湖南省懷化市舒溪口鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市舒溪口鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類(lèi)》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問(wèn)卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D.回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)參考答案：D【分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類(lèi)明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．3..若，滿(mǎn)足則的最大值為（

）A．5

B．－1

C．－3

D．－7參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x的值在區(qū)間[－2,－1.5)內(nèi)，那么輸出的y屬于（

）A．[0,0.5)

B．(0,0.5]

C．(0.5,1]

D．[0.5,1)參考答案：A執(zhí)行程序框圖：輸入的，則不滿(mǎn)足，執(zhí)行；不滿(mǎn)足，執(zhí)行.故選A.

5.運(yùn)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A.1008 B.2015C.1007 D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1

解析：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿(mǎn)足條件n＜2015，S=1，k=2；滿(mǎn)足條件n＜2015，S=﹣1，k=3；滿(mǎn)足條件n＜2015S=2，k=4；滿(mǎn)足條件n＜2015S=﹣2，k=5；滿(mǎn)足條件n＜2015S=3，k=6；滿(mǎn)足條件n＜2015S=﹣3，k=7；滿(mǎn)足條件n＜2015S=4，k=8；…觀察規(guī)律可知，有滿(mǎn)足條件n＜2015S=1006，k=2012；滿(mǎn)足條件n＜2015S=﹣1006，k=2013；滿(mǎn)足條件n＜2015S=1007，k=2014；滿(mǎn)足條件n＜2015，S=﹣1007，k=2015；不滿(mǎn)足條件n＜2015，輸出S的值為﹣1007．故選：D．【思路點(diǎn)撥】程序運(yùn)行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1?k，根據(jù)計(jì)算變量n判斷程序終止運(yùn)行時(shí)的k值，利用并項(xiàng)求和求得S．6.若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，則x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8參考答案：C7.已知，，則A∩B=（

）（A）(－3,－2]∪(1,+∞) （B）(－3,－2]∪[1,2)（C）[－3,－2)∪(1,2] （D）(－∞,－3]∪(1,2]參考答案：C8.有四張卡片，每張卡片有兩個(gè)面，一個(gè)面寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，另一個(gè)面寫(xiě)有一個(gè)英文字母．現(xiàn)規(guī)定：當(dāng)卡片的一面為字母P時(shí)，它的另一面必須是數(shù)字2．如圖，下面的四張卡片的一個(gè)面分別寫(xiě)有P，Q，2，3，為檢驗(yàn)此四張卡片是否有違反規(guī)定的寫(xiě)法，則必須翻看的牌是（）A．第一張，第三張 B．第一張，第四張C．第二張，第四張 D．第二張，第三張參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由于題意知，一定要翻看P，而3后面不能是Q，要查3．【解答】解：由于當(dāng)牌的一面為字母P時(shí)，它的另一面必須寫(xiě)數(shù)字2，則必須翻看P是否正確，這樣2就不用翻看了，3后面不能是Q，要查3．故為了檢驗(yàn)如圖的4張牌是否有違反規(guī)定的寫(xiě)法，翻看第一張，第四張兩張牌就夠了．故選：B．9.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計(jì)算…的值B．計(jì)算…的值C．計(jì)算……的值D．計(jì)算……的值參考答案：

初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時(shí)：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選．10.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是

．

參考答案：12.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[2，6]13.已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于x的方程

有解，那么以下九個(gè)方程，

中，無(wú)解的方程最多有

個(gè)。參考答案：414.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又因?yàn)镺為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長(zhǎng)都為1，可得O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)也是為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而結(jié)果可求．【解答】解：設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又∵O為四面體ABCD外接球的球心，結(jié)合四面體各條棱長(zhǎng)都為1，∴O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有四面體的體積V=4??r=，∴r==，即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：315.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

.

參考答案：2略16.過(guò)雙曲線x2﹣y2=1焦點(diǎn)的直線垂直于x軸，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線AB的方程，聯(lián)立直線AB與雙曲線的方程可得AB的縱坐標(biāo)，由此計(jì)算可得線段AB的長(zhǎng)度，即可得答案．【解答】解：雙曲線的方程為x2﹣y2=1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），直線AB的方程為x=或x=﹣，聯(lián)立，解可得y=±1，則|AB|=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．17.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則通項(xiàng)公式______.參考答案：【分析】先求出，然后由得，兩式相減得，從而由等比數(shù)列定義得數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】∵，∴，又，∴，由得，兩式相減得，即，而，∴是公比為2的等比數(shù)列，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列前項(xiàng)和與項(xiàng)之間的關(guān)系，即，利用此式得出數(shù)列的遞推關(guān)系，同時(shí)要注意此關(guān)系式中有，因此要考慮數(shù)列的首項(xiàng)與的關(guān)系是否與它們一致.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求證：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)可證AC與平面BDEF垂直；（II）利用線線平行證明GH∥平面AEF，OH∥平面AEF．由面面平行的判定定理可證面面平行；（III）把多面體分割成四棱錐A﹣BDEF和四棱錐C﹣BDEF，分別求出體積，再求和．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）證明：在△CEF中，∵G、H分別是CE、CF的中點(diǎn)，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，設(shè)AC∩BD=O，連接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四邊形BDEF的面積S=3×=6，∴四棱錐A﹣BDEF的體積V1=×AO×S=4，同理，四棱錐C﹣BDEF的體積V2=4．∴多面體ABCDEF的體積V=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，考查了用分割法求多面體的體積，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量

（1）求角的大??；

（2）若，求的長(zhǎng).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．C8F3

【答案解析】（1）；（2）解析：（1）

（2）

由正弦定理得：【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)可得=0，化簡(jiǎn)得到sin（A﹣）=．再由0＜A＜π可得﹣＜A﹣＜，從而得到A﹣=，由此求得A的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB的值，由正弦定理，得，運(yùn)算求得結(jié)果．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=（an﹣1）2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，采用乘以公比錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}公差為d，首項(xiàng)為a1，∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡(jiǎn)得d=a1，或d=0．當(dāng)d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n+1；當(dāng)d=0時(shí)，S3=3a1=9，a1=3，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3；（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，an=n+1，bn=（an﹣1）2n=（n+1﹣1）2n=n2n，∴bn=n?2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=2+2×22+3×23+…+n×2n，2Tn=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，兩式相減：得﹣Tn=2+22+22+…+2n﹣n×2n+1，=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=（n﹣1）2n+1+2．21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時(shí)取等號(hào)．22.設(shè)函數(shù)．（1）