2012年3月高三質(zhì)量檢答案

1由拋物線定義知：動點P的軌跡N是以A(1,0)為焦點，直線l：x1為準(zhǔn)線的拋物線．……3分其方程為y24x My

…………-分聯(lián)立拋物線方程y24x，可得點B(4,4)、C(4,4) ７設(shè)點D(x,y)，則x1 ８由DBDCDA2(x4)2y216(x1)2y 101x6

12∵x 13解：如圖（1）MMAPA，N作NBPB，則MANBNNHMAH P-ABNM的底面ABNM為直角梯形

………1NPB30MPB45MNH 3 NBNPsin30

a,MH

MN

…………5山高MAMHHAMHNB MN NP

a 6 1PMN與水平面所成角為APMA3a,MP32a,AB 3a,PB 3 NP2NM2MN MNP中，cosMNP

82NP 1cos2 1NPNM 37a1cos2 APB

1APPB33 12 19.（I）解法一:由已知得fx m29sinx 1當(dāng)且僅當(dāng)xx1x2時，函數(shù)取得最值 2 m232m2m232m2

33得3m324m236m263m270,m3

4fx33sinx3cosx6sinx 5 6 則其單調(diào)遞增區(qū)間為22k,2k,kz 6 msin3cos msin

3cos7

2 2m6 2

36 23 ,m23

4m

6 2

6 2fx

3sinx3cosx6sinx 5 6 則其單調(diào)遞增區(qū)間為22k,2k,kz 6 （II）設(shè)ABC各角對應(yīng)的邊分別為abc3解法一:當(dāng)m 時，由（I）得fA23sinA3

3 73 3 又A,4， ,得A 8 3 3 3 由邊a1a2b2c22bccosA得1b2c23bc,1212則0bc 2324AE21ABAC2 1041b2c24

11又b2c2

434 123bc17 434分

， 化簡得：AE的最大值為

132 86又BC1，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸建系 分此外構(gòu)造ABC外接圓O，則有直徑2r

2r1，則圓心O

3sin

2分 xy

3

1 2 3設(shè)點Ax,y，則由圖像可得y0,12 11yAOByAOBEAE2x2y2

3y11,7 3

12 4 3化簡得：AE的最大值 32分 10OyP,連接OA則PEOPOEOAOEAE 11r24在OEC中OEr24

12A、PAEPErOE

132（1分

1

1①當(dāng)k0xe1f(e11e1)k0不滿足題意（x可以取任意的正數(shù)）…3②當(dāng)k

f/(x)

1

kx(1k 1fx

x10,f/(x)0kx(1k)0xk111 f(x在(111上單調(diào)遞增，在11上單調(diào)遞減 f(x)maxf(k1)0，即ln(k)k10klnk10，觀察得 ………5（k=1…2分g(x)klnk1gx110g(x在(0k=1是唯一解k綜上所述k=1時，f(x)的最大值為0 6（1分（Ⅱ（ⅰ ln(1a)1

a1a

1

2

2a1

()

()

1

1n1，即a

1

……8 2

( (( ( 1[11 a1a2a3

a111 ( (

n12

()]12

22((

n2…10 ……11

1()1

n11，只需證明a

11nan0nn=1a11n=kak01n=k+1時，ak1ln(1ak2構(gòu)造函數(shù)h(x)ln(1xxh(x)

1

1

， 12 1 2(1h(x)

11

0,又1x0x11 2(1h(x)在(1,1)上單調(diào)遞增0a1， h(a)ln(1a)1

h(0) k

2n=k+1ak1n綜合①②對任意的nN*，a0都成立 13n（n=kn=k+12分nnn不存在nN*，使得a(0,1] 14n21（1）01 0（Ⅰ） 01

3 （Ⅱ）設(shè)P/xy) 00x

6 11 y x0yP/(0,

7（2）

2

222x2y2圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x 3C（1，0

53 3 22

7（Ⅰ）||x1|x12或x1x3或x

2