2022年高考數學小題滿分練8+4+4帶解析57

小題滿分練（七）

一'選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

B.也

D.小

33(2+小i)

A[因為z=

2-小i9

2

所以|z|==1.故選A.

2.已知集合A={x*—6x+8<0},8={xIaWxWa+1},若AUB=A,則

實數a的取值范圍為（）

A.(1,3)B.[1,3]

C.(2,3)D.[2,3]

C[由題意知A={x|f—6x+8<0}={x|2<尤<4},由408=4知8=4,

a>2

故<一，，解得2<a<3.故選C.]

a+1<4

3.已知cosaWO,且4sin2a—3cos2a=3,則tana=()

C[由4sin2a—3cos2a=3,可得4sin2a=3cos2a+3=6cos2(z,

即8sinacosa=6cos2a,

3

因為cosaWO,可得4sina=3cosa,即tana=不

故選C.]

4.同學們都知道平面內直線方程的一般式為Ar+3y+C=0,我們可以這樣

理解：若直線/過定點Po（xo,川），向量〃=（A,8）為直線/的法向量，設直線/

上任意一點P(x,y),則〃?后A=0,得直線/的方程為A(x—xo)+B(y—yo)=O,即

可轉化為直線方程的一般式.類似地，在空間中，若平面a過定點Qo(l,0,-2),

向量加=(2,—3,1)為平面a的法向量，則平面a的方程為()

A.2x-3y+z+4=0B.2x+3y~z~4=0

C.2x—3y+z=0D.2x+3y—z+4=0

C[由題意得平面a的方程為2(x—l)—3y+z+2=0,即2%—3y+z=0,

故選C.]

5.已知向量a=(九1),。一分=(0,4),4，萬,則。一方在。方向上的投影為()

A.72B.2

C.小D.小

B[由a=(2,1),a-Z>=(0,4),得分=Q,—3),

由a_Lb,得。仍=/一3=0,解得2=：t\8，所以|a|=2,故a—8在a方向上

的投影為吟—2.

故選B.]

6.碌堿是我國古代人民發(fā)明的一種把米、麥、豆等糧食加工成粉末的器具.如

圖，近似圓柱形碌稿的軸固定在經過圓盤圓心且垂直于圓盤的木樁上，當人推動

木柄時，碌礴在圓盤上滾動，若人推動木柄繞圓盤轉動1周，碌磕恰好滾動了3

圈，則該圓柱形碌堿的高與其底面圓的直徑之比約為()

A.3：1B.3：2

C.1：3D.2：3

B[由題意，人推動木柄繞圓盤轉動1周，碌堿恰好滾動了3圈，因為圓的

周長為c=2nr,

所以它們的半徑之比為3：1,

故圓柱形碌磕的高與其底面圓的直徑之比約為3：2.故選B.]

7.一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則

該幾何體的體積為()

俯視圖

A.32-471B.32-2TI

C.64-4兀D.64-2無

C［由三視圖還原原幾何體如圖,

該幾何體為棱長為4的正方體挖去一個四分之一圓柱,

柱的底面半徑為2,高為4.

則該幾何體的體積為4X4X4—1x7tX22X4=64-4兀，故選C.］

f.r—y—2<0,

8.已知實數x,y滿足｛x+2y—520,

則目標函數z=log2（3x-y）的最

ly—2^0?

小值為（）

A.0B.1

C.2D.3

A［作出不等式組表示的平面區(qū)域為如圖陰影部

分所示，由圖可得，A(l,2),僅3,1),C(4,2),平移

直線3x—y=0,可知lW3x—y<10,所以Zmin=log21=

0,故選A.]

2

9.已知正方體ABCD-AiBCi?！秉cP在線段AiB上，且4尸=當加，過點

A,C,尸作該正方體的截面a,與截面a交于點。，則當色=（）

A.|B.|

D.1

A［設正方體ABCD-AIiCjDi的棱長為6,延長AP交

AiBi于點已過點E作E/〃AiG,連接尸C,

如圖所示：

2AIEA\P

則平面為截面因為所以方萬

ACFEa,A\P=TDA\B,/i￡J1D

2

=y所以BIE=BIF=2.

設BBCEF=G,則31G=6，￡>iG=6啦一啦=56，

設ACC8D=H,則由H、0、G均為平面BDDiBi與平面ACRE的公共點,

所以H、0、G三點共線，且BH=3p,

*一。。DiG5,,、一1

所以OB~BH一，故選］

10.已知實數a,b,c滿足“且"c<0,則下列不等關系一定正確的是

()

QQ

一<￡

A.ac>hcB.ab

C.~+^>2D.a\n\c\>b\n\c\

C［由已知得a>b>0>c或c<b<a<0f所以ac<bc9A項錯誤；.一'="：/),

cchcithci

因為a/?>0,b-a<0,c<0,所以牙葦，B項錯誤；由題意知ah〉0,則［+不>2\/片］

=2,C項正確；當a=2,b=\,c=-l時，顯然D項錯誤.

故選C.］

11.將函數次x)=Scos(2x+s)(m閶的圖象向右平移點個單位長度，得到函

數g(x)的圖象，且g(x)的圖象關于直線》=曾7兀對稱，則下列結論正確的是()

.兀

A.^=4

B.g(0)=^-

C.函數%(x)=/(x)+g(x)在區(qū)間圖兀)內單調遞減

D.方一程危)=g(x)在區(qū)間［0,100兀］上有201個根

D［由題得g(x)=/(尤一*=A/5COS(2X一事+伊)，

7兀兀5兀

由題意知2X3一§+s=E,ZWZ,解得(p=kn一石(kGZ).

TTTT

因為初＜］,所以3=不A項錯誤；

g(x)=，5cos(2x—",則g(0)=|,B項錯誤：

//(X)=A/5COS(2X+*)+小cos(2x—W=3cos2x,

顯然以幻在區(qū)間目，兀)內單調遞增，C項錯誤；

由/(x)=g(x),得由cos(2x+"=y§cos(2x—券整理得sin2x=0,則2x=

E(AGZ),

又OWxWlOO兀，則Z=0』,2,3,…，200,

故方程/U)=g(x)在區(qū)間［0/00兀］上有201個根，D項正確.故選D.］

12.已知雙曲線C：點一*=13＞0,。＞。)的左、右焦點分別為Q，F2,左

頂點為A,點P在。的右支上，若點Q滿足的=|(即?+麗)，O為坐標原點,

且△OA。為等邊三角形，則下列說法正確的是()

A.C的漸近線方程為丁=土耳旦

B.C的離心率為平

C.若點Q(—乎，一啕，則△尸后尬的面積為“等

D.C上存在點P,使得尸尸2，尸1尸2

C［如圖，由對稱性不妨設點P在第一象限，

-?2-?.-?4-?

PQ=^PF\+PFi)=^PO,

由△OAQ為等邊三角形知|0。|=小故|P0|=3a,且

ZPOF2=60°,過點P作PHLOFi,垂足為H,

故|。”|=氤\PH\=^~^-a,則點邛"j，

代入C的方程得1一^知=1,即?=4,則C的漸近線方程為y=±%=±3工元

x,A項錯誤；

離心率6=\"寫=耳叵，B項錯誤；

若點Q(一坐，—坐)，則。=也，則|RF2|=2C=號&故△PFiFz

的面積為5P歸&尸12^^,c項正確；

若PB_LFiB,則方=c,即離心率0='|,與e=邛叵矛盾，D項錯誤.故

選C.]

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若a=(x,2),/>=(%—1,1),若(a+Z>)_L(a-/>),則x=.

—1[Va=(x,2),￡>=(%—1,1),(a+Z>)±(?—ft),

/.(a+6)-(a-6)=0,：.a2~b2=Q,(^x2+4)2-(^/(x-l)2+l)2=0,解得x

=-l-]

14.已知等差數列｛知｝的首項ai=l,公差為比前〃項和為S”.若SWS8恒

成立，則公差d的取值范圍是.

一；，-1[根據等差數列他“｝的前〃項和S”滿足SWS8恒成立，可知制20

且。9<0,

所以1+7220且1+84W0,

解得一

/O

15.已知橢圓C的中心在坐標原點，右焦點P為直線x—2y—2=0與x軸的

交點，且在經過點尸的所有弦中，最短弦的長度為學，則。的方程為.

]+]=1]由題得/(2,0),設C：J+^2=l(￡Z>/j>0),

7=2,

則＜平=學，解得。=3,8=小，c—2,

、屋=〃+/,

92

所以C的方程為5+1=1.]

16.如圖，在四棱錐P-A8CD的展開圖中，四邊形ABC。是矩形，AABE是

等邊三角形，AD.LAH,AD=1,GD=GC.若四棱錐P-A8CD的外接球表面積

為1寧9兀，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑為,

sinZGCF..