小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢問(wèn)題例1教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元《鴿巢問(wèn)題一》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)例1及“做一做”?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。2、“不管怎么放”、“總有”、“至少”的具體含義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1、理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。2、判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是抽屜?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】凳子、多媒體課件。【教學(xué)過(guò)程】一、情景激趣導(dǎo)入。師：同學(xué)們，喜歡做游戲嗎？一起來(lái)做一個(gè)游戲。游戲規(guī)則：請(qǐng)三位同學(xué)上來(lái)參加游戲，其中至少有兩位同學(xué)的性別是相同的。要求是老師說(shuō)“開(kāi)始”時(shí)，3位同學(xué)繞著凳子跑起來(lái)，當(dāng)老師喊“?！睍r(shí)，三位同學(xué)都要坐在凳子上。請(qǐng)問(wèn),游戲結(jié)束后可能會(huì)出現(xiàn)什么樣的結(jié)果？生1：生2：總會(huì)有一把凳子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。師：大家同意嗎？那我們來(lái)驗(yàn)證一下。（請(qǐng)3位同學(xué)到前面實(shí)驗(yàn)）師:從這個(gè)游戲中，你們能歸納出一個(gè)什么原理出來(lái)嗎？其實(shí)在這個(gè)游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，叫做抽屜原理，這節(jié)課我們一起來(lái)研究抽屜原理。（板書(shū)課題：抽屜原理）二、呈現(xiàn)問(wèn)題，引出探究（一）課件呈現(xiàn)例1。師：你覺(jué)得這句活說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)用“︱”代表一支鉛筆，用“○”代表筆筒，那么把這個(gè)問(wèn)題來(lái)研究一下。板書(shū)：鉛筆筆筒43師：將4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，可能會(huì)有怎樣的結(jié)果？大家在稿紙上畫(huà)畫(huà)看。師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)，然后指名上黑板展示，師引導(dǎo)學(xué)生共同將可能的幾種結(jié)果訂正并完善。師：請(qǐng)大家注意觀察，黑板上同學(xué)們呈現(xiàn)的四種情況，它們都不一樣是吧？(是)但它們卻有一個(gè)共同的特點(diǎn)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？生1：——生2：——生3：它們總有一個(gè)筆筒里裝有兩支或兩支以上的鉛筆。師：你真了不起，一語(yǔ)道破了天機(jī)，請(qǐng)同學(xué)們重復(fù)一下他說(shuō)的話！生重復(fù)：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：“不管怎么放”是什么意思？師：“總有”是什么意思？生：一定存在。師：“至少”有2支什么意思？生：不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。師：你能在3個(gè)筆筒里擺放出比2支更少的情況嗎？（生：不能）師：讓我們?cè)僦貜?fù)一遍我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論吧。生：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)行枚舉的方法發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。(板書(shū)：枚舉法)那么，除了像這樣把所有可能的情況都列出出來(lái)，還有沒(méi)有別的方法也可以證明這句話是正確的呢？（學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)）師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：你太聰明了！大家給他們點(diǎn)掌聲！同學(xué)們自己也說(shuō)說(shuō)看，同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)筆筒里一定至少有2支”，先平均分,余下1支，不管放在那個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里一定至少有2支”。生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾支筆了。師：哦，這個(gè)方法真妙。你們聽(tīng)明白了嗎？我也聽(tīng)明白了。就是先假設(shè)在每個(gè)筆筒里放一只鉛筆，3個(gè)筆筒里就放了3只鉛筆，還剩下1支，放入任意一個(gè)筆筒，那么這個(gè)筆筒中就有2支鉛筆了。這種方法我們可以把它叫做“假設(shè)法”。（板書(shū)：假設(shè)法）那么，用“假設(shè)法”研究這類(lèi)問(wèn)題的核心是什么？（先平均分）師：同學(xué)們真聰明！看來(lái)在探究解決問(wèn)題時(shí)，通常都存在幾種不同的方法策略。在我們剛才展示的方法中，你們認(rèn)為最佳的方法是那一種？為什么？大家同桌之間互相討論一下。生1：我認(rèn)為假設(shè)法最方便，因?yàn)榧僭O(shè)法只需平均分一次就知道至少是多少。師：我也這樣認(rèn)為。那么，讓我們用這種最佳的方法來(lái)進(jìn)行后面的研究，好不好？三、提升思維，構(gòu)建模型師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？生：（一邊演示一邊說(shuō)）5支鉛筆放在4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。因?yàn)槿绻總€(gè)筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢？生：6支鉛筆放在5個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？把10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？……（板書(shū)類(lèi)推數(shù)字）你發(fā)現(xiàn)什么？生1：筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）如果我們把“99個(gè)筆筒”用“n個(gè)抽屜”來(lái)代替，把“100支鉛筆”用“n+1個(gè)物體”來(lái)代替，那么該怎樣歸納這個(gè)發(fā)現(xiàn)呢？(板書(shū)字母)生1：將n+1個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)物體。師：你們同意嗎?(同意)【課件】出示抽屜原理1。（生齊讀）【課件】抽屜原理的來(lái)歷師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)最早是由19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”發(fā)現(xiàn)的，人們?yōu)榱思o(jì)念他從平凡的事情中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。在我們剛才的探究中，“4支鉛筆”就是“4個(gè)要分放的物體”，“3個(gè)筆筒”就是“3個(gè)抽屜”，這個(gè)問(wèn)題用“抽屜問(wèn)題”的語(yǔ)言來(lái)描述就是：把4個(gè)物體放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)物體。師；我們剛才用不同的方法研究出了抽屜原理1，知道了抽屜原理的來(lái)歷。抽屜原理也叫“鴿巢原理”。瞧，鴿子來(lái)了。2．解決問(wèn)題。（1）如果5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？或者你是怎么想的？生1：如果每個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩1只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。生2：把5只鴿子代表著5個(gè)物體，4個(gè)鴿籠代表4個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子。師：同意嗎？（生：同意）師：若是7只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，你能得到那些結(jié)論呢？（2）一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請(qǐng)你任意抽出其中的5張牌，那么你可以確定什么？為什么？四、回顧總結(jié)，拓展延伸這節(jié)課，我們通過(guò)一系列的研究，初步了解了“抽屜原理，并能結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行理解。但是，它的應(yīng)用確實(shí)千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題。請(qǐng)大家看這么一道數(shù)學(xué)題：任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元《鴿巢問(wèn)題一》學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)前幾冊(cè)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的解決問(wèn)題的思想和方法。如：假設(shè)法、枚舉法、轉(zhuǎn)化等，但對(duì)鴿巢原理從未接觸過(guò)的新知識(shí)，可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。1、年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師要一方面適當(dāng)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力集中在課堂上，另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，突出學(xué)生的主體性。2、思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)學(xué)生對(duì)總結(jié)規(guī)律的方法總結(jié)較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”，因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，而不是生搬硬套只求結(jié)論，要讓學(xué)生知其然，更要知其所以然。小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元《鴿巢問(wèn)題一》效果分析通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)單的抽屜原理，掌握了解決抽屜原理問(wèn)題的思維方法。學(xué)生在搶凳子游戲中聯(lián)系了學(xué)生的生活實(shí)際，有效調(diào)動(dòng)和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣，在動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、想一想過(guò)程中，學(xué)生的邏輯思維能力得到了訓(xùn)練，從實(shí)例中抽象出了抽屜原理的一般模型，然后用字母表述呈現(xiàn)原理的一般形式。從中掌握了枚舉法和假設(shè)法來(lái)認(rèn)識(shí)抽屜原理的現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易觀察出兩道練習(xí)題的共同特點(diǎn)，為進(jìn)一步理解抽屜原理為什么叫鴿巢原理，學(xué)生思路變得更清晰，收到了良好的效果。但是學(xué)生在理解用假設(shè)法證明4支鉛筆放進(jìn)3筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，為什么要先平均分？平均分就能保證至少有個(gè)筆筒里放2支鉛筆嗎？不夠理想。但學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法認(rèn)識(shí)抽屜原理現(xiàn)象掌握的較好。小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元《鴿巢問(wèn)題一》教材分析本節(jié)課教材描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，列舉所有的方法，通過(guò)完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；第二種是說(shuō)理的方式，先放3支，在每個(gè)筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個(gè)筆筒中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過(guò)例1的教學(xué)，使學(xué)生感知這類(lèi)問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問(wèn)題中關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“抽屜原理”的初步認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法得到答案，同時(shí)也幫助學(xué)生建立抽屜原理思維模式?！白鲆蛔觥敝性O(shè)計(jì)了鴿子飛回鴿巢的問(wèn)題，此為抽屜原理的典型問(wèn)題，又叫鴿巢問(wèn)題。在教學(xué)中要注意的問(wèn)題：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過(guò)程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥?，比如讓學(xué)生判斷13個(gè)孩子中一定有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月份，讓學(xué)生去判斷367個(gè)孩子中一定有兩個(gè)人的生日是同一天……在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問(wèn)題模型化成一個(gè)“抽屜問(wèn)題”。第三，重視實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問(wèn)題（4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里），讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當(dāng)保持教學(xué)要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角內(nèi)容只是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)思想的感悟，在評(píng)價(jià)上不做特別高的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元《鴿巢問(wèn)題一》評(píng)測(cè)練習(xí)一、鞏固練習(xí)：想一想下面這兩句話你能得出什么結(jié)論呢？1、6只鴿子飛回5個(gè)鴿巢。2、10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜。觀察上面問(wèn)題，它們有什么相同之處？二、思維提升：1、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，為什么？2、一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請(qǐng)你任意抽出其中的5張牌，那么你可以確定什么？為什么？三、拓展延伸：任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元《鴿巢問(wèn)題一》課后反思數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)是為了豐富學(xué)生解決問(wèn)題的方法和策略，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過(guò)程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應(yīng)用于實(shí)際，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。一、情境導(dǎo)入，初步感知興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時(shí)，我讓三人玩“搶凳子”的游戲，這個(gè)游戲雖簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過(guò)小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義。二、活動(dòng)中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型采用列舉法，讓學(xué)生把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)等方式都列舉出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述,理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。同時(shí)讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法其中的一種當(dāng)每個(gè)筆筒都有一支鉛筆時(shí)，剩余的一支不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里有兩支鉛筆，從而引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)，“平均分”到各個(gè)筆筒，得到假設(shè)法。然后依次遞增鉛筆和筆筒，學(xué)生們?nèi)坷眉僭O(shè)法得到結(jié)論，進(jìn)一步優(yōu)化方法，總結(jié)規(guī)律，建立了模型。引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過(guò)討論和說(shuō)理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。三、通過(guò)練習(xí)，解釋?xiě)?yīng)用適當(dāng)設(shè)計(jì)形式多樣化的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。如“從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中請(qǐng)你任意抽出其中的5張牌，那么你可以確定什么？為什么？練習(xí)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。練習(xí)由易到難，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在練習(xí)中，學(xué)生興趣盎然，達(dá)到了預(yù)期的效果。不足之處是學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言精簡(jiǎn)性直接影響著學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進(jìn)了幾本書(shū)？”對(duì)于這句話，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)很拗