第講第四章 軸向拉伸與壓縮

第4章軸向拉伸與壓縮

軸向拉伸與壓縮的概念拉(壓)桿的軸力和軸力圖拉(壓)桿橫截面的應(yīng)力和變形計(jì)算材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算

4材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下，其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。它是通過試驗(yàn)的方法測定的，是進(jìn)行強(qiáng)度、剛度計(jì)算和選擇材料的重要依據(jù)。

工程材料的種類：根據(jù)其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時(shí)表現(xiàn)出來的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能

1.常溫、靜載試驗(yàn)：L=5~10dLdFF低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，然后對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過程中試件承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系，可以繪制出該低碳鋼的曲線。2.低碳鋼曲線分析：Oabcde試件在拉伸過程中經(jīng)歷了四個(gè)階段，有兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)。

ob段—彈性階段(比例極限σp彈性極限σe)bc段—屈服階段屈服點(diǎn)

cd段—強(qiáng)化階段

抗拉強(qiáng)度

de段—縮頸斷裂階段

pe(1)彈性階段比例極限σp

oa段是直線，應(yīng)力與應(yīng)變在此段成正比關(guān)系，材料符合虎克定律，直線oa的斜率就是材料的彈性模量，直線部分最高點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值記作σp，稱為材料的比例極限。曲線超過a點(diǎn)，圖上ab段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在ab段內(nèi)卸載，變形也隨之消失，說明ab段也發(fā)生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值記作σe，稱為材料的彈性極限。

彈性極限與比例極限非常接近，工程實(shí)際中通常對二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。

(2)屈服階段屈服點(diǎn)曲線超過b點(diǎn)后，出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線，這—階段應(yīng)力沒有增加，而應(yīng)變依然在增加，材料好像失去了抵抗變形的能力，把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服點(diǎn)(或屈服極限)。在屈服階段卸載，將出現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志，所以屈服點(diǎn)是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。

(3)強(qiáng)化階段抗拉強(qiáng)度經(jīng)過屈服階段后，曲線從c點(diǎn)又開始逐漸上升，說明要使應(yīng)變增加，必須增加應(yīng)力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作強(qiáng)化，cd段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值記作，稱為材料的抗拉強(qiáng)度(或強(qiáng)度極限)，它是衡量材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。

(4)縮頸斷裂階段曲線到達(dá)d點(diǎn)前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達(dá)d點(diǎn)，在試件比較薄弱的某一局部(材質(zhì)不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以de段稱為縮頸斷裂階段。

3.塑性指標(biāo)試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個(gè):

伸長率:%斷面收縮率:%L1—試件拉斷后的標(biāo)距L—是原標(biāo)距A1—試件斷口處的最小橫截面面積A—原橫截面面積。、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把<5％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。

低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能

O比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比例極限和屈服點(diǎn)與拉伸時(shí)基本相同，因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度。因此對于低碳鋼一般不作壓縮試驗(yàn)。

F鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能

O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時(shí)曲線最高點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強(qiáng)度。鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較低。

曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力下工作，且變形很小，故可近似地認(rèn)為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。

a鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)學(xué)性能OFF曲線沒有明顯的直直線部分，應(yīng)力較較小時(shí)，近似認(rèn)為為符合虎克定律。。曲線沒有屈服階階段，變形很小時(shí)時(shí)沿與軸線大約成成45°的斜截面發(fā)生破破裂破壞。曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力力值稱為抗壓強(qiáng)度。。鑄鐵材料抗壓性能能遠(yuǎn)好于抗拉性能能，這也是脆性材材料共有的屬性。。因此，工程中常常用鑄鐵等脆性材材料作受壓構(gòu)件，，而不用作受拉構(gòu)構(gòu)件。5拉(壓)桿的的強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力和安全系系數(shù)極限應(yīng)力：材料喪失正常工工作能力時(shí)的應(yīng)力力。塑性變形是塑性材材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn)為為塑性材料的極限限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度度和抗壓強(qiáng)強(qiáng)度，作作為脆性材料的極極限應(yīng)力。許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)時(shí)材料允許承受的的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力力必須小于材料的的極限應(yīng)力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns、nb是安全系數(shù):ns=1.2～2.5nb＝2.0～3.5強(qiáng)度計(jì)算：5拉(壓)桿的的強(qiáng)度計(jì)算為了使構(gòu)件不發(fā)生生拉(壓)破壞，，保證構(gòu)件安全工工作的條件是：最最大工作應(yīng)力不超超過材料的許用應(yīng)應(yīng)力。這一條件稱為強(qiáng)度條件?！躘]應(yīng)用該條件式可以以解決以下三類問問題：校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面、確定許可載荷。應(yīng)用強(qiáng)度條件式進(jìn)進(jìn)行的運(yùn)算。DpdF例1:某銑床工作臺進(jìn)給給油缸如圖所示，，缸內(nèi)工作油壓p＝2MPa，油缸內(nèi)徑D＝75mm，活塞桿直徑d＝18mm，已知活塞桿材料料的許用應(yīng)力[]＝50MPa，試校核活塞桿的的強(qiáng)度。解：求活塞桿的軸力。。設(shè)缸內(nèi)受力面積為A1，則：校核強(qiáng)度?；钊麠U的工作應(yīng)力力為：<50MPa所以，活塞桿的強(qiáng)強(qiáng)度足夠。FFbh例2：圖示鋼拉桿受軸向向載荷F=40kN，材料的許用應(yīng)力力[]=100MPa，橫截面為矩形，，其中h=2b，試設(shè)計(jì)拉桿的截截面尺寸h、b。解：求拉桿的軸力。FN=F=40kN則：拉桿的工作應(yīng)應(yīng)力為：=FN