第章 土中應力

第4章土中應力

Chap.4Stressesinsoilmass4.1概述1.按起因分為自重應力和附加應力。自重應力是指土體受到自身重力作用而產(chǎn)生的應力。附加應力是指土體受外荷載（包括建筑物荷載、交通荷載、堤壩荷載）以及地下水滲流、地震等作用下附加產(chǎn)生的應力增量，它是引起土體和地基變形的主要原因，也是導致土體破壞、失穩(wěn)的重要原因。2.按作用原理或傳遞方式分為有效應力和孔隙應力。土中有效應力是指土粒所傳遞的粒間應力，它是控制土的體積（或變形）和強度兩者變化的土中應力。土中孔隙應力是指土中水和土中氣所傳遞的應力，土中水傳遞的孔隙水應力稱為孔隙水壓力，土中氣傳遞的應力稱為孔隙氣壓力。4.2自重應力自重應力是指土體受到自身重力作用而產(chǎn)生的應力。假定:地表是水平的；

土體性質(zhì)在水平方面的變化很??；

在以上的假定下，土體中豎向和水平向的平面內(nèi)不存在剪應力。因此，任意深度的自重應力就是此深度以上土的重量。

自重應力的計算豎向自重應力:假定土的單位重度不隨深度而變化，即地基土是勻質(zhì)土：

上式中：

z

是深度;

是土的重度.

因此豎向應力與計算深度成正比

。水平向自重應力:剪應力:但一般情況下，土的重度是隨深度變化的。

如果土的重度隨深度連續(xù)變化，則豎向自重應力可以用以下積分式來計算：如果土體是分層的，每層有不同的重度，則豎向自重應力可以用以下求和公式來計算：Example4.1例4-1已知土的柱狀圖和基本物理性質(zhì)指標，求自重應力。土類深度(m)厚度(m)重度地下水位計算粉土4416.5粘土7318.5砂土9220.0Example4.2

例4.2某地基的地質(zhì)柱狀圖和土的有關指標見右圖。試計算水位面及地面下深度為5m和7m處土的自重應力，并繪出分布圖。解：地下水位面以下粉土和粉質(zhì)粘土的浮重度分別為：地下水位面處：粉土層底面處（z=5m）粉質(zhì)粘土層底面處（z=7m）自重應力沿深度的分布見上頁圖4.3基底壓力（接觸應力）一.基本概念基底壓力是作用于基礎底面上的荷載效應，它與荷載的大小和分布、基礎的剛度、基礎的埋置深度以及地基土的性質(zhì)等因素有關。砂土地基無超載：拋物線形有超載：鐘形硬粘土地基無超載：馬鞍形無超載：馬鞍形，但變化范圍比無超載的情況小。對于具有一定剛度以及尺寸較小的擴展基礎，基底壓力看作直線分布，按材料力學公式進行簡化計算。二.基底壓力的簡化計算1.中心荷載下的基底壓力計算式中F——作用在基礎上的豎向力，kN；

G——基礎自重及其上回填土重，kN；

其中為基礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但地下水位水位以下部分應扣去浮力為10kN/m3；d為基礎埋深，必須從設計地面或室內(nèi)外平均設計地面算起；

A——基底面積，m2，對矩形基礎A=lb，l和b分別為矩形基底的長度和寬度。對于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎，沿長度方向取單位長度，將計算式中A改為b。2.偏心荷荷載下的基底底壓力基底長邊方向向與偏心方向向一致，基底底兩邊最大和和最小壓力為為Pmax、Pmin：M——作用在矩形基基礎底面的力力矩；W——基礎底面的抵抵抗矩，由于，圖4-10單向偏心荷載載下的矩形基基底壓力分布布圖當e<l/6時，基底壓力力分布圖呈梯梯形；當e=l/6時，基底壓力力分布圖呈三三角形；當e>l/6時，基底壓力力計算值如圖圖4-10（c）所示。K——單向偏心作用用點至具有最最大壓力的基基底邊緣的距距離。三.基底附附加壓力即建筑物建成成后基底壓力力扣除建前土土中自重應力力后的壓力值值。式中p——基底平均壓力力，kPa；——基底處土中自自重應力，kPa；——基底標高以上上天然土層的的加權平均重重度；h——從天然地面算算起的基礎埋埋深，m，h=h1+h2+…4.4地基附加應力力彈性力學假設設:Stressisproportionaltostrain（應力應變呈線線性）;Soilishomogeneous（土是均勻的））;Soilisisotropic（土是各向同性性的）4.4.1豎向集中力作作用時的附加加應力布辛奈斯克解解：A點作用有集中中荷載P時，地基的附附加應力(Fig.4-14):式中：,,=泊松比豎向集中力作作用時的附加加應力ThefirsttwostressesaredependentonthePoisson'sratioofthemedium.However,theverticalnormalstressisindependentofPoisson'sratio,thisvaluewillcausesettlementofsoil,soit’sthemostimportantone.Itcanberewritteninthefollowingform:Where,隨r/z變化。Figure4-14Stressesinanelasticmediumduetoapointload返回例4.3在半空間表面面作用一集中中力P=500kN，試求：（1）z=2m，水平距離r=0,1,2,3,4m各點的附加應應力，并繪出出分布圖；（2）z=4m，水平距離r=0,1,2,3,4m各點的附加應應力，并繪出出分布圖；（3）r=0m的豎線上，z=0,1,2,3,4m各點處的附加加應力，并繪繪出分布圖。。解：（1）列列表計算如下下：z(m)r(m)r/z

(kPa)200.00.47750.4775x500/4=56.6910.50.27330.2733x500/4=34.1621.00.08440.0844x500/4=10.5531.50.02510.0251x500/4=3.1442.00.00850.0085x500/4=1.06(2)z(m)r(m)r/z

(kPa)400.000.47750.4775x500/16=14.9210.250.41030.4103x500/16=12.8220.500.27330.2733x500/16=8.5430.750.15650.1565x500/16=4.8941.000.08440.0844x500/16=2.64(3)z(m)r(m)r/z

(kPa)0000.47750.4775x500/0=∞10.4775x500/1=238.7520.4775x500/4=56.6930.4775x500/9=26.5340.4775x500/16=14.92附加應力的變變化規(guī)律：（（1）離荷載載作用點水平平距離相同時時，在某個范范圍內(nèi)隨深度度增加而減小小，超出這個個范圍隨深度度增加而增大大；（2）在同一一深度處隨著著與荷載作用用點水平距離離增加而減小小；（3）作用范范圍從荷載作作用點開始，，隨深度增加加而逐漸擴大大。1.均布的的矩形荷載設矩形荷載面面的長度和寬寬度分別為l和b，作用于地基上上的豎向均布布荷載為p0。以矩形荷載面面角點o為坐標原點（（圖4-19），在荷載面內(nèi)坐坐標為（x,y）處取一微單元元面積dxdy，并將其上的分分布荷載以集集中力p0dxdy來代替，則在在角點下任意意深度z的M點處由該集中中力引起的豎豎向附加應力力，，為：4.4.2矩形和圓形荷荷載下的地基基附加應力對整個荷載面面A進行積分得：：返回（1）o點在荷載面邊邊緣[圖4-20(a)]（2）o點在荷載面內(nèi)內(nèi)[圖4-20(b)]特殊情況，當當在荷載面中中心點時：（3）o點在荷載面邊邊緣外側[圖4-20(c)]（4）o點在荷載面角角點外側[圖4-20(d)]返回例已知某中心受受壓柱下基礎礎底面尺寸為為2.5m*3m，基底壓力p為147kPa，試用角點法求求基礎中心點點O下不同深度的的地基附加應應力和邊外O’點在z=3m深處的附加應應力。解：（1）計計算基底附加加應力（2）計算O點下的附加應應力通過O點將基礎分為為四個相等的的矩形見例圖，求小矩形角角點的附加應應力系數(shù)l/b=1.5/1.25=1.2當z=1m時，z/b=1/1.25=0.8，其余z=2m、3m、4m、、5m、6m各點過程從略略，計算結果果見下表：l/bz/b1.20.80.207991.60.124602.40.073353.20.047234.00.032154.80.02311返回（3）計算O’點下的附加應應力過O’點作矩形O’adf和O’bcf見例圖，其應力系數(shù)數(shù)分別用來表示。2.均布圓形形荷載沿圓心和半徑徑方向?qū)A形形劃分為無數(shù)數(shù)個微小單元元，將每個單單元看作是集集中荷載然后后在取極坐標標進行積分：：3.4.3線線荷載和條條形荷載下的的地基附加應應力1.線荷載線荷載是半空空間表面上一一條無限長直直線上的均布布荷載。設一個豎向線線荷載作作用用在y坐標軸上，要要求xoz平面內(nèi)一點M的附加應力（（圖4-24），可將y軸細分為無限限小段，取某某微分段dy上的分布荷載載以集中力代代替，則該該集中力在M點產(chǎn)生的附加加應力可計算算為：將上式對y軸積分得：返回（2）均布的的條形荷載設一個豎向條條形荷載沿寬寬度方向均勻勻分布，則將將此荷載在寬寬度方向無限限細分，分為為無數(shù)個線荷荷載，取某一一微分段dx（圖4-24），則此荷載載可以看作是是線荷載，將將前述的線荷荷載在x方向積分就得得到條形荷載載的附加應力力值：由z/b和x/b查P109表4-10可得例某條形基礎底底面寬度b=2m，上部墻體傳來來的荷載F=291kN，其他條件見圖。求：（1）條形基基礎中心點下下附加應力的的分布；（2）深度z=3m的水平面上附附加應力的分分布；（3）荷載面面積邊緣外2m處O1點下附加應力力的分布。解：（1）求求基底壓應力力（4）計算中心點下下的附加應力力x=0，計算z=1m、2m、3m、、4m、5m、6m處的附加應力力，見下表。。