指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

關(guān)于指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問題第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一提煉（3）自變量x在指數(shù)的位置，第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一指數(shù)函數(shù)的定義:

一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.

注意三點：（1）底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)（2）指數(shù)：自變量x（3）底數(shù)a的系數(shù)：1?第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)a=1時,當(dāng)a=0時，當(dāng)a<0時，x≤0常量，無研究價值，無研究價值x>0當(dāng)a>0時,對任意實數(shù)有意義為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠101a第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？√√為什么？鞏固概念例題③()①②且④

⑤

⑥

⑦

⑧√能力提升：第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例題講解

例1：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點（2，16），求f(0),f(2)的值。解：∵f(x)的圖象過點（2，16），∴f(2)=16即a2=16,

又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(2)=42=16第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一即:解:變式：

已知指數(shù)函數(shù)(a>0,且)的圖象經(jīng)過點,求的值.第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

在同一直角坐標(biāo)系畫出，的圖象，并思考：兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？設(shè)問2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、描點、連線作圖第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一認(rèn)識第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時，y>1.當(dāng)x<0時，.0<y<1當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1。奇偶性：非奇非偶函數(shù)第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例2.比較下列各題中兩個值的大?。?/p>

（1）1.72.5

，1.73

；

考查函數(shù)y=因為1.7>1，所以函數(shù)y=<解①：利用函數(shù)單調(diào)性在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，數(shù)缺形時少直觀三、圖像與性質(zhì)第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

②，

解②：利用函數(shù)單調(diào)性考查函數(shù)y=

因為0<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，

而-0.1>-0.2，<

所以，三、圖像與性質(zhì)第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

例：求函數(shù)的定義域：

三、圖像與性質(zhì)第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

③比較大小：解③：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得>從而有三、圖像與性質(zhì)第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例2.比較下列各題中兩個值的大小：

（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

（3）1.70.3

，0.93.1.

小結(jié)：比較指數(shù)冪大小的方法：①、單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是底同指不同（包括可以化為同底的）。②、中間值法：找一個“中間值”如“1”來過渡,數(shù)的特征是底不同指不同。三、圖像與性質(zhì)第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一變式.比較大小：（1）3.10.5

，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5

，0.2－0.1

<<>三、圖像與性質(zhì)第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念：

2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.◆方法指導(dǎo):

利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖像。

3、指數(shù)式比較大小的方法：構(gòu)造函數(shù)法：同底不同指利用函數(shù)的單調(diào)性，底不同指不同利用中間值數(shù)形結(jié)合思想1xoyy=1第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一思考題：右圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=dx

的圖象,則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c