初三第七-九講一元二次方程的解法綜合練習(xí)題

2222222222222222一元二次方程2222222222222222一元二次程之概念一、選題1．在下列程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（①3x+7=0②ax+bx+c=0③（x-2x+5）-1④3x-=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．個(gè)2．方程2x=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（A．23，B．2，-3，C．2-3，D．23，63．px-3x+p關(guān)于x的一元二次方程，則（A．p=1BCp≠0Dp任意實(shí)數(shù)二、填題1．方程3x-3=2x+1二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)________，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________2．一元二方程的一般形式是_________．3．關(guān)于x的方程（）x一元二次方程，則a取值范圍是_三、綜提高題1．a(chǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程（x

2

）=3x-（是一元二次方程？2．關(guān)于x的方程（）x

能是一元二次方程嗎？為什么？一元二方程之解一、選題1．方程x（x-1）的兩根為（A．x=0x=1B．=0，x=-1C．=1，x=2Dx=-1，x=212212122．方程（x-b）（b-x）的根是（A．x=bx=aB．x，．x，x121

D．x=a1

，x=b23．已知x=-1是方程ax

2

+bx+c=0的根（b≠0

c

=（A．1B．-1．0D2二、填題1．如果x，那么x-81=0的兩個(gè)根分別是xx．12．已知程5x+mx-6=0的一個(gè)根是x=3則m的值為_(kāi)______．3．方程（+2x（x+1）=0，那么方程的根x=______；x．12三、綜提高題1

222222222221．如果方程的一個(gè)根，求（）的值．222222222222．如果于x的一元二次方程+bx+c=0≠）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根．一元二次程之根的判式一、選題1.一元二次方程x-ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為（A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2C．D．a(chǎn)=2或a=02．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（A．k2B．．k<2k≠1Dk為一切實(shí)數(shù)二、填題1．已知程x有個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則與q的關(guān)系是．2．不解程，判定2x的根的情況是_?填“二個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒(méi)有實(shí)根3．已b0，不解方程，判定關(guān)于x的一元二次方程

2

（2a+bx+a+ab-2b

）?=0的根的情況是_三、綜提高題1．不解程，試判定下列方程根的情況．（1）2+5x=3x

2

（2）x-（）x+32．當(dāng)，判別方程x+bx+c=0的根的情況．3．不解程，判別關(guān)于x的方程x-2kx+（2k-1）=0的根的情況．4某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)趕超世界先進(jìn)水平每年將銷(xiāo)售總額的8%為新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究資金該集團(tuán)年投入新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)研究資金為元2002銷(xiāo)售總額為7.2億元求該集團(tuán)2000到2002的年銷(xiāo)售總額的平均增長(zhǎng)率．2

2222222一元二次程的解法22222221、式分解3、方法4、公法例1、利因式分解法解下列方程(x＝(2x-3)

x

x(x1x-2x+3=0

例2、用開(kāi)平方法解下列方程12

(21)2

15

4（x-3）=25

例3、用配方法解下列方程x

3xx07x=4x+2

x

2

x

x

399例4、用公式法解下列方程－3x＋22x24＝02x（x－3）－33x

+5(2x+1)=0課后練習(xí)1、方程2x2

-3x+1=0化為(x+a)

2

=b的形式,正確的是()3A、xB2x2

2

116

3C、416

D、以上都不對(duì)2、用_________________法解方程(x-2)

2

=4比較簡(jiǎn)便。3、一元二次方程x2-ax+6=0,配方后為(x-3)2=3,則a=______________.4、解方程（x+a）2=b得（）

3

22A、x=±b-aB、x=a+b22

C、當(dāng)b≥0時(shí)，x=-a±b

D、當(dāng)a≥0時(shí)，x=a±5、已知關(guān)于x的方程（a

2

-1）x

2

+（1-a）x+a-2=0，下列結(jié)論正確的是（）A、當(dāng)a≠±1時(shí)，原方程是一元二次方程。B、當(dāng)a≠1時(shí)，原方程是一元二次方程。C、當(dāng)a≠-1時(shí)，原方程是一元二次方程。D、原方程是一元二次方程。6、代數(shù)式x

2

的最_（“大”或者“小值為_(kāi)________7、關(guān)x的方程m-1x

2

（m+1x+3m-1=0當(dāng)m_________時(shí),是一元一次方程當(dāng)m_________時(shí),是一元二次方程.8方（2x-1=1化成一般形式是______其中二次項(xiàng)系數(shù)是_____一次項(xiàng)數(shù)是______。9、下列方程是一元二次方程的是（）A、

1

-x2+5=0B、x（x+1）=x2-3C、3x2+y-1=0D、

x

2

x=510、方程x

2

-8x+5=0的左邊配成完全平方式后所得的方程是（）A）2=11Bx-4）=11C）2=21D、以上答案都不對(duì)11、關(guān)于x的一元二次方程（）x

2

+（—）

2

—的一個(gè)根是0，則m的是（）A、

2B—2、2者—2D、

12、要使代數(shù)式

x2x2

的值等于0，則x等于（）A、1B、-1、3D、或-13、解方程）2x

2

+5x-3=0。（2）（3—x）2

+x

2

=9。14、x為何值時(shí)，代數(shù)式x2-13x+12值與代數(shù)式-4x2+18的值相等？15、已知13方程x—2x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一根及的值。16三角形兩邊長(zhǎng)分別是，第三邊長(zhǎng)是的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求該三角形的第三條邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)。4

22217選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?22(x

2

－3＋＋＝

2

2

x

2x

x((34(3x2)

x（x＋1）－x＝0.x(－3)＝x－1)(x＋1)(24)

(24x

(2)

22x

（x+5）

2（2x－）－x（1－2x）=05x

2

-83

3x(x+2)=5(x+2)

x

2x+x2+6x

－＋22x－24＝0

x－2x－12x

3x

1=0

5x

－=07x

－－3

-x

-x+12

2

(2

2

x

-2x-4=0(x+1)(x+8)=-125

222222222222222292222223x＋x－＝0(3x＋2)(x＋3)＝x＋1422222222222222229222222

（1－3y）（－1一元二方程根與系的關(guān)系1、如果方ax+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2，那么1+x2=，x1·x2=。2、已知x1x2

是方程2x+3x－的兩個(gè)根，那么：x1+x2=；x1·2=；11x12

1+x2=1+1)(x2+1)=1－x2｜=。3、以和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是。4、如果關(guān)x的一元二次方程x+x+a=0的一個(gè)根是1－，那么另一個(gè)根是，a的值為。5、如果關(guān)x的方程+6x+k=0的兩根差為2，那么k=6、已知方2x+mx－4=0兩根的絕對(duì)值相等，則m=。

。7、一元二方程x+qx+r=0(p≠的兩根為0和－，則q∶

。8、已知方x－mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則=

。9、已知關(guān)x的一元二次方程a－1)x－(a+1)x+1=0兩根互為倒數(shù)，則a=。10已知關(guān)于x的一元二次方程x－4x－6=0的兩根為x1和x2，且x1+x2=－2，則=，(x1+x2)

=。1311已知方程3x+x－1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為。12已知一元二次方程的兩根之和為，兩根之積為6，則這個(gè)方程為。13若αβ為實(shí)數(shù)且｜+β－｜+(2－αβ)=0則以αβ為根的一元二次方程為。(其中二次項(xiàng)系數(shù)為1)14已知關(guān)x的一元二次方程x－2(m－1)x+m=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，m=；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m=。15已知方程x+4x－2m=0的一個(gè)根α比另一個(gè)根β小4，α=；β=；m=。16已知關(guān)于x的方程x－的兩根立方和為，則k=6

2xx222222222222112xx22222222222217已知關(guān)于x的方程x－3mx+2(m－1)=0的兩根為x1、2，且

，則m=。18關(guān)于x的方程2x－3x+m=0，當(dāng)一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng)m

時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng)m時(shí)，方程有一個(gè)根為0。

時(shí)，方程有19若方程x－4x+m=0與x－x－2m=0有一個(gè)根相同，則=。20求作一個(gè)方程，使它的兩根分別是方程+3x－2=0兩根的二倍，則所求的方程為。21一元二次方程2x－3x+1=0的兩根與x－3x+2=0的兩根之間的關(guān)系是。22已知方程5x+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及的值。23已知2+是x－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。25不解方程，判斷下列方程根的符號(hào)，如果兩根異號(hào)，試確定是正根還是負(fù)根的絕對(duì)值大

2

x(2)

2

327已知x1和x2是方程2x－3x－1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：x