jù)實習報告質(zhì)量進行評定；綜合以上評價，占25%。成績教師簽名三、主要內(nèi)容1.緩加圓曲線逐樁坐標計算緩加圓曲線也稱基本型曲線，是鐵路、公路最重要的曲線，其組成：直線-緩和曲線-圓曲線-緩和曲線-直線（見圖6-6-1）。圖6-6-1線路緩加圓曲線平面組成1.1 緩和曲線設置列車在曲線上運行時，會產(chǎn)生離心力，離心力的大小取決于列車重量、運行速度和圓曲線的半徑。由于離心力的影響、使曲線外軌的負荷壓力驟然增大，內(nèi)軌負荷壓力相應減小，當離心力超過某一限度時，列車就有脫軌和傾復的危險。為了抵消離心力的不良影響，鐵路在曲線部分采用外軌超高的辦法，即把外軌抬高一定數(shù)值，使車輛向曲線內(nèi)傾斜，以平衡離心力的作用，從而保證列車安全運行。此外，由于車輛的構造要求，需進行內(nèi)軌加寬。無論是外軌超高還是內(nèi)軌加寬都不可能突然進行，而是逐漸完成，因此在直線與圓曲線之間加設一段平面曲線，其曲率半徑 ρ從直線的曲率半徑 ∞(無窮大)逐漸變化到圓曲線的半徑 R，這樣的曲線稱為緩和曲線或回旋線。在此曲線上任一點 p的曲率半徑 ρ與曲線的長度成反比，見圖 6-6-2，以公式表示為：

l圖6-6-2緩和曲線1或 l C （6-6-1）l式中：C為常數(shù)，稱曲線半徑變更率。當l

l0時，

R，按（

6-6-1）式有：C

l

Rl0

（6-6-2）6-6-2）式中，l為緩和曲線上任一點p到直緩（ZH）點的曲線長；R為圓曲線半徑；l0為緩和曲線總長度。(6-6-1式)或（6-6-2）式是緩和曲線必要的前提條件。在實用中，可采取符合這一前提條件的曲線作為緩和曲線。常用的有輻射螺旋線及三次拋物線。我國采用輻射螺旋線。1.2緩和曲線方程式按上列前提條件導出緩和曲線上任一點的坐標 x、y為：xll5l940C23456C4(6-6-3)l3l7l11y336C342240C56c將CRl0代入，得：xll5l940R2l023456R4l04(6-6-4)l3l7l11y336R3l0342240R5l056Rl0式(6-6-4)表示以直緩(ZH)點或緩直(HZ)點為原點，相應的切線方向為橫軸的直角坐標系中，計算緩和曲線上任一點的直角坐標公式。1.3緩和曲線常數(shù)緩和曲線是在不改變直線段方向和保持圓曲線半徑不變的條件下，插入到直線段和圓曲線之間的（圖6-6-3）。為了在圓曲線與直線之間加入一段緩和曲線l0，原來的圓曲線需要在垂直于其切線的方向移動一段距離p，因而圓心就由O移到O，而原來的半徑R保持不變，由圖中可看出，緩和曲線約有一半的長度是靠近原來的直線部分，而另一半是靠近原來的圓曲線部分，原來圓曲線的兩端其圓心角為β0相對應的那部分圓弧，現(xiàn)在由緩和曲線所代替，因而圓曲線只剩下HY到YH這段長度即L0，現(xiàn)在由于在圓曲線兩端加設了等長的緩和曲線l0后，曲線的主點為：直緩點（ZH）、緩圓點(HY)、曲中點(QZ)、圓緩點(YH)、緩直點(HZ)。000統(tǒng)稱為緩和曲線常數(shù)：、0、m、p、x、y圖6-6-3緩和曲線常數(shù)示意圖β0為緩和曲線的切線角， 即在緩圓點 HY（或圓緩點 YH）的切線與直緩點 ZH(或緩直點 HZ)的切線交角，亦即圓曲線 HY→YH兩端各延長 l0部分所對應的圓心角。20為緩和曲線總偏角，即從直緩點 (ZH)測設緩圓點（HY）或從緩直點 (HZ)測設圓緩點(YH)的偏角。m為切垂距，即 ZH(或HZ)至自圓心 O1向p為圓曲線移動量，即垂線長與圓曲線半徑

ZH點或HZ點的切線作垂線垂足的距離。R之差。x0、y0的計算由（

6-6-4）式求出，其余

0、p、m計算式為：0l01802Rpl02l04（6-6-5）24R2688R3ml0l032240R21.4 緩加圓曲線要素計算緩加圓曲線的要素包括切線長（ T），曲線長（L），外矢距(E0)和切曲差（q）。從圖6-6-3的幾何關系，當圓曲線半徑 R、緩和曲線長 l0及轉(zhuǎn)向角α已知時，可得綜合要素 T、L、E0等的計算公式：T(Rp)tanm2LL02l0R180l0（6-6-6）E0(Rp)secRq2TL21.5 緩加圓曲線主點里程推算（1）緩加圓曲線主點ZH——直緩點HY——緩圓點QZ——曲中點YH——圓緩點HZ——緩直點（2）主點里程推算ZH點里程=JD里程-THY點里程=ZH點里程+l0QZ點里程=ZH點里程+L/2YH點里程=ZH點里程+L-l0HZ點里程=ZH點里程+L1.6 虛擬導線法計算緩加圓曲線逐樁坐標計算設計資料線路曲線線型見圖6-6-4，設計資料包括交點坐標、交點里程、轉(zhuǎn)向角、半徑、緩和曲線長、曲線偏向、ZH點、HZ點切線方位角。圖6-6-4線路平面曲線的構成計算步驟(1)由轉(zhuǎn)向角 、半徑R、緩和曲線 l0，求曲線要素T、L；Pl0224Rl03ml022240RTm(Rp)tan()（6-6-7）2LRl0180由T、L、l0、JD里程推求主點里程ZH點里程=JD里程-THY點里程=ZH點里程+l0QZ點里程=ZH點里程+L/2YH點里程=ZH點里程+L-l0HZ點里程=ZH點里程+L由JD點坐標、切線T、ZH點、HZ點切線方位角求ZH點、HZ點坐標計算XZHXJDTcos(ZH切180)YZHYJDTsin(ZH切180)（6-6-8）XHZXJDTcos(HZ切)YHZYJDTsin(HZ切)（6-6-9）計算點P在ZH——HY段坐標計算第一步 求P點在ZH-xy坐標系下坐標 (見圖6-6-5)建立以ZH點為原點的自定義直角坐標系 ZH-xy，ZH坐標為（0，0），ZH的切線方向為 x軸正方向，順時針旋轉(zhuǎn)90o為y軸正方向。在該坐標系中線路任意樁號 p點坐標計算公式如下：xy

(a)右偏曲線(b)左偏曲線圖6-6-5緩和曲線在ZH-xy坐標系下點位示意圖l5l9pl2l023456R4l0440R（6-6-10）l3l7l11p336R3l0342240R5l056Rl0式中 l-----P點與ZH間的曲線長。第二步 求d和tan1(yP)（6-6-11）xPdx2py2p（6-6-12）第三步求ZH→P點坐標方位角ZHPZH切k（6-6-13）曲線右偏時：k1式中：曲線左偏時：k-1第四步：求P點在施工坐標系下坐標（見圖6-6-6）(a)右偏曲線(b)左偏曲線圖6-6-6線路坐標系XPXZHdcosZHPYPYZHdsinZH（6-6-14）P5）計算P點在HY——YH段坐標計算緩和曲線加圓曲線點位結構示意圖見圖6-6-7。圖6-6-7緩加圓曲線結構示意圖第一步 求P點在ZH-xy坐標系下坐標xp m Rsin（6-6-15）yp (R p) RcosKP KHY 180式中：Rl0 18002R0HYHY圖6-6-8圓加緩和曲線坐標示意圖第二步求d和（見圖6-6-8）dx2py2p（6-6-16）tan1(yP)（6-6-17）xP第三步求ZH→P點坐標方位角ZHPZH切k（6-6-18）曲線右偏時：k 1曲線左偏時：k -1式中：第四步 求P點在施工坐標系下坐標XPXZHdcosZHPYPYZHdsinZHP（6-6-19）（6）求P點在YH—HZ段逐樁坐標計算建立以HZ點為原點的自定義直角坐標系HZ-x′y′，HZ坐標為（0，0），HZ的切線方向為x軸正方向，順時針旋轉(zhuǎn)900為y軸正方向。在該坐標系中線路任意樁號p點坐標計算公式如下：第一步求P點在HZxy坐標系下坐標xpll5l940R2l023456R4l04（6-6-20）l3l7l11yp6Rl0336R3l0342240R5l05式中：lkHZKP圖6-6-9曲線（右偏和左偏）點位方位角計算示意圖第二步 計算HZ到P點的間距d及與HZ→JD間的夾角δ1yp）tan（xpdxp2yp2第三步 求HZ→P的坐標方位角（見圖 6-6-9）HZ P HZ切 K +180曲線右偏時：k 1曲線左偏時：k -1式中：第四步 求P點坐標XPXHZdcosHZPyPYHZdsinHZP1.7 坐標變換法計算緩加圓曲線逐樁坐標計算計算P點在ZH——HY段坐標計算第一步 先求P點在ZH-xy坐標系下坐標l5l9xpl2l023456R4l0440Rl3l7l11yp336R33556Rl0l042240Rl0第二步求P點在施工坐標系下坐標

（6-6-21）6-6-22）6-6-23）6-6-24）6-6-25）XP XZH xpcosYP YZH xpsin360曲線右偏時：k 1曲線左偏時：k -1式中：計算P點在HY——YH段坐標計算第一步先求P點在ZH-xy坐標系下坐標

kypsinkypcosZH切

6-6-26）xp m Rsin（6-6-27）yp (R p) Rcos式中： 0

l0 1802RKP KHY 180R0第二步求P點在施工坐標系下坐標XPXZHxpcoskypsinYPYZHxpsinkypcos360ZH切

6-6-28）式中：

曲線右偏時：k 1曲線左偏時：k -1計算P點在YH—HZ段逐樁坐標計算第一步先求P點在HZxy坐標系下坐標5l9xpll40R2l023456R4l04l3l7l11yp336R3l0342240R5l056Rl0式中：lkHZKP第二步求P點在施工坐標系下坐標XPXHZxpcoskypsinYPYHZxpsinkypcos360HZ切曲線右偏時：k1式中：曲線左偏時：k-11.8應用示例設計數(shù)據(jù)線路曲線設計數(shù)據(jù)見（表 6-5-1）直線、曲線及交角表。求K22+300、K23+600、K24+900點坐標。（1）求主點里程ZH點里程=JD里程-T=K22+206.253HY點里程=ZH里程+l0=K22+756.253YH點里程=ZH里程+L-l0=K24+396.780YH點里程=ZH里程+L=K24+946.780（2）求ZH、HZ點坐標XZHXJDTcos(ZH切180）1752.651YZHYJDTsin(ZH切180）4446.171XHZXJDTcos(HZ切）2011.453YHZYJDTsin(HZ切）7142.219

6-6-29）6-6-30）3）求K22+300點坐標xy

pll5l993.74840R2l023456R4l04pl3l7l110.0526Rl0336R3l0342240R5l05XPXZHxpcoskypsin1782.437YPYZHxpsinkypcos4535.061360ZH切28833254）求K23+600坐標KPKHY180R100417.390l018031657.252R0132114.64xpmRsin1383.616yp(Rp)Rcos132.411XPXZHxpcoskypsin2067.456YPYZHxpsinkypcos5799.989360ZH切288033255）求K24+900坐標lkHZKP46.780xpll5l946.78040R2l023456R4l04ypl3l7l110.006