人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)《19.1.2 第2課時(shí) 函數(shù)的表示方法》教案

第課時(shí)

函數(shù)的表方法．了解函數(shù)的三種不同的表示方法并在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要，選擇函數(shù)恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?重點(diǎn))．通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題：(1)人上班由于擔(dān)心遲到所以一開始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距單位的距離看成是關(guān)于出發(fā)時(shí)間的函數(shù)想我們用怎樣的方法才能更好的表示這一函數(shù)呢？生中我們經(jīng)常遇到銀行利率、列車時(shí)刻、國(guó)民生產(chǎn)總值等問題，想一想，這些問題在實(shí)際生活中又是如何表示的？二、合作探究探究點(diǎn)一：函數(shù)的表示方法【類型一】用列表法表示函數(shù)系有一根彈簧原長(zhǎng)厘，掛重物(不超過50克)，它的長(zhǎng)度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答下列問題：質(zhì)量克)伸長(zhǎng)量厘米總長(zhǎng)度厘米

0.5

1.5

………要想使彈簧伸長(zhǎng)5厘米，應(yīng)掛重物多少克？當(dāng)所掛重物為克，用h厘表示總長(zhǎng)度，請(qǐng)寫出此時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)彈簧的總長(zhǎng)度為厘時(shí)，求此時(shí)所掛重物的質(zhì)為多少克．解析：(1)據(jù)掛重物每克伸長(zhǎng)0.5厘，要伸長(zhǎng)厘，可得答案(2)根據(jù)掛物與彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，可得函數(shù)解析式(3)根據(jù)函數(shù)值，可得所掛物質(zhì)量．解：(1)5÷0.5×1＝克，答：要想使彈簧伸長(zhǎng)米，應(yīng)掛重物克函數(shù)的表達(dá)式：h＝＋0.5x≤≤；當(dāng)＝25時(shí)＝＋，＝30答：當(dāng)彈簧的總長(zhǎng)度為厘時(shí)，此時(shí)所掛重物的質(zhì)量為30克方法總結(jié)：【類型二】用圖象法表示函數(shù)系如圖描述了一輛汽車在某一直路上的行駛過程車離出發(fā)地的距離s千)和行駛時(shí)間t(小時(shí)之的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：第頁共4頁(1)汽車共行駛的路程是多少？汽車在行駛途中停留了多長(zhǎng)時(shí)間？汽車在每個(gè)行駛過程中的速度分別是多少？汽車到達(dá)離出發(fā)地最遠(yuǎn)的地方后返回，則返回用了多長(zhǎng)時(shí)間？解析：據(jù)圖象解答即可．解：(1)由縱坐標(biāo)看汽車最遠(yuǎn)行駛路程是千，往返共行駛的路程是×＝240(米；由橫坐標(biāo)看出－＝小時(shí))故汽車在行駛途中停留了?。挥煽v坐標(biāo)看出汽車到達(dá)點(diǎn)時(shí)的路程是千橫標(biāo)看出到達(dá)B點(diǎn)用的時(shí)間是時(shí)，由此算出平均速度80÷1.5(千米時(shí))由縱坐標(biāo)看出汽車從B到?jīng)]，此時(shí)速度為千/時(shí)；由橫坐標(biāo)出汽車從C到用時(shí)3＝小時(shí))從縱坐標(biāo)看出行駛了120＝千)，故此時(shí)的平均速度為＝千/時(shí)；由縱坐標(biāo)看出汽車返回的路程是120千米坐看出用時(shí)－3＝小時(shí)算出平均速度120÷1.580(米時(shí))；(4)由橫坐標(biāo)看出－＝1.5時(shí)，返回用了小時(shí)．方法總結(jié)【類型三】用解析式法表示函關(guān)系一輛汽車油箱內(nèi)有油48升從某地出發(fā)，每行1千，耗油升如果設(shè)剩余油量為y()，行駛路程為x(米)．寫出y與的關(guān)系式；這輛汽車行駛35千時(shí)，剩油多少升？汽車剩油時(shí)，行駛了多千米？這輛車在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米？解析：(1)據(jù)總油量減去用油量等于剩余油量，可得函數(shù)解析式；根據(jù)自變量，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值(3)令＝，求出即．解：(1)＝－＋；當(dāng)x＝35時(shí)，y48－×35＝27，∴這輛車行駛千時(shí)，剩油27升當(dāng)y＝12時(shí)，48＝，解得x＝，∴汽車剩油12升，行駛了千米；令y＝0－0.6x＋48，得x＝80即這輛車在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛80km.方法總結(jié)探究點(diǎn)二：函數(shù)表示方法的綜合運(yùn)用【類型一】分段函數(shù)及其表示為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市將出臺(tái)新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)若每第頁共4頁戶居民每月用電量不超過100度則按0.50元/度計(jì)算；(2)每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按元度計(jì)算未超過部分仍按每度電0.50計(jì)算．現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x(單位費(fèi)為(位y與的數(shù)關(guān)系用圖表示正確的()解析：據(jù)題意，當(dāng)0≤x≤100時(shí)y＝x；當(dāng)x＞100，×＋－100)≤≤），＝＋0.8－＝－，所以與x的數(shù)關(guān)系為y＝縱觀各選（x>100項(xiàng)，只有選圖形符合．故選C.方法總結(jié)②y【類型二】函數(shù)與圖形面積的合運(yùn)用如圖①所示，矩形ABCD中動(dòng)點(diǎn)從B出，沿BCCDDA運(yùn)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P動(dòng)的路程為，△ABP的積為，關(guān)x的數(shù)圖象如圖②所示．求矩形ABCD的積；求點(diǎn)、N的標(biāo)；(3)如果△面積為矩形ABCD面的，滿足條件的x的值．解析：(1)從B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的程中，運(yùn)動(dòng)路程為時(shí)面積發(fā)生了變化且面積達(dá)到最大，說明BC的為；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)eq\o\ac(△,，)ABP的積保持不變，就是矩形面的一半，并且運(yùn)動(dòng)路程由到9，說明的長(zhǎng)為然后求出矩形的面積(2)利用1)中所求可得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)到點(diǎn)時(shí)eq\o\ac(△,，)的積為進(jìn)而得出點(diǎn)標(biāo)利用，BCCD的長(zhǎng)得出N點(diǎn)坐標(biāo)(3)點(diǎn)P在BCCD上時(shí)分求出點(diǎn)P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出關(guān)于的函數(shù)系式，進(jìn)而求出x即可．解(1)合圖形可知點(diǎn)在上eq\o\ac(△,，)的積為增在4之間eq\o\ac(△,，)ABP的面積不變，得出BC4，CD，矩形ABCD的積為4×＝；(2)由(1)得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)△ABP的積為10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故點(diǎn)M坐標(biāo)為，．∵BCAD＝，CD＝5∴＝，故點(diǎn)的標(biāo)(130)；1(3)當(dāng)△ABP的積為矩形面的則ABP的積為20＝4.5①點(diǎn)在BC上時(shí)≤x≤，點(diǎn)P到的離為的度＝AB＝×5＝x，令＝4解得x＝1.6；2第頁共4頁②點(diǎn)在CD上時(shí)4≤點(diǎn)P到的離為長(zhǎng)度4＝ABPB＝×5×4＝10(不合題意，舍；③點(diǎn)在AD上9x≤13時(shí)，點(diǎn)到的離為的長(zhǎng)度13y＝AB＝5×5(13－x＝－x，令－＝，解得＝，2綜上所述，滿足條件的的為或11.4.方法總結(jié)：三、板書設(shè)計(jì)．函數(shù)的三種表示方法列表法；圖象法；解析式法．．函數(shù)表示方法的綜合運(yùn)用函數(shù)