【2019中考數(shù)學】江蘇泰州數(shù)學中考真題（含解析）

2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）-1的相反數(shù)是（）

A.±1B.-1

2.（3分）如圖圖形中的軸對稱圖形是（

3.(3分)方程2x'+6x-1=0的兩根為xi、xz,則汨+茲等于()

A.-6B.6C.-3D.3

4.（3分）小明和同學做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表:

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.20B.300C.500D.800

5.（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點4、B、aD、E、F、G在小正方

形的頂點上，則的重心是（)

A.點DB.點EC.點FD.點G

6.（3分）若2a-36=-1,則代數(shù)式4a?-6aH38的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答直接填寫在答題卡相應

位置上）

7.（3分）計算：（n-1）°=.

8.（3分）若分式，-有意義，則x的取值范圍是

2x-l

9.（3分）2019年5月28日，我國“科學”號遠洋科考船在最深約為11000加的馬里亞納海

溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林.將11000用科學記數(shù)法表示為.

f<l

10.（3分）不等式組Jx的解集為

x<-3

11.（3分）八邊形的內(nèi)角和為°.

12.（3分）命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是（填“真命題”或“假

命題”）.

13.（3分）根據(jù)某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季

度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為萬元.

14.（3分）若關(guān)于/的方程f+2科加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則卬的取值范圍是.

15.（3分）如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖

形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6c必，則該萊洛三角形的周長為，

16.（3分）如圖，的半徑為5,點尸在。。上，點4在。。內(nèi)，且加』3,過點力作心

的垂線交于點8、C.設PB=x,則y與x的函數(shù)表達式為.

三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計算：（煙-欄）X通；

（2）解方程：2X-5+3=3X-3.

x-2x-2

18.（8分）N心是指空氣中直徑小于或等于2.5um的顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境造

成不良影響，下表是根據(jù)《全國城市空氣質(zhì)量報告》中的部分數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計表.根據(jù)

統(tǒng)計表回答下列問題，

2017年、2018年7?12月全國338個地級及以上市為旖平均濃度統(tǒng)計表

（單位：口g/宿）

月份789101112

年份

2017年272430385165

2018年232425364953

（1）2018年7?12月EL平均濃度的中位數(shù)為_______口〃/

（2）“扇形統(tǒng)計圖”和“折線統(tǒng)計圖”中，更能直觀地反映2018年7?12月月人平均濃

度變化過程和趨勢的統(tǒng)計圖是；

（3）某同學觀察統(tǒng)計表后說:“2018年7?12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”,

請你用一句話說明該同學得出這個結(jié)論的理由.

19.（8分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動.該活動分為兩個階段,

第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用/、B、C表示），

第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用久后表示），參加人員在每個階

段各隨機抽取一個項目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可能

的結(jié)果，并求小明恰好抽中8、〃兩個項目的概率.

20.（8分）如圖，△/!比中，ZO90°,4C=4,BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作46的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分線交勿于點〃，求切的長.

21.（10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)/C的坡度，為1：2,頂端C離水

平地面4?的高度為10m，從頂棚的。處看￡處的仰角a=18°30',豎直的立桿上C、D

兩點間的距離為4勿，￡處到觀眾區(qū)底端4處的水平距離/廠為3屆求：

（1）觀眾區(qū)的水平寬度46；

（2）頂棚的￡處離地面的高度房.（sinl8°30'^0.32,tan78°30'^0.33,結(jié)果精

確到0.Ini'）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系立"中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（4,-3）,該

圖象與x軸相交于點/、B,與y軸相交于點G其中點/的橫坐標為1.

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）求tan/W.

Bx

23.（10分）小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解，一次性批

發(fā)這種水果不得少于100例，超過300Q時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/例.圖

中折線表示批發(fā)單價y（元〃g）與質(zhì)量x（"g）的函數(shù)關(guān)系.

（1）求圖中線段46所在直線的函數(shù)表達式；

（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

24.（10分）如圖，四邊形4?切內(nèi)接于。0,4C為。。的直徑，〃為A。的中點，過點〃作〃

//AC,交旗的延長線于點發(fā)

（1）判斷龐■與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）若。。的半徑為5,AE=8,求您的長.

25.（12分）如圖，線段AB=8,射線BGVAB,一為射線而上一點，以為邊作正方形APCD,

且點C、〃與點片在"兩側(cè)，在線段分上取一點笈使NEAP=NBAP,直線B與線段

49相交于點尸（點尸與點點6不重合）.

（1）求證：△團；

（2）判斷"與4?的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）求△/加'的周長.

26.(14分)已知一次函數(shù)%=%廣〃"<0)和反比例函數(shù)%=見(加>0,x>0).

x

(1)如圖1,若〃=-2,且函數(shù)必、角的圖象都經(jīng)過點/(3,4).

①求必，4的值；

②直接寫出當”時x的范圍；

(2)如圖2,過點P(l,0)作y軸的平行線/與函數(shù)總的圖象相交于點6,與反比例

函數(shù)%=2(x>0)的圖象相交于點C.

x

①若％=2,直線？與函數(shù)力的圖象相交點〃當點8、a〃中的一點到另外兩點的距離

相等時，求勿-〃的值；

②過點6作X軸的平行線與函數(shù)0的圖象相交與點￡當必-〃的值取不大于1的任意實

數(shù)時，點氏C間的距離與點8、￡間的距離之和d始終是一個定值.求此時在的值及定

值d.

2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）-1的相反數(shù)是（）

A.+1B.-1C.0D.1

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：-1的相反數(shù)是：1.

故選：D.

【點評】本題主要相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a.

2.（3分）如圖圖形中的軸對稱圖形是（

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：/、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B.

【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

3.（3分）方程2，+6x-1=0的兩根為汨、x2,則為+用等于（）

A.-6B.6C.-3D.3

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：由于△＞（）,

.'.Xi+X2=-3,

故選：C.

【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于

基礎題型.

4.（3分）小明和同學做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表:

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.20B.300C.500D.800

【分析】隨著實驗次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，據(jù)此求解即

可.

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附

近，

所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000X0.5=500次，

故選：C.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復試驗中頻率

可以估計概率，難度不大.

5.（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點/、B、aD、E、F、G在小正方

形的頂點上，則△4%'的重心是（）

A.點〃B.點￡"C.點FD.點G

【分析】根據(jù)三角形三條中線相交于一點，這一點叫做它的重心，據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，直線繆經(jīng)過△月a'的46邊上的中線，直線4〃經(jīng)過

的優(yōu)1邊上的中線，

...點〃是△/回1重心.

故選：A.

【點評】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單.

6.（3分）若2a-36=-1,則代數(shù)式4a?-6aH38的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【分析】將代數(shù)式4a2-6a>36變形后，整體代入可得結(jié)論.

【解答】解：44-6aH3b,

=2a（2a-3Z;）+3b,

=-25+36,

=-（2a-36）,

=1,

故選：B.

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答直接填寫在答題卡相應

位置上）

7.（3分）計算：（n-1）0—1

【分析】根據(jù)零指數(shù)基意義的即可求出答案.

【解答】解：原式=1,

故答案為：1

【點評】本題考查零指數(shù)累的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用零指數(shù)累的意義，本題屬于

基礎題型.

8.（3分）若分式'-有意義，則x的取值范圍是存工.

2x-l_2-

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，2x-lW0,

解得

2

故答案為：xwL.

2

【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義Q分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零Q分子為零且分母不為零.

9.（3分）2019年5月28日，我國“科學”號遠洋科考船在最深約為110000的馬里亞納海

溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林.將11000用科學記數(shù)法表示為1.1X10".

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：將11000用科學記數(shù)法表示為：1.1X10".

故答案為：L1X10'.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

10.（3分）不等式組4fX<1的解集為x<-3..

x<-3

【分析】求出不等式組的解集即可.

【解答】解：等式組Jfx<l的解集為x<-3,

x<-3

故答案為：x<-3.

【點評】本題考查了不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此

題的關(guān)鍵.

11.（3分）八邊形的內(nèi)角和為1080°.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）780。進行計算即可得解.

【解答】解：（8-2）780°=6X180°=1080°.

故答案為：1080°.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是真命題（填“真命題”或

“假命題

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷即可.

【解答】解：三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題：

故答案為：真命題

【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯

誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

13.(3分)根據(jù)某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季

度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為5000萬元.

四季度

25%

【分析】用二季度的營業(yè)額+二季度所占的百分比即可得到結(jié)論.

【解答】解：該商場全年的營業(yè)額為1000+(1-25%-35%-20%)=5000萬元，

答：該商場全年的營業(yè)額為5000萬元，

故答案為：5000.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，正確的理解扇形統(tǒng)計圖中的信息是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)若關(guān)于x的方程f+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是必<1.

【分析】利用判別式的意義得到△=2?-4以>0,然后解關(guān)于小的不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=22-4W>0,

解得小<1.

故答案為0<1.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程aV+6戶c=0(aWO)的根與△=G-4ac

有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：當△=()時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當△<()時，方程無實數(shù)根.

15.(3分)如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖

形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6須，則該萊洛三角形的周長為6"cm.

【分析】直接利用弧長公式計算即可.

【解答】解：該萊洛三角形的周長=3><6°X71X6=6」（腐）.

180

故答案為6n.

【點評】本題考查了弧長公式：/=空上艮（弧長為1,圓心角度數(shù)為〃,圓的半徑為R）.也

180

考查了等邊三角形的性質(zhì).

16.（3分）如圖，。。的半徑為5,點？在。。上，點力在。。內(nèi)，且加—3,過點4作/

的垂線交。。于點從C.沒PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達式為尸&.

【分析】連接加并延長交。。于，，連接做根據(jù)圓周角定理得到/C=N〃，N物=90°,

求得NPAC=/PBD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接尸。并延長交。。于。，連接加，

則/C=N〃，Z/W=90°,

'：PAVBC,

：.ZPAC^W0,

：.ZPAC=ZPBD,

:.叢PACS/\PBD,

-PB_PC

，，PA^PD，

的半徑為5,AP^Z,PB=x,Pgy,

???x—_——y,

310

：.y=l^-x,

3

故答案為：y=^-x.

3

【點評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計算：（圾-福）X通；

（2）解方程：2X-5+3=3X-3

x-2x-2

【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運算;

（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解.

【解答】解：（1）原式=18X6-

=473-V3

=3如;

(2)去分母得2x-5+3(x-2)=3x-3,

解得x=4,

檢驗：當x=4時，x-2W0,x=4為原方程的解.

所以原方程的解為*=4.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行

二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈

活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.也考查了分式方程.

18.（8分）用Ls是指空氣中直徑小于或等于2.5口加的顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境造

成不良影響，下表是根據(jù)《全國城市空氣質(zhì)量報告》中的部分數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計表.根據(jù)

統(tǒng)計表回答下列問題，

2017年、2018年7?12月全國338個地級及以上市為的平均濃度統(tǒng)計表

（單位：Pg/m'）

月份789101112

年份

2017年272430385165

2018年232425364953

(1)2018年7?12月7%$平均濃度的中位數(shù)為口加成

—2—

(2)“扇形統(tǒng)計圖”和“折線統(tǒng)計圖”中，更能直觀地反映2018年7?12月刃Ls平均濃

度變化過程和趨勢的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖；

(3)某同學觀察統(tǒng)計表后說:“2018年7?12月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”,

請你用一句話說明該同學得出這個結(jié)論的理由.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,

但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

(3)觀察統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)特點解答即可.

【解答】解：(1)2018年7?12月7%5平均濃度的中位數(shù)為空遠=9口加/

22

故答案為：旦；

2

(2)可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故答案為：折線統(tǒng)計圖：

(3)2018年7?12月與2017年同期相比平均濃度下降了.

【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，利用統(tǒng)計圖的特點選擇是解題關(guān)鍵.

19.(8分)小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動.該活動分為兩個階段,

第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目(依次用從B、C表示)，

第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目(依次用久后表示)，參加人員在每個階

段各隨機抽取一個項目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可能

的結(jié)果，并求小明恰好抽中8、〃兩個項目的概率.

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式

計算可得.

【解答】解：畫樹狀圖如下

c

DEDEDE

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中反〃兩個項目的只有1種情況，

所以小明恰好抽中6、〃兩個項目的概率為

6

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（8分）如圖，△/L%中，Z（7=90°,AC=\,BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作46的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分線交比1于點。，求切的長.

【分析】（1）分別以46為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點N,作直線以V

2

即可.

（2）沒AD=BD=x,在口△/口中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】解：（1）如圖直線」介即為所求.

(2)邠垂直平分線段46,

：.DA=DB,設DA=DB=x,

在RtZvICZ?中，AET=ACi+C^,

.\/=42+(8-x))

解得x=5,

.?.劭=5.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

21.（10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)4C的坡度/為1：2,頂端C離水

平地面的高度為10m，從頂棚的。處看七處的仰角a=18°30',豎直的立桿上GD

兩點間的距離為40，￡處到觀眾區(qū)底端/處的水平距離4尸為3〃.求：

（1）觀眾區(qū)的水平寬度4公

（2）頂棚的￡處離地面的高度跖（sinl8°30'g0.32,tan780301七0.33,結(jié)果精

【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計算；

（2）作口吐哥?于弘DNLEF千N,根據(jù)正切的定義求出￡V,結(jié)合圖形計算即可.

【解答】解：（1）;觀眾區(qū)〃■的坡度/為1：2,頂端C離水平地面四的高度為10卬,

:.AB=2BC=2Q（加，

答：觀眾區(qū)的水平寬度4?為200；

（2）作。歸_回■于M,DN，EF于N,

則四邊形MFBC、MCDN為矩形,

:.MF=BC=\Q,DN=MC=BF=23,

在Rt△后口中，tan/近時=典，

DN

則&V=〃FtanN及心?7.59,

：.EF=EN^MN^MF=1.59+4+10^21.6（加，

答：頂棚的￡處離地面的高度分'約為21.6W.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角

俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系入方中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-3),該

圖象與/軸相交于點4、B,與y軸相交于點C,其中點A的橫坐標為1.

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

【分析】(D由題意可設拋物線解析式為：y=a(x-4)2-3,將4(1,0)代入解析式

來求a的值.

(2)由銳角三角函數(shù)定義解答.

【解答】解：(1)由題意可設拋物線解析式為：尸a(x-4)2-3,(aWO).

把力(1,0)代入，得0=a(1-4)J3,

解得a=L

3

故該二次函數(shù)解析式為y=L(x-4)2-3；

3

(2)令x=0,貝ijy=L(0-4)2-3=工.貝ijOC=L.

333

因為二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-3),A(1,0),則點8與點/關(guān)系直線x=4對

稱，

所以8(7,0).

所以06=7.

7_

所以tan/49C=理＞=2-=L即tan/47C=L.

【點評】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以

及解直角三角形.解題時，充分利用了二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì).

23.（10分）小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解，一次性批

發(fā)這種水果不得少于100例，超過300屹時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/Ag.圖

中折線表示批發(fā)單價y（元/格）與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系.

（1）求圖中線段4?所在直線的函數(shù)表達式；

（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

【分析】（1）設線段所在直線的函數(shù)表達式為尸在96,運用待定系數(shù)法即可求解；

（2）設小李共批發(fā)水果0噸，則單價為-0.01研6,根據(jù)“單價、數(shù)量與總價的關(guān)系列

方程解答即可”.

【解答】解：（1）設線段47所在直線的函數(shù)表達式為尸根據(jù)題意得

（100k+b=5,解得人=-0.01,

l300k+b=3lb=6

線段所在直線的函數(shù)表達式為y=-0.01廣6（100WxW300）；

（2）設小李共批發(fā)水果小噸，則單價為-0.01朋6,

根據(jù)題意得：-0.01研6=駟_,

ID

解得m=200或400,

經(jīng)檢驗，x=200,x=400(不合題意，舍去)都是原方程的根.

答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，四邊形4及力內(nèi)接于。。，/C為。。的直徑，〃為眾的中點，過點〃作班■

//AC,交a'的延長線于點

(1)判斷應,與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。。的半徑為5,48=8,求您的長.

【分析】(1)連接QC,由然為。。的直徑，得到N4?C=90°,根據(jù)俞=而，得到成

=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到應=/4％=45°,求得N。優(yōu)=90°,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到AD=CD=3近,由圓周角定理得到N板-90°,求得BC=6,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)加?與。。相切，

理由：連接陽，

?.3C為。。的直徑，

；.N49C=90°,

?"為公的中點，

.??AD=CD.

：.AD=CD,

：.AACD=^°,

：04是〃1的中點，

?.C=45°,

'：DE//AC,

：.NCDE=NDCA=45°,

：.N0DE=9Q°,

與。。相切；

(2)：。。的半徑為5,

；.然=10,

:.AD=CD=51

為。。的直徑，

：.ZABC=90°,

：46=8,

:.BC=6,

'：ABAD=ZDCE,

,：AABD=ACDE=\^°,

:.XABMXCDE,

?坐=坦

,*CDCE*_

?8=磁

FF'

空.

【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，光桿

司令，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

25.(12分)如圖，線段4%8,射線P為射線比上一點，以〃為邊作正方形初切,

且點C、。與點3在4P兩側(cè)，在線段分上取一點￡使.NEA—NBAP,直線2與線段

4?相交于點尸(點尸與點人6不重合).

(1)求證：XAEP會XCEP；

(2)判斷"與46的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)求的周長.

【分析】(1)四邊形4R力正方形，則〃平分/加匕PC=PA,NAPD=NCPD=45°,即

可求解；

(2)4AE2XCEP,則/必而NE4-NBAP,則/胡七NFCP,又/F華N

Q/P=90°,則N4種1■/為6=90°即可求解；

(3)證明△產(chǎn)。'9△/必(A4S),則CN=PB=BF,PN=AB,即可求解.

【解答】解：(1)證明：???四邊形加◎正方形，

:.DP平分/APC,PC=PA,

:.NAP