極坐標(biāo)與參數(shù)方程含答案(經(jīng)典39題)(整理版)

==Word==Word行業(yè)高考極坐標(biāo)參數(shù)方程（經(jīng)典39題）.在極坐標(biāo)系中，以點C（2,f）為園心,半徑為3的削C與直線/：6=g（pe/?）交于A3兩點.（1）求圓C及直線/的普通方程.（2）求弦長卜外.在極坐標(biāo)系中，曲線L：0sin,6=2cos8,過點A（5.a）（a為銳角且tana=j）作平行于8=W（peR）的直線/,且/與曲線L分別交于B,C兩點.（I）以極點為原點,極軸為X軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平而直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線/的普通方程：（II）^lBC的長.

，陽物版本-雙擊可.在極坐標(biāo)系中，點M坐標(biāo)是（3,。），曲線。的方程為夕=20sin（6+I）：2 4以極點為坐標(biāo)原點，極軸為N軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線,經(jīng)過點用.（1）寫出直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）求證直線/和曲線C相交于兩點A、B,并求的值.1.己知直線/的參數(shù)方程是0H-

-1.己知直線/的參數(shù)方程是0H-

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XV-〃口八粕」削。的極坐標(biāo)方程為p=2cos（^+；）.（1）求制心。的直角坐標(biāo)：（2）由直線/上的點向圓C引切線,求切線長的最小的..在直角坐標(biāo)系入Oy中，直線/的參數(shù)方程為1'="+"'/為參數(shù)）.在極v=/坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系KO.V取相同的長度單位，且以原點。為極點,以A■軸正半軸為極軸）中,圓C的方程為夕=4cos6.（I）求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程:（II）若圓C與直線1相切,求實數(shù)。的值..在極坐標(biāo)系中,。為極點,已知圓C的圓心為3,半徑廣1,P在圓C上運動。（I）求制C的極坐標(biāo)方程：（II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點。為原點,以極軸為x軸正半軸》中，若Q為線段0P的中點，求點Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。.在觸標(biāo)系中.極點為坐標(biāo)原點。,已知陽懶心坐標(biāo)//2半冗41r- psin（——3）=—徑為T2,直線/的極坐標(biāo)方程為 4 2（1）求制C的極坐標(biāo)方程：（2）并網(wǎng)C和直線/相交丁A,B兩點，求線段AB的長..r=4cosa

4S.平面直角坐標(biāo)系中，將曲線b'=s1na（0為參數(shù)）上的每一點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?然后整個圖象向右平移1個單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線0】,以坐標(biāo)原點為極點,x的非負(fù)半軸為極軸.建立的極坐標(biāo)中的曲線G的方程為夕=4sin',求G和Q公共弦的長度.摘軾版本-雙擊可摘軾版本-雙擊可*===Word==Word行"9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi).以坐標(biāo)原點O為極點,X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線。的極坐標(biāo)方程是夕=4cosd,直線，的參數(shù)方程是x=-3+—r,?I2 （,為參數(shù)）.求極點在直線/上的射影點尸的極坐標(biāo)：若M、v=-r., 2n分別為曲線c、直線/上的動點，求mm的最小值。.己知極坐標(biāo)系下曲線C的方程為夕=2cos6+4sin6,直線,經(jīng)過點傾斜角a=守.（I）求直線/在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程：（II）設(shè)/與曲線C相交于兩點A、8.求點P到A、8兩點的距離之積..在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為卜為參數(shù)）以坐標(biāo)y=3smp原點為極點，）?軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線G的極坐標(biāo)方程為psin（^+—）=5>/2.4（I）分別把曲線G與G化成普通方程和直角坐標(biāo)方程：并說明它們分別去示什么曲線.（11）在曲線a上求一點。，使點q到曲線g的距離最小，并求出最小距離..設(shè)點M,N分別是曲線p+2sine=0和psin(8+?)=4上的動點,求動點間的最小距離..己知A是曲線p=3cos6上任意一點，求點A到直線pcos8=l距離的最大值和最小值.

.已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為pz=——：-— -，點6、F,為其左,3cos-^4-4sin-0右定點.直線/的參數(shù)方程為、、。為參數(shù)，re/?）右定點.直線/的參數(shù)方程為、、。為參數(shù)，re/?）.（1）求直線/和曲線C的普通方程:（2）求點6、F.到直線/的距離之和.{X=3cos6..直線/：0cos6一2sin協(xié)=12?y=2sin^（1）將直線，的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：（2）設(shè)點P在曲線C上,求產(chǎn)點到直線/距離的最小值.==Word==Word行業(yè)貴科分享馬16.已知oq的極坐標(biāo)方程為。=4cos8.點A的極坐標(biāo)是Q,〃）.（I）把0O1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：（II）點、M（與，y0）在0a上運動，點P（xy）是線段AW的中點,求點P運動軌跡的直角坐標(biāo)方程.x=l+T/17.在直角坐標(biāo)系xQv中，直線/的參數(shù)方程為：517.在直角坐標(biāo)系xQv中，直線/的參數(shù)方程為：y="1--/5若以0為極點，工軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為

U4SI輯版本-雙擊可利一p=V2cos(0-y),求直線1被曲線C所械的弦長.曲線C：的方程是(1為參數(shù)).1S.曲線C：的方程是(1為參數(shù)).X=-V5+J4x-+r=4,直線/的參數(shù)方程是：＜y=邪+班(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,直線/的普通方程:(2)求曲線C?上的點到直線/距離的最小值..在直接坐標(biāo)系xO.v中,直線/的方程為jv-.v+4=0,曲線。的參數(shù)方程卜代osa（,為參數(shù)）為［y=sma（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xQv取相同的長度單位.且以原點。為極點,以x軸正半軸為極軸）中，點尸的極坐標(biāo)為（4,g）.判斷點P與直線，的位置關(guān)系：（2）設(shè)點。是曲線C上的一個動點,求它到直線/的距離的最小值..經(jīng)過〃（炳，0）作直線/交曲線C：〃=2cos6（夕為參數(shù)）于4、[y=2sind8兩點,Vi\MA\.\AB\. 成等比數(shù)列，求直線，的方程..己知曲線G的極坐標(biāo)方程是0=正,曲線仇的參數(shù)方程是A=1,. i（r>o,ee[J,g].8是參數(shù)）.V=2/sin"+— 622ijij編輯版本-雙擊可利一==Word==Word行業(yè)塔計分系一(i)寫出曲線G的直角坐標(biāo)方程和曲線G的普通方程:(2)求f的取值范圍，使得q,C.沒有公共點..設(shè)橢閱E的普通方程為尹『=1⑴設(shè)F=二山8、8為參數(shù)，求橢圓E的參數(shù)方程：⑵點尸(.3)是橢回石上的動點,求L3y的取值范圍..在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C.pzxxC0=2acoz0(a>Q),已知過點P(-2,-4)的直線，的參數(shù)方程

，直線，與曲線C分別交于，直線，與曲線C分別交于為:(1)寫出曲線C和直線/的普通方程:⑵用PM|,也N|,|PN|成等比數(shù)列，求〃的值.0,

x=——t24.已知直線/的參數(shù)方程是《2 0是參數(shù)),圓C24.已知直線/的參數(shù)方程是《為°=2cos(6+—).4(I)求園心C的直角坐標(biāo)：(ID由直線I上的點向圓C引切線,求切線長的最小值.25.在直角坐標(biāo)系中.以坐標(biāo)原點為極點..x?軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線/的極坐標(biāo)方程為pcs(8-g)=曲線C的參數(shù)方程為｛入?=2cosa(。為對數(shù)),求曲線C截直線，所得的弦長.y=sina

26.己知曲線G：k=2cos6,

26.己知曲線G：k=2cos6,

y=2sin8(6為參數(shù)》,曲線C:：x=后+Ly=?為參數(shù)).(1)指出G,G各是什么曲線，并說明Q與J公共點的個數(shù)：(2)若把C：,G上各點的縱坐標(biāo)都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線c：,c：.寫出C；,G'的參數(shù)方程.G'與C；公共點的個數(shù)和C1與G公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由.==Word行業(yè)費料分四可織輯版本-雙擊可劃=28.已知做1的方程為 6ysm8+.--8.rcos6+7c。$二8+8=0A=1+-Z53v=-l--/5求留心軌跡C的參數(shù)方程:點尸(x,y)是(1)中曲線A=1+-Z53v=-l--/5。為參數(shù))被曲線p=W3(夕+-)所業(yè)的弦長.4a=4cose29.在平面直角坐標(biāo)系xOv中,削C的參數(shù)方程為｛ . (8為參數(shù)).v=4sm^直線/經(jīng)過點/(2,2),傾斜角a=(.(I)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線/的參數(shù)方程:（H）設(shè)直線/與圓C相交于A,8兩點,求1pAi?|尸5|的值.\X=COS030.已知尸為半I用C：（ .（6為參數(shù)?0?644》上的點，點A的[y=sind坐標(biāo)為（1,0＞，。為坐標(biāo)原點，點〃在射線OPE線段與C的弧衣的長度均為與。（I）以。為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點用的極坐標(biāo)：（II）求直線AA/的參數(shù)方程。31.在直角坐標(biāo)系xOy31.在直角坐標(biāo)系xOy中.直線/的參數(shù)方程為、“3一事廣小+與a為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xQv取相同的長度單位，且以原點O為極點,以X軸正半軸為極軸）中,圓C的方程為夕=2jJsin8.（I）求網(wǎng)。的直角坐標(biāo)方程：==Word行業(yè)貨料分展可腳輯版本-雙擊可*=(ID設(shè)ISC與直線/交于點A,8.若點尸的坐標(biāo)為(3,75).求|PA|+|P8|與|阿T叫V"V"32.已知A,B兩點是橢網(wǎng)k+1-=l與坐標(biāo)抽正半軸的兩個交點.(D設(shè)y=2sina,a為參數(shù)，求桶眼的參數(shù)方程：(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.{x=4+cosr, ,/… x=2cos0.. (t為參數(shù)),C,： . (6為y=-3+sin/, [y=4sin8參數(shù))。(I)化C-C’的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線：(II)若3上的點P對應(yīng)的參數(shù)為l=[.Q為C,上的動點，求P。中點”到宜線G：2.r-y-7=0(t為參數(shù))距離的最大值。3L在直角坐標(biāo)系中,曲線C：的參數(shù)方程為仁;工,小叁如.乂是曲線Cut的動點,點p滿足6P?2GH(1)求點P的軌跡方程C：：（2）以0為極點,工軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線8=3與曲線Q、Q交于不同于極點的A、B兩點.求AB|..設(shè)直線/經(jīng)過點尸（11）,傾斜角a=*.（I）寫出直線/的參數(shù)方程：（II）設(shè)直線/與制/+/=4相交與兩點A.B.求點P到A、B兩點的距離的和與積..在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的作負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知點M的極坐標(biāo)為（4￡,?）.曲線C的參數(shù)方程為==w（xd行業(yè)貴料分”"可珀輯版本-雙擊?TR==a=1+<J2cosa,心公就、. （白為參數(shù)）.y=>/2sina（I）求直線OA/的直角坐標(biāo)方程：（II）求點〃到曲線。上的點的距離的最小值.屋337.在直角坐標(biāo)系入S中，過點22作傾斜角為a的直線/與曲線C:尸+r=1相交于不同的兩點〃，N.（I）寫出直線/的參數(shù)方程：11（ID求\PM\\PN\的取值范用.3S.在直角坐標(biāo)系工幼'中,直線/的參數(shù)方程為e妤N：9c為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系入s取相同的長度單位，且以原點。為極點,以工軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為p=2jJsin氏（1）求制。的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)閥C與直線/交于點A、B,若點P的坐標(biāo)為（3,、后）,求|PA|+|PB|。39.在平面直角坐標(biāo)系my中,曲線G的參數(shù)方程為（〃>〃>（）,[y=psin^'為參數(shù)）,在以。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線g是制心在極軸上，且經(jīng)過極點的01.已知曲線G上的點M（L*）對應(yīng)的參數(shù)9嗅.射線8=9與曲線G交于點0（1,!）?（I）求曲線a，G的方程：（H）若點4（外8）,8（..夕+^）在曲線C］上.求一rH r的值.p;P1直線直線1的普通方程為：y=x-l （5分）叁考答案1,⑴圓方程x」+（y-2f=9 .??直線/方程:出\一），=0（2）網(wǎng)=26-f=4右【朝析】（1）制C在直角坐標(biāo)系中的削心坐標(biāo)為（0,2）,半徑為3,所以其普通方程為<+（）=2尸=9.直線1由于過原點，并且傾斜角為g所以其方程為y=刑JJit->=0.⑵因為圓心C到直線的距離為1,然后利用弦長公式|'8卜2廠三產(chǎn)可求出|AB|的值（1）???圓心C（0,2）,半徑為3；?圓方程，+（y-2y=9 …….4分???/過原點，傾斜角為g...直線/方程：產(chǎn)6叫、國-y=0 一8分⑵因為圓心C（0、2）到直線/的距離4=4=1 所以pfl|=25/3:-l:=4722.（1）y=.v-l （II）|8C|="+/卜一工|=2而【解析】（I）先把曲線方程化成普通方程,轉(zhuǎn)化公式為pz=./+>'/=pcos6.y=夕sin8.（ID直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后,借助韋達(dá)定理和弦定公式求出弦長即可（I）由時意得?點A的直角坐標(biāo)為（4,3） （1分）（3分）曲線L的普通方程為：y（3分）<II）設(shè)B（xi9yt）C（x2yy2）<r=2"聯(lián)立得,一一4*+1=0y=x-1TOC\o"1-5"\h\z由韋達(dá)定理得占+士=4,.0%=1 （7分）由弦長公式得BQ=Jl+￡].q-工|=2y[63.解：<1）??,點M的直角坐標(biāo)是（0,3）,直線/傾斜角是135、 （1分）.叵,.,?直線/參數(shù)方程是*"C°S,即， 2 （3分）y=3+zsinl351 v=3+—fI2p=2&sin（6+；）即p=2（sin6+cos6）,兩邊I可乘以0得/=23泗8+小68）,曲線C的直角坐標(biāo)方程曲線C的直角坐標(biāo)方程為、+y'-2x-2y=0： （5分）k.g<2） 2 代入/+/-2x-2y=0,得八+3不+3=0v=3+也,I2???A=6>0,.??直線/的和曲線。相交于兩點4、B， （7分）設(shè)廠+3萬+3=0的兩個根是小心.仆=3,A|AM|-|A/S|=|/?：|=3. （10分）==Word==Word行業(yè)貨料分裂-，【解析】略4.(I),:p=y/2cos0->[2sin0.（2分） (3分)（2分） (3分)二例C的直角坐標(biāo)方程為一+/-/―戶》?=0.即（x-￥）?+（.v+手f=1.網(wǎng)心直角坐標(biāo)為（￥「=）. 即分）（II）方法1:直線/上的點向圓。引切線長是TOC\o"1-5"\h\z/J丘 ■『+(.1+亭+4&『-1=ylr+8/+40=7(/+4):+24>276，（8分）工直線/上的點向m1C引的切線長的最小值是2遙 （10分）(8分)方法2：???直例的普通方程為(8分)吟+與+詆削心。到宜線,距離是———== =5.V2???直線/上的點向圓C引的切線長的最小值是石7=2幾【解析】略5.（I）由Q=4cos"得=4℃os8, 2分結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式["=℃°s,得/+v:=4x.[y=psindBP（x-2）2+/=4. 5分『1MB版本-.《門川周『1MB版本-.《門川周J==（H）由直線/的參數(shù)方程〉—"（，為參數(shù)）化為普通方程,得.x-y/iy-a=0.結(jié)合閱。與直線/相切,得2,結(jié)合閱。與直線/相切,得2,解得.=-2或6.【解析】略6.解：（I）設(shè)削上任一點坐標(biāo)為9用由余弦定理得所以閱的極坐標(biāo)方程為（5分）（II）設(shè)℃T，y）則尸（2x,2y）,p在國上，則。的直角坐標(biāo)方程為（x_，'+（y_g尸=J2 2 4 （10 分）【解析】略—/.（1）p=2V2cos（6--） （2）展4【解析】略{x=4cosay=sina（。為參數(shù)）上的每一點縱坐標(biāo)不變，x=2cos(zv=sina橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫絁.v=2cosa+1然后整個圖象向右平移1個單位得到I、'=$1n”=2cosa+lv=2sina所以G為。-1廠+廠=4,又G為夕=4sin8,即尸+)廣=4v所以G和G公共弦所在直線為2x-4.v+3=0,所以(L0)到2人-4y+3=0距離為日.所以公共弦長為2Ml【解析】略329.(1)極坐標(biāo)為\MN\=r/-r=—Imxn 2【解析】解：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù),得/：x-J^y+3=0,則/的一個方向向量為5=(3,石)，設(shè)P(-3+gr,；/),則麗=(-3+41,，),―?- J3J3 3l又OP工。,則3(-3+?/)+彳/=0,得：1=：".將1=代入直線/的參數(shù)方程得P(一1,：6)，化為極坐標(biāo)為4號|乃。

<2)p=4cos6="=4pcos8,Ftlpz=f+)■及其=pcos,得+y:=4.設(shè)E(2,O),則E到直線/的距離4=j.則眼比「八''=白x=l+—r10.(I)一(，為參數(shù))y=l+—rr2【解析】<II)C：(x-l):+(y-2):=5,ar:-V3/-4=0,|^:|=4【解析】,〈4y-1Q=L無示在X軸和v軸上的被距都是10的直線.21.於，指向etc的g的炳4時「1》“5.. 一、r?2Jj?T比為才彳〃N為，viv?！?弋》今 、It!戊It!戊i侑陶心(2.0)到“蚊，M和勇為'所以“現(xiàn)f'7%■1》曲?北的?..八\?==Word==Word行業(yè)貨料分％-川12.V2-1【解析】略13.最大值為2,最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：TOC\o"1-5"\h\z3 9p=3cos。即：x2+y2=3x,(x——)2+v2=— 3Z2 4pcos。=1即x=l 6'直線與陰相交。所求最大值為2. 8，最小值為0。 10'■ Q14.(1)—+22=1(2)20k4 3【解析】(I)直線/普通方程為),=x-2； 3分曲線C的普通方程為三+工=1? 6分4 3(II)VA；(-L0)rR(l,0). 7分.??點r到直線/的距離4=H方4=羋， 8分點F.到直線/的距離d.=(尸=— 9分? ?V22???4+4=2" 10分(Dx-2v-12=0(2)—5【解析】：(l)A-2y?12=0⑵設(shè)P(3cos82sine).

庫南版本-雙擊此，爹”一四邛158ss+。)-12|(其中.cos。=q,sin>=§當(dāng)cos(8+8)=l時?"3=-^???尸點到直線/的距離的最小值為拽。5（I）OQ的直角坐標(biāo)方程是。-2）、爐=4?A的直角坐標(biāo)為（-2.0）（li）「運動軌跡的直角坐標(biāo)方程是V+）'=L【解析】以極點為原點，極軸為X軸正半軸.建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.（I）由0=4cos8得P’=4/cos。,將夕cos6=.j。'=,爐+）；代入可得/+y-=4x.。2的直角坐標(biāo)方程是5-2尸+必=4.的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為=2+2cosa,點八的極坐標(biāo)是（2,萬），

[y=2sina.Jx0=2+2cosa,［義=2sma.由工=pcos6,y=psin8知點Jx0=2+2cosa,［義=2sma.（11）點1（（/,右）在上運動，所點P@,y）是線段AM的中點，所以x=二—1丁。=Cosa.0+vft0+2smav=———= =sina.2 2（r=cosay=sina.即點P運動軌跡的直角坐標(biāo)方程是x:+y:=l.【解析】x=l-+--rTOC\o"1-5"\h\z試題分析：將方程, 53（t為參數(shù)）化為普通方程得，3x+ly+l=0. 3將方程。+：）化為普通方程得?—+y:-x+y=0, 6分它表示圓心為（\,一?），半徑為的圓. 9分2 2 2則圓心到直線的距離d=—， 10分10弦長為2y/r-d2=2J1--=2. 12分V21005考點：直線參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系點評：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程18. （1）x-y+275=0:（2）到直線，距離的最小值為當(dāng).【解析】試題分析:（I）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：Qcos0=x.Psin0=y,p:=＞：:+y:-進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線1的參數(shù)消去得出直線1的普通方程.<II)曲線C：的方程為lxV=4.設(shè)曲線Q上的任意點(cosO.2sin0).利用點到直線距離公式，建立關(guān)于0的三角函數(shù)式求解.解：⑴曲線C】的方程為(工-2尸+./=4,直線/的方程是：工一丁+26=0(2)設(shè)曲線C二上的任意點(cosa2sine),該點到直線/距離d=5-2,二6+2逐|=|2邑四”|V2 42到直線&E離的最小值為典。2考點：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用,考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì).屬于中檔題.點評：解決該試即的關(guān)鍵是對于橢削上點到直線距離的最值問題,一般用參數(shù)方程來求解得到。(1)點p在直線，上：(2)當(dāng)cos(a+J)=-l時.d取得最小值，且最小值O為應(yīng)。【解析】試虺分析：(1)由曲線C的參數(shù)方程為(*=有8SCX,知曲線C的普通方程.y=sina再由點P的極坐標(biāo)為(4,-),知點P的普通坐標(biāo)為<4cos--4sin-).即2 2 2《0?4》，由此能判斷點P與直線1的位置關(guān)系.⑵由Q在曲線C卜=0c°sa上，⑹ <360"),?IQ(>/3cosa.[y=sinasinu)到直線1：x-y+l=0的距離d二|2sin(a+0)-r4|,(0°WuV3600).由此能求出Q到直線1的距離的最小值==Word==Word行業(yè)我料分享一“解：（D把極坐標(biāo)系下的點為直角坐標(biāo)，得P（0.4）。因為點P的直角坐標(biāo)（0.4）滿足直線/的方程八一\，+4=0?所以點P在直線，上.⑵因為點Q在曲線C上,故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為（JIcos。,sina）.從而點Q到直線/的扣離為d=I"3m…|=2cos（a/）+4=應(yīng)eq,百十?立V2 V2 6由此得，當(dāng)cos（a+言）=-1時，d取得最小值,且最小值為正O考點：本試題主要考查了橢網(wǎng)的參數(shù)方程和點到直線用離公式的應(yīng)用,舶題時要認(rèn)真審題.注意參數(shù)方程與普通方程的互化.注意三角函數(shù)的合理運用.點評：解決該試咫的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對于點到直線距離公式的靈活運用求解最值。A=±V3y+%/10【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由ABMA?MB?可得AB等于圓的切線長,設(shè)出直線1的方程.求出弦心距d,再利用弦長公式求得AB?由此求得直線的斜率k的值，即可求得宜線1的方程.解：直線，的參數(shù)方程：［"=板+ （，為參數(shù)）， ①〔yrnia'=C°S化為普通方程為/+b=4. y=2sin8

修麻版本-娛擊可刪==將①代入②整理得：產(chǎn)+(2jldcosa"+6=0,設(shè)A.8對應(yīng)的參數(shù)分別為4人,0+七0+七=-2-710cosaGG=6由伸$山外加回成等比數(shù)列得：&-L尸=卜/」?/.40cos:a-24=6?cosa=±^-.&=±2 3直線,的方程為一t=±JJ'v+J6考點：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系，屬于?基礎(chǔ)題.點評：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程,由AB三MA?XB.可得AB等F閱的切線長.利用切割線定理得到,并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。(1)曲線q的直角坐標(biāo)方程是Y+./=2,曲線。二的普通方程是工=1(，+9y42,+1)：(2)0</<L或1>L4 2【解析】本演題主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點的求解的綜合運用。因為根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒有公共點時的t的范圍。解：(1)曲線G的直角坐標(biāo)方程是-+H=2.曲線G的普通方程是…+盧，。+5(2)當(dāng)且僅當(dāng)《(2)當(dāng)且僅當(dāng)《r>01或,z+->l,2時，c-u沒有公共點,2r+l<l ?

解得0<1<;或f>:……10分4 222.⑴卜=9為參數(shù)）[y=dn，⑵卜2a2向【解析】⑴由三+/=1,令?入一“丁一山*可求出橢閱E的參數(shù)方程。（2）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得人-3.\=道8二夕十二山6=2壽85夕+!卜然后易得.丫-3同-242"].解：⑴“"皿解：⑴“"皿6(6為參數(shù))y=□in0(2).v-3y=下8二6+zin0=2^3cos|夕+g；???4-3).@[-2召.23]（1）y:=2ar,y=a-2（2）a=l【解析】（1）對于直線1兩式相減,直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對于曲線c,兩邊同乘以外再利用/=/+），1?=pcose,.v=psme可求得其普通方程.（2）將直線1的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知，|PMIIPNH51,1MNH〃Tj?』4F|0f冉I,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程,求出a的值.

(I)(土，一上)：(11)276【帆析】⑴把網(wǎng)C的極坐標(biāo)方程利用p2=x:+ =pcos0.y=psm6化成普通方程，再求其回心坐標(biāo).<11）設(shè)直線上的點的坐標(biāo)為（岑/，乎/+詆,然后根據(jù)切線長公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來研窕其最值即可.解：（I）,.*/>=42cqz0-41cm0.TOC\o"1-5"\h\z/.pz=V2pcos^-V2psin^. （2分）二網(wǎng)。的直角坐標(biāo)方程為一+f-VL+VI.v=0， （3分）即（X-骨+（），+多=1..?.例心直角坐標(biāo)為卓一馬. （5分）<11）：直線/上的點向閱C引切線長是:-1=:-1=Vr+8/+40=J(r+4):+24>276,（8分）???直線/上的點向削???直線/上的點向削C引的切線長的最小值是2〃(10分)???直線/上的點向陰IC引的切線長的最小值是=F=2逐 （10分）【解析】（D先把直線1和曲線C的方程化成普通方程可得x+y-2=0==Word==Word行業(yè)費料分裂-“和一+）廣=1,4然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長公式可求出弦長.解：由pcos（夕-?）=應(yīng)可化為直角坐標(biāo)方程?r+y-2=0TOC\o"1-5"\h\z■ A ■v=/CO0QL %*"參數(shù)方程為〈 . （a為對數(shù)）可化為直角坐標(biāo)方程一+）'=1y=sina 4聯(lián)立（1）（2）得兩曲線的交點為（2,0）,所求的弦長={（2-§'+（0-6:=±f 13分26.（1）（;1是閱"2是直線《2與（：1有兩個公共點（2）（：1'：工+乙=1?2'：4162.T=y+2.有兩個公共點，C1與C2公共點個數(shù)相同【解析】本我題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,以及直線與橢例的位置關(guān)系的運用。（1）結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程,消去參數(shù)后得到普通方程,然后利用直線與惻的位置關(guān)系判定。{Y）co^eX=8s'0為參數(shù)）：y=4sindC2r： （t為參數(shù)）聯(lián)立消元得2--2、-3=0其判別式y(tǒng)=2v3r△=4-4x2x(-3)=28>0.修第版本-娛擊可刪==可知有公共點。解：⑴C1是網(wǎng).C2是直線.C1的普通方程為—+y'=4.留心Cl(0.0),半徑r=2.C2的普通方程為乂-y1二0.因為留心C1到直線x-y+1=0的界離為—<2.2所以C2與C1有兩個公共點.⑵拉伸后的參數(shù)方程分別為“：［"=28叫為參數(shù))：C2「卜3二L［y=4sind 卜=2打(t為參數(shù))化為普通方程為：cr：—+^-=1.C2*：2x=V+2416聯(lián)立消元得2--2.(-3=0其判別式a=4-4x2x(-3)=28>0.所以壓縮后的直線C2'與桶眼CJ仍然有兩個公共點,和C1與C2公共點個數(shù)相同.弦長為2Jr2-d'=2./———i―=—^Y21005【解析】本成題主要是考查了直線與例的相交弦的長度問題的運用。將參數(shù)方程化為普通方程,然后利用眼心到直線的距離公式和削的半徑,結(jié)合勾股定理得到結(jié)論T=4CQi0.(1)留心軌跡的參數(shù)方程為< o為參數(shù))y=3sin^,(2)2x+.v的取值范圍是［-JKJ污］【解析】本成題主要是考查了眼的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運用參數(shù)方程求解最值的問題。（1）因為國的方程整理得（x-4cos6尸+（y-3sinJ）,=l.設(shè)制心坐標(biāo)為（x,y）.丫=4co。0則可得I川心軌跡的參數(shù)方程為＜ ,,為參數(shù)）y=3sm3、（2）因為點P是曲線C上的動點,因此設(shè)點PC48S。3s小8）?那么82x+y=8cosd+3+in6=J7§sin（6+°）（其中tan°=§）,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。x=2+L2r（，為參數(shù)＞：（H）|尸山杷用=8。y=2+—r? 2【解析】（1）方程消去參數(shù)8得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為￡+）廣=16.由直線方程的.意義可直接寫出直線/的參數(shù)；（2）把直線，的參數(shù)方程代入./+/=16,由直線/的參數(shù)方程中1的幾何意義得的他解：（I）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為/+/=16直線/的參數(shù)方程為《x=2+直線/的參數(shù)方程為《x=2+1cos—3,即，V=2+/sm—32.（，為參數(shù)）y=2+四. 2

“2+六<11）把直線的方程、「代入/+y』6,y=2<11）把直線的方程、? 2得(2+：/尸+(2+坐rf=16,/:+2(>/3+l)/-S=0所以人=-8,所以人=-8,叫叫附=810分.30-30-<1>(rIL (t為參數(shù))6【W(wǎng)析】本期考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置.體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系.即利用。83。:工，Psin0=y.PW+y\進(jìn)行代換即得.<2）先在直角坐標(biāo)系中算出點M、A的坐標(biāo),再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解：<I）由已知?M點的極角為三,且M點的極徑等于巳.故點M的極坐標(biāo)為（？,-）.（II〉M點的直角坐標(biāo)為（［,嚀）,A（0,1）,故直線AM的參數(shù)方程為6ox=l+/T)fL (七為參數(shù))==Word==Word行業(yè)貫科分享-，31.(I)x2+(y:-2V5V+5)=5=>x:+(y-45)z=5.(IDIPA+|PB)=|AB+2PA|=V2+272=372||R4|-|PB||=>/2.【解析】此感考查學(xué)生會將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義.是一道中檔強(qiáng)(I)閱C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘P,根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程：(H)將直線1的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得A.B坐標(biāo),進(jìn)而得到結(jié)論。解：(I)由〃1召式門心pZ^y/5psin0.:小片小y,所以/+(y:-2V5y+5)=5x:+(y-V5):=5.(II)直線的一般方程為x-3=y-/ox-y+占-3=0,容易知道P在直線上,又3」+(6-6『>5,所以P在國外，聯(lián)立例與直線方程可以得到：所以|PA|+|PB=AB-2PA|=0+20=30同理，可得訓(xùn)-0.{a=3cosa .」.(a為參數(shù))：y=2sina⑵當(dāng)a=?’即勺半."j時，&5)3=3①?！窘馕觥勘境深}主要是考查了運用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學(xué)思想的運用。v*4m.a(1)把v=2sina代入橢圓方程，得一十二——=1.9 4于是/=9(l-sm:a)=9cos:a.即x=±3cosa,那么可知參數(shù)方程的

『WMfi本一雙擊可制==表示。（2）由橢圓的參數(shù)方程.（2）由橢圓的參數(shù)方程.設(shè)P(3cosa,2sina)；0<a<T）易知A(3,0),B(0,2),連接OP,SoapbSoapb=Sa*+S“bp=TOC\o"1-5"\h\z2 2結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。v*4m.a解：（1）把y=2sina代入橢削方程，得不?+1——=1,9 4于是x2=9(l-sin:a)=9cos:a.即.r=±3cosa (3分)由參數(shù)a的任意性,可取x=3cosa.r*v* Ii=3COSCt因此，橢眼_+2_=l的參數(shù)方程是J. (4為參數(shù)) (5分)9 4 [y=2sma（2）由橢網(wǎng)的參數(shù)方程?設(shè)P（3cosa,2sina[0<a<q]易知A(3,0),B(0,2),連接OP,Soapb=Smw+S“bp=yx3x2sma+yx2x3cosa=3*>/2sm|a+；分）（11分）當(dāng)a=￡（11分）（12分）、, , X*V*(I)G：(r4)?+(v+3)?=LG：—+」=1，416G為圓心是(4,-3),半徑是1的圓。g為中心是坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，長半軸長是2,短半軸長是4的橢閱。二)2M+2優(yōu)5【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線的距離公式的求解的綜合運用。(1)消去參數(shù)得到普通方程。(2)因為當(dāng)r時，P(4,-2).Q(2cosa4sin6),故M(2+cosa-l+2sine)C,為宜線2x-v-7=0.那么利用點到直線的距離公式得到。,?解：⑴G：(r4)、(.v+3)』，G：:+高=1 4分G為圓心是(4,-3),半徑是1的圓。G為中心是坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，長半軸長是2,短半軸長是4的橢閱。 6分(H)當(dāng)1=￡時,P(4,-2).2(28s&4sin。).故M(2+cosa-l+2sin6) 8分G為直線2x-y-7=0.M到G的距離d= sin6-cos8+l| -：)+1| 10分

從而當(dāng)$即"善時時，從而當(dāng)$即"善時時，d取得最大值2回苫 12分(1)x:+(y-4):=16 (2)\AB\=2^【解析】(D先求出曲線3的普通方程為/+(5，-2>=4,再根據(jù)OP?2OM,結(jié)臺代點法可求用點p的軌跡方程.(2)因為兩閥內(nèi)切,切點為極點，然后再根據(jù)留心到射線y= 的距離.求出弦長,兩個圓的弦長相減可得AB的值.x=l+—r35.(I)35.(I)v=i+L2<II)|PA|+|Pq=J12+2JJ：1PAi?儼用=2【帆析】(I)引進(jìn)參數(shù)t,可以直接寫出其參數(shù)方程為《 2.V=1+-/

C2(H)將直線的參數(shù)方程代入網(wǎng)的方程，可得到關(guān)于t的一元二次方程,根據(jù)(I)中方程參數(shù)的幾何意義可知，|PA|+PB,一々卜血三丁二切7,WA||PB|=|l也|.然后借助韋達(dá)定理解決即可.解：<I)依題意得，==Word==Word行業(yè)貨料分裂-“1+烏TOC\o"1-5"\h\z直線/的參數(shù)方程為｛ 2 ① 4分v=1+Lr 2(II)由①代入圓的方程的+y工=4得/+(75+1?-2=0…. 6分由，的幾何意義歸用=乙,產(chǎn)目=，/因為點P在圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根,所以八+小=一(石+1)//,=一2 8分「川+歸耳=