數(shù)列討論奇偶

1.aa=0kN*,a ,a,a 為 2k,n i 2k-i 2k 2k+i(I)a,a,a4 5 6(n)a ;n(I)a=a+2=2,a=a+2=4,a4=a3+4=8,a2 i 3 2aaa.4 5 6

=a+4=12,a=a+6=18,5 4 6 5(n)

-a2k+i

2k-i

=4k,kN*,a

-a2k+i

=(ai

-a2k+i

2k-i

)+(a

-a2k-i

2k-3

)++(a-a)3 i=4k+4(k-i)+…+4Xi=2k(k+i),ka=0a =2kk+li 2k+ia

=a -2k=2k2k 2k+i

廣n

an3“偶或?qū)憺開(kāi)2(川)(n)

=2k(k+i),a2k+i

=2k,2k下分兩種情況進(jìn)行討論：n時(shí),n=2m(mN*),若m=i,貝U若m>2

⑵A

2A(Jt+1)+4_] _r+TJ+1)2w+[2+T(^-i7Tl=2in+2(m*1)+ -—)s2n——2\mf 2n,<2ri*

<2,n=4,6,8, (2)nn=2m+1mN*),yk2f(2m +j)2

■丄

2m 2^5） n1*所以 n+1<2從而 ,n=3,5,7,w2綜合1）和2）可知對(duì)任意n》2,n€N*有2.（本小題滿(mǎn)分12分）an滿(mǎn)足a11,a22,an2(1cos2)an

s2n

1,2,3,L.,n2 2,n（i）求a3,a4,并求列 an的通項(xiàng)公式;nbn

a2n1a2n

,Sn

b|b2

L b證明：n 6解（i）因a1

2,所以a (1

2-2

ai 12,3 na 13 n

)a sin2 2a2 4.2n k kN 2

(2k2k1[1cos22k1

1)]a2 2k]a

sin22k122k1= 即 a2k1 1 a2k1 a= 即 所以列a2k 是首項(xiàng)1、公差1的等差列因此 a2k1k.nk a 2

2k22a .2， 1cos a sin-N) 2k2

22 2k 2k所以

是首項(xiàng)2、公比2n,此a2k2.k故列an的通項(xiàng)公式a2 2kn-*22,n2k(kN).(n)()

n2a2n1'n2，a2n n，1 2 n223L22來(lái) 23122Sn

1 2 3 n2h ?2 2224L *122 1 1 1 1 2 ①一②得,

L -2 *12 3222 22 32[1

n]1 1

1 1n1 *2 21 n n22

* *1?要證明當(dāng)

*1 2n 6時(shí) S

2n1、

只需證明當(dāng)n6時(shí),

呼1成立.n 2 成 n證法 立，當(dāng)

n=6

6(6 2) 4831 成126 64 4 立.⑵假設(shè)當(dāng)n

k(k6)時(shí)不等式成立

k(k2) 12k則當(dāng)n

=k+1時(shí),

(k1)(k 3)2k1

2) (k1)(k 3)2廠 2k(k2)

(k1)(k 3) 1(k2)?2k(2)所述(1)、證法

n(n1)n》6，2n

即當(dāng)n》6時(shí),Cn

(nn(n2)2n

則Cn

(n 1)(n 3)n(n2)Cn 2n所以當(dāng) 6nC6時(shí),nC6

C1n

n.因此當(dāng)

6C

68 3 1.64 46 n(n2) 1.時(shí), 2n 當(dāng)n 6時(shí)|& 23.C2000*=/(/-/Smt⑵ -口頂和trl .膽

=?2-COSy,

2打n=3k2‘w

兀~3~Jn=3krt94⑴& *?2_2nn _ 2 2mt(1)￡S —,~n4=()+(a4

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)十(a3k-+a)-童

+32)+(一￡±￡+62)+???+[-型辺沁應(yīng)十(3上円 222_18左-5=上(4-9上)22-_o_ 7

_k(4-9k)，S3k-[~S3k°3kS=S-a =*一 9叫(31『J3k-2 3^-13Al 2~J~65亠 1)(1一 3)

3疋一 2廠 69訐 6M3D~6-(2)d=-^=5+42如

n=3k11322? 2L412?

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