內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷及試卷解析

2017年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.11．（3分）計算（）﹣1所得結(jié)果是（）2A．﹣2B．?1C．1D．222．（3分）a2=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3A．B．A．B．C．D．A．10B．12C．14D．444．（3分）將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是（）5．（3分）下列說法中正確的是（）8 28 1y= x x11D?￠￡?￥P?2?3§¤￥Q?'2?3§“?y??fi6?3fl§–??· ??10cm??￡???2cm?”?–??·…????§A2cmB4cmC6cmD8cm7?3fl§ ‰? `′??ˉ?ˉ˙?¨?????ˇ1?— ??￡?5??4˙ ˙ ??”3 ? ??§ 1 1 5 1A B CD 4 3 12 28?3fl§“?x‰–x' 1?x1?”“?x2x2+ax+1=0??§A? –a B? ‰–a CaD 9?3fl§????ABC￡?AB=AC?oABC=45?AB? 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D AB S“ABC=2S“ABE? `–?′??ˉ`–??˙三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．（8分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張．試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，已知CD=3．求AD的長；求四邊形AEDF的周長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）23 10 16 2000 x S 1 S x?￠￡?￥?§¤'“??x?fifl–2??·24000????3?x”?…‰ ???”?…?24 10?AB”`O′??CD ABˉ?˙E¨˙B?BP CD??ˉ?˙P?OCCB1?ˇAE—EB=CE—ED–92 `O?3OE=2BE = tanOBCfiDP 525．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F．如圖①，當(dāng)α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；如圖③，當(dāng)AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．326．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交2于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．求該拋物線的解析式；直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D，與線段BC交于點E，與x軸交于點F，且BE=4EC．①求n的值；②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點G，△AGF與△CGD是否全等？請說明理由；直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N（點M在點N的左側(cè)），點M關(guān)于y軸的對稱點為點M'，點H的坐標(biāo)為（1，0）．若四邊形OM'NH的5面積為．求點H到OM'的距離d的值．3 2017 12 3 36 .? ￠￡?￥ ? §¤?'“???fi?.11fl3–2017? –?· –1????'–2Afl2Bfl”1Cfl1Dfl2 2 2?…‰6F ? `fl? ‰′?? `??·ˉ??·˙¨fl 1 1? ‰ –1=1=2 2 2Dfl?…?‰ ??'?`??·1?ap='?ˇ?—fl2fl3–2017?–a2=1b'2??a+b?–Afl3Bfl1Cfl1 3Dfl1 3?…‰1E¤ ? 14? ‰32fl19¤ ?ˉfl【分析】分別求出ab的值，分為兩種情況：①當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時，②當(dāng)a=1，b=﹣2時，分別代入求出即可．【解答】解：∵a2=1，b是2的相反數(shù)，∴a=±1，b=﹣2，①當(dāng)=﹣1，b=﹣2時，a+b=﹣3；②當(dāng)a=1，b=﹣2時，a+b=﹣1．故選C．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，求代數(shù)式的值等知識點，關(guān)鍵是求出ab的值，注意有兩種情況?。?．（3分）（2017?包頭）一組數(shù)據(jù)5，7，8，10，12，12，44的眾數(shù)是（）A．10B．12C．14D．44【考點】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為12，故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．A．B．A．B．C．D．【考點】I6：幾何體的展開圖．【分析】由平面圖形的折疊及無蓋正方體的展開圖就可以求出結(jié)論．【解答】解：由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選C．【點評】本題考查了正方體的平面展開圖，解答時熟悉四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形是關(guān)鍵．5 3 2017 8 28 1y= ?￠x￡?￥?x§11¤'“???fifl –P23?–Q?23·y????”–?74… ‰24… ‰E4… ?￠￡?￥?‰P5…·x?y???–?fi??? ` ′? ?ˉ?˙¨· –??–?fi???????…A8 2ˇAˉ— ‰8ˉ ˇBˉ— ‰1y= ?￠x￡?￥?x1ˇCˉ— ‰1¤'“???fifl –P23?–Q?23·y???ˇD— ‰ˇ…D?–? ” ′? …` ˉ??‰` ˉ??`? a a 6．（3分）（2017?包頭）若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【解答】解：若2cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（10﹣2）÷2=4（cm），此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選A．【點評】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7．（3分）（2017?包頭）在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外部相同，其中有5個黃球，4個藍(lán)球．若隨機摸出一個藍(lán)1球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為（）31 1 5 1A．B．C．D．4 3 12 2 X4 1 x 3?￠?￡? ￥?§¤'“ ????fifl – ?fi?fl?·????·”5?4 13 x 4 1? = 5+4+…3? x=3 3 1? = 5+4+34‰A?`′??ˉ ?˙˙¨ ?? =??ˇ—?ˇ ¨??ˇ ? ` ?8 3 2017 x￥x1?a?x12x??x2+ax+1=0?ˇA ?? o B ?￥? o CoD AA C3 11 1+=1 a=02 ?￠ ￡ ?￥?§¤ '“? x??1 x?1+ 2 2fi x??1flx?12–1+=1 a=02??fl·=a2?4=?4–?x???”§¤x2+ax+1=0?…‰ ?C`′ ?? ???”§¤ax2+bx+c=0ˉa?0˙ ¨·=b2?4ac…?? ·?0?§¤…ˇ— ‰ ·=0?§¤…ˇ— ‰ ·?0?§¤‰ 9ˉ3˙ˉ2017˙·ABCAB=ACABC=45–ABfl O BC?D BC=42?aflˉ˙A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+1【考點】MO：扇形面積的計算；KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】連接DO、AD，求出圓的半徑，求出∠BOD和∠DOA的度數(shù)，再分別求出△BOD和扇形DOA的面積即可．【解答】解：連接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4√2，∴AC=AB=4，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°， B=BDO=45 DOA= BOD=90 90 221 S=SBOD+S DOA=360+222=+2B ?￠￡￠?￥? §¤'DOA“DOB ?? ?fi10fl3fl2017–??·￥?????”‰1…a‰b?”a+b=0|a|=|b|?`?′￡￠￡??￠ˉ???˙¨￠?????￡￠?????ˇ—? ? ??flA1?B2?C3?D4? 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A C0m AC=BC{==2?1￠{==21￡{==?1?2?A21 B10 C0m ￥BC=AC ?AC2=BC24+m?12=1+m2?m=2 §¤'02 “???fifl–??·–??? ??”?…?‰? ?`′?? ˉ??˙–??? ???¨¨? ??????20 3 2017ˇ—ABC?ADE AB=ACAD=AEBAC= DAE D ABE?C AB??BECDM?N′BE?CD?MNAMAN ACD ABE ABC AMN AMN D AB SABC=2SABE ? ￠￡?￥?§S9¤' “???fiKDfl “???fiKM“???fi￥–§??SAS· ACD ABE?· ACNABM?AMN?? ”??ABC?¤ …ABCAMN ‰AN=AM?AMN????` ′???SACD=2SACNSABE=2SABMS =2S =2SABC ACD ABE￥ˉ?§ˉ ˙??=?ACD¨ABE {???=???ˇ??=?ˇ—ACD ABESAS?… ACD ABE CD=BE NCA= MBA MN BECD CN=BM ACN ABM = { = = ACN ABM AN=AM CANBAM BAC= MAN AB=AC ACB= ABC ABCAMN ABC AMN AN=AM AMN ? ④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵點M、N分別是BE、CD的中點，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中點，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正確；本題正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④．【點評】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形中線的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定及三角形中線平分面積的性質(zhì)是關(guān)鍵；此類選擇題比較麻煩，類似四個證明題，所以要認(rèn)真審題，并做出正確的判斷．三、解答題：本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．（8分）（2017?包頭）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張．試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得；（2）根據(jù)（1）中樹狀圖列出數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的有4種結(jié)果，4∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為；9（2）在（1）種所列9種等可能結(jié)果中，數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的有6種，62∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率為=．93【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）（2017?包頭）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE∥BA交AC于點E，DF∥CA交AB于點F，已知CD=3．求AD的長；求四邊形AEDF的周長．（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【考點】LA：菱形的判定與性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先證明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問題；（2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問題；【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°， AD CAB1 CAD=CAB=30 2 RtACD ACD=90 CAD=30 AD=2CD=6 2 DEBA AC EDFCA AB F AEDF EAD= ADF= DAF AF=DF AEDF AE=DE=DF=AF RtCED CDE= B=30 DE==2330AEDF 83【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．23．（10分）（2017?包頭）某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米．求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；設(shè)計費能達(dá)到24000元嗎？為什么？當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費最多？最多是多少元？【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8﹣x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；由設(shè)計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況．【解答】解：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能， 24000 24000 24000200=12 x2+8x=12 x=2 x=6 24000 3 S=x2+8x= x42+16 x=4 S =16 x=4?16 ￠ ￠￡32000?￥?§¤'“???fifl–???· fifl?????? ??”?–…”‰?`fifl–?′?￡'??ˉ24 10? 2017˙¨ ??AB￡O???ˇCD·AB—￥E￥B? 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