北京中考數(shù)學(xué)模擬二次函數(shù)綜合題匯編(含復(fù)習(xí)資料)

09年 北京中考數(shù)學(xué)模擬分類——二次函數(shù)綜合題1、［2009平谷區(qū)二模］24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、．將矩形繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到矩形．設(shè)直線與軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、．解答下列問題：（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求拋物線的解析式；yxOABNCMyxOABNCM2、［2009朝陽二模］23．（本小題7分）如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OA=4，AB=OB=.將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，得到△.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過B、兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是否在此拋物線上，請說明理由；（3）在該拋物線上找一點(diǎn)P，使得△是以為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在該拋物線上，是否存在兩點(diǎn)M、N，使得原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，若存在，直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3、［2009年昌平區(qū)二模］24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線AC的解析式為，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）若一個(gè)等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)重合，求直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)；O（2）若（1）中的等腰直角三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，當(dāng)點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處時(shí)，求的值；（3）在（2）的條件下，判斷點(diǎn)是否在過點(diǎn)的拋物線上，并說明理由．圖1圖24、［2009年海淀區(qū)］23、已知：關(guān)于的一元二次方程①（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，求證方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；（3）在（2）的條件下，設(shè)方程①的另一個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)與和關(guān)于m的函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），平行于軸的直線與、的圖像分別交于點(diǎn)C、D.當(dāng)沿AB由點(diǎn)A平移到B點(diǎn)時(shí)，求線段CD的最大值.5、［2009年海淀區(qū)二模］24、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)A在雙曲線上，直線經(jīng)過點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C.（1）確定直線AB的解析式；（2）將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，求的值.（3）過點(diǎn)B作軸的平行線與雙曲線交于點(diǎn)G，點(diǎn)M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距離為6，設(shè)點(diǎn)N在直線BG上，請直接寫出使得的點(diǎn)N的坐標(biāo).6、［2009年豐臺區(qū)二模］25．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）（3）過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E．是否存在點(diǎn)P，使得以C、E、P為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7、［2009年石景山二模］23．如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰經(jīng)過軸上的點(diǎn)A、B．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；yxOAyxOABCD第23題8、［2009年石景山區(qū)二模］24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)在第一象限，是的平分線，并且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一個(gè)動點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，得到．（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)，使的面積等于，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第24題第24題EO9、［2009年大興二模］25.已知,拋物線過點(diǎn),,，此拋物線的頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）把繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到四邊形.①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）試探求：在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．10、［2009年房山二模］24．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(-2,3)、原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C（2，0），（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）聯(lián)結(jié)CB,在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)E,使得CB=CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；xy（3）在(2)的條件下,聯(lián)結(jié)BE,設(shè)BE的中點(diǎn)為G,在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△xy11、［2009年房山二模］23．已知拋物線，（1）若n=-1,求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．12、［2009年西城二模］24.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（0，1），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P在拋物線上，其橫坐標(biāo)為2n（0n1），作PC⊥x軸于C，PC交射線AB于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）用n的代數(shù)式表示CD、PD的長，并通過計(jì)算說明的大小關(guān)系；（3）若將原題中“0n1”的條件改為“n1”，其他條件不變，請通過計(jì)算說明（2）中結(jié)論是否仍然成立.13、［2009平谷二模］25、已知，關(guān)于的一元二次方程:（）（1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,（其中），若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖像，求關(guān)于的方程的解．14、［2009年延慶二模］25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在X軸正半軸上，邊CO在Y軸的正半軸上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD，且點(diǎn)A落在Y軸上的E點(diǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.⑴求F、E、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵若拋物線經(jīng)過點(diǎn)F、E、D，求此拋物線的解析式；⑶在X軸上方的拋物線上求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，使得△QOB的面積等于矩形ABOC的面積？15、［2009年門頭溝二模］23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OC＝3．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)的此拋物線上，且OE⊥BC于D，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使線段PA與PE之差的值最大？若存在，請求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16、［2009宣武區(qū)二模］23.（本題滿分7分）已知二次函數(shù)的圖象是C1．（1）求C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）中心對稱的圖象C2的函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)AB=18時(shí)，求的值．17、［2009年密云二模］24．已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若，過點(diǎn)P作直線軸，交軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．（提示：請畫示意圖思考）18、［2009順義二模］24、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)）與軸交于點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含的代數(shù)式表示）；（2）若，求拋物線的解析式；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在（2）的條件下，試判斷△ACD的形狀，并求∠ACB的值．1.24．（本題7分）解：（1）四邊形是矩形，． 1分根據(jù)題意，得． 2分把，代入中，解得∴． 3分（2）由（1）得，． 4分設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入得，解得二次函數(shù)解析式為． 5分（3），．又，點(diǎn)到的距離為9．則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為10或．∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）∴P的縱坐標(biāo)是10,不符合題意,舍去∴P的縱坐標(biāo)是. 6分當(dāng)時(shí)，，即．解得．∴． 7分∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3,－8)和（7，－8）. 7分2.23．（本小題7分）解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，∵AB=OB，∴OE=OA=2．又OB=，∴BE=．∴B(－2,1)．…1分∴．∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，∴解得．∴拋物線的解析式為．……………2分（2）∵當(dāng)x=2時(shí)，，∴點(diǎn)不在此拋物線上．……3分（3）點(diǎn)P應(yīng)在線段的垂直平分線上，由題意可知，且平分，∴點(diǎn)P在直線上．可求得所在直線的解析式為y=2x．……………4分又點(diǎn)P是直線y=2x與拋物線的交點(diǎn)，由解得，．∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，即點(diǎn)和．………5分（4）存在．．……………7分3.24．解：（1）在圖1中，∵直線交軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)，即．…………..1分過點(diǎn)作軸于點(diǎn).∵是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)為，，圖1∴．…………………….2分（2）∵直線交軸于點(diǎn)，∴．在圖2中，過點(diǎn)作于點(diǎn).在中，，，圖2．在中，利用勾股定理，得，在中，，．，，．…….4分（3）拋物線過點(diǎn)，，拋物線的解析式為．………….5分設(shè)點(diǎn)，則．又點(diǎn)在直線上，，，（負(fù)值不符合題意，舍），．……………..6分將代入拋物線的解析式中，.∴點(diǎn)在過點(diǎn)的拋物線上．…7分4.23．(1)證明：Δ＝(n－2m)2－4(m2－mn)＝n2．∵n2≥0，∴Δ≥0．∴方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解：由m－n－1＝0，得m－n＝1．當(dāng)x＝1時(shí)，等號左邊＝1＋n－2m＋m2－mn＝1＋n－2m＋m(m－n)＝1＋n－2m＋m＝1＋n－m＝0．等號右邊＝0．∴左邊＝右邊．∴x＝1是方程①的一個(gè)實(shí)數(shù)根．(3)解：由求根公式，得．x＝m或x＝m－n．∵m－n－1＝0，∴m－n＝1，n＝m－1．∴a＝m．當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝2n＋m2＝2(m－1)＋m2＝m2＋2m－2．y2＝22＋2m(n－m－m)＋m(m－n)＝4＋2m(－1－m)＋m＝－2m2－m＋4．如圖，當(dāng)l沿AB由點(diǎn)A平移到點(diǎn)B時(shí)，CD＝y(tǒng)2－y1＝－3m2－3m＋6＝－3．由y1＝y(tǒng)2，得m2＋2m－2＝－2m2－m＋4．解得m＝－2或m＝1．∴mA＝－2，mB＝1．，∴當(dāng)m＝時(shí)，CD取得最大值．5.解：(1)y＝(3－m)(x2－2x＋1)＋4m－m2－3＋m＝(3－m)(x－1)2＋5m－m2－3．∴A(1，－m2＋5m－3)．∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴xy＝3．－m2＋5m－3＝3．解得m＝2，m＝3(不合題意，舍去)．∴m＝2，A(1，3)．∵直線y＝mx＋b經(jīng)過點(diǎn)A，∴3＝2×1＋b．b＝1．故直線AB的解析式為y＝2x＋1．(2)由y＝2x＋1，可得B(0，1)，．將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D(1，0)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為．可得直線DE的解析式為．由得兩直線交點(diǎn)為．可得DE⊥BC，BD＝，．．(3)N1(5，1)，N2(－3，1)．7.23．解：（1）聯(lián)結(jié)，在菱形ABCD中，//，，由拋物線對稱性可知．………………1分∴都是等邊三角形．．…………2分∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）．…………………3分（2）由拋物線的頂點(diǎn)為（2，），可設(shè)拋物線的解析式為．由（1）可得（1，0），把（1，0）代入上式，解得．………………5分設(shè)平移后拋物線的解析式為，把（0，）代入上式得．∴平移后拋物線的解析式為．……7分即．6.8.9.10.24.解：（1）拋物線的解析式為：------------------2分（2），-----------------------4分（3）存在.①當(dāng)時(shí)，，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)為D，其坐標(biāo)為（6，3）-------------------5分直線的解析式為：，∴（2，）------------------6分②當(dāng)時(shí)，,直線的解析式為：∴（2，）-------------------------7分綜合①、②存在這樣的點(diǎn)P，使得△PBG的周長最小，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）或（2，）-----------------------------------------8分DyDy11.23.解：（1）當(dāng)n=-1時(shí)，拋物線為，方程的兩個(gè)根為：x=-1或x=．∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和． 2分（2）∵拋物線與軸有公共點(diǎn)．∴對于方程，判別式△=4-12n≥0，∴n≤．--------------------------------3分①當(dāng)時(shí)，由方程，解得．此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)． 4分②當(dāng)n＜時(shí)，時(shí)，=1+n時(shí)，由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對稱軸為，應(yīng)有≤0，且＞0即1+n≤0,且5+n＞0---------------------------------------5分解得：-5＜n≤-1．-------------------------------------------------6分綜合①、②得n的取值范圍是：或-5＜n≤-1．-----------------------------7分12.24．解：(1)如圖①．第24題答圖∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為A(0，1)，經(jīng)過(2，0)點(diǎn)，∴y＝ax2＋1，又4a＋1＝0，解得．∴拋物線的解析式為．(2)設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b．∵A(0，1)，B(2，0)．解得∴直線AB的解析式為．∵點(diǎn)P在拋物線上，它的橫坐標(biāo)為2n(0＜n＜1)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2n，1－n2)，且點(diǎn)P在第一象限．又∵PC⊥x軸于C，PC交射線AB于點(diǎn)D，∴xD＝OC＝2n，，且點(diǎn)D在第一象限．∴CD＝1－n．PD＝y(tǒng)P－yD＝(1－n2)－(1－n)＝n－n2＝n(1－n)．∵0＜n＜1．．，．(3)當(dāng)n＞1時(shí)，P、D兩點(diǎn)在第四象限，且P點(diǎn)在D點(diǎn)下方(如圖②)，yD＞yP．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2n，1－n2)．∵xD＝OC＝2n，．∵D點(diǎn)在第四象限，∴CD＝－yD＝n－1，PD＝y(tǒng)D－yP＝(1－n)－(1－n2)＝n(n－1)．∵n＞1，，，仍然成立．13.解：（1）△===∵a<0，∴．∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 2分（2）=∴或． ………3分∵a<0，，∴………4分∴=…5分（3）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出和的圖像．…………..6分由圖像可得當(dāng)a<0時(shí)，方程方程的解是．………….7分14.25．解：（1）聯(lián)結(jié),，………1分矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形,落在軸上的點(diǎn)……(2分)過D點(diǎn)作DH⊥X軸于H，，∽…………3分同理得…………4分（2）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)、、∴C=4求得：所求拋物線為：…………5分（3）因?yàn)樵谳S上方的拋物線上有點(diǎn)Q，使得三角形的面積等于矩形的面積設(shè)三角形的OB邊上的高為，則，所以…………6分因?yàn)辄c(diǎn)Q在軸上方的拋物線上,………7分所以Q的坐標(biāo)是或…………8分15.23．解：（1）根據(jù)題意，得A（－2，0）、C（0，3）．…………1分拋物線過A（