2022年江蘇省南京市鼓樓區(qū)年九年級下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年江蘇省南京市鼓樓區(qū)年九年級下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.2022年3月25日，我國核電企業(yè)研發(fā)設(shè)計的具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的“華龍一號”示范工程全面建成投運，每年減少二氧化碳排放約1632萬噸．用科學(xué)記數(shù)法表示1632萬是（）

A．1.632×103

B．1.632×107

C．1.632×104

D．1.632×108

2.最接近－π的整數(shù)是（）

A．3

B．4

C．－3

D．－4

3.要判斷一個四邊形的窗框是否為矩形，可行的測量方案是（）

A．測量兩組對邊是否相等

B．測量對角線是否相等

C．測量對角線是否互相平分

D．測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等

4.下列說法正確的是（）

A．212是414的平方根

B．0.2是0.4的平方根

C．－2是－4的平方根

D．25.一組不完全相同的數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為m，把m加入這組數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an，m，把新、舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量分別進(jìn)行比較，一定發(fā)生變化的統(tǒng)計量的個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

6.甲乙兩地相距8km，下圖表示往返于兩出的公交車離甲地的距離y（單位：km）與從早晨7：00開始經(jīng)過的時間x（單位：min）之間的關(guān)系．小明早晨7點從甲地出發(fā)，勻速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次，則小明的速度可能是（）

A．0.2km/min

B．0.15km/min

C．0.12km/min

D．0.1km/min

評卷人得分二、填空題7.計算：－12＝________；2?1＝________8.若式子1|x|?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則9.計算(12?1310.已知關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，則m＋n＝______．

11.在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝x的圖像與反比例函數(shù)y=kx的圖像有公共點，則對于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x＞0時，y12.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE．若OE＝5，BD＝12，則AC＝______．

13.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，l1//l2，若∠1＝20°，則∠2＝______．

14.若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填寫正確的幾何體前的序號）

15.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．若點P在△ABC內(nèi)部（含邊界）且滿足∠PBC≤∠PCB，則所有點P組成的區(qū)域的面積為________．

16.若二次函數(shù)y＝ax2－bx＋2有最大值6，則y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2的最小值為____．

評卷人得分三、解答題17.計算：xx?18.解不等式組2(x-119.已知a是一個正整數(shù)，且a除以3余1．判斷a2＋4a＋4是否一定能被9整除，并說明理由．

20.如圖，∠C=∠D=90°，AC=AD．

(1)求證∠CAB=∠DAB；21.如圖，轉(zhuǎn)盤A中的2個半圓分別標(biāo)注1和2，轉(zhuǎn)盤B中的半圓標(biāo)注1，其他兩個扇形的面積相等，分別標(biāo)注2和3．

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針指向的數(shù)．連續(xù)進(jìn)行兩次該操作，求記錄的2個數(shù)相同的概率；

(2)分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄兩個轉(zhuǎn)盤的指針各自指向的數(shù)，則記錄的2個數(shù)相同的概率是．

22.2022年2月6日，中國女足在決賽落后2球的不利局面下，頑強拼搏，最終3：2戰(zhàn)勝韓國隊，勇奪亞洲杯冠軍!

晉級女足世界杯決賽圈3次及以上的國家隊在女足世界杯決賽階段的比賽結(jié)果統(tǒng)計國家勝場數(shù)平局?jǐn)?shù)負(fù)場數(shù)比賽總場數(shù)進(jìn)球數(shù)丟球數(shù)美國40645013838德國30594412139挪威24412409352瑞典32512497148巴西20410346640中國16710335332日/p>

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要清楚地反映不同國家女足比賽總場數(shù)的多少，適合的統(tǒng)計圖是；要清楚地反映同一國家女足勝場數(shù)、平局?jǐn)?shù)、負(fù)場數(shù)在比賽總場數(shù)中所占的百分比，適合的統(tǒng)計圖是．（在空格上填寫合適的代號）

A.條形統(tǒng)計圖

B.折線統(tǒng)計圖

C.扇形統(tǒng)計圖

(2)結(jié)合表中數(shù)據(jù)，從兩個不同的角度簡要評價中國女足的水平．

23.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（8，0），C（0，4）．用兩種方法證明∠ACB＝90°．（寫出必要的推理過程）

24.為改善電力供求，某地自2021年10月1日起將高耗能企業(yè)用電單價調(diào)整為原來的1.5倍．某高耗能企業(yè)2021年9、10月的電費總額分別為8000元、7200元，10月份的用電量比9月份下降了4000度．求調(diào)整后的高耗能企業(yè)用電單價．

25.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝60°，經(jīng)過點A，C，D的圓與BC相交于點E，連接AE．

(1)求證：△ABE是等邊三角形．

(2)F是AD上一點，且FA＝FC，連接EF．求證：EF＝BC．

26.如圖，AB是一條筆直的長為500m的滑雪坡道，某運動員從坡頂A滑出，沿直線滑向坡底B，她的滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）的部分對應(yīng)值如下表．x01234…y04.51428.548…

(1)用所學(xué)過的函數(shù)知識猜想y是x的什么函數(shù)，并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)一架無人機在AB上空距地面292m的P處懸停，此時在A處測得無人機的仰角為53°．無人機和該運動員同時開始運動，無人機以6.3m/s的速度勻速水平飛行拍攝，離A處越來越遠(yuǎn)．已知無人機（看成一個點）與AB（看成一條線段）所確定的平面始終垂直于地面，AB與地面MN的夾角為26°．求該運動員滑行多久時，她恰在無人機的正下方．

（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈43，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）

27.一道作圖題：“求作一個□ABCD，使得點A與邊BC的中點E的連線平分∠BAD．”小明的思考：在不明確如何入手的時候，可以先把圖描出來，接著倒過來想它有什么性質(zhì)．

例如，假設(shè)□ABCD即為所求作，則AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA．

又AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE．

∴∠BAE＝∠BEA．

∴BA＝BE．（__①___）

∵E是邊BC的中點，

∴……

再倒過來，只要作出的□ABCD滿足BC＝__②___BA即可．

(1)填空：①（填推理依據(jù)）；②．

(2)參考小明的思考方式，用直尺和圓規(guī)作一個□ABCD，使得點A與邊BC的中點E的連線與對角線BD垂直；（要求：保留作圖的痕跡，無需寫出文字說明．）

(3)問題（2）所作的□ABCD中的BC和BA是否也有和（1）類似的數(shù)量關(guān)系?設(shè)BC＝kBA（k是常數(shù)），若k是定值，直接寫出k的值；若不是，試直接寫出k的取值范圍．

參考答案1.B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

解：1632萬=1.632×107．

故選：B．2.C

【解析】

根據(jù)先估算?π≈?3.14，根據(jù)實數(shù)的大小比較即可．

∵?π≈?3.D

【解析】

根據(jù)矩形的判定定理判定即可．

A.測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形，故A錯誤；

B.對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定四邊形的形狀，故B錯誤；

C.測量對角線是否互相平分，能判定平行四邊形，故C錯誤；

D.根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故D正確．

故選：D．4.D

【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可，平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根．

解：A.∵212=52，414=174，522=254≠174，故該選項不正確，不符合題意；

B.∵0.22=5.A

【解析】

可通過計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，比較得結(jié)論．

解：∵舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，則a1+a2+a3+…+an=mn，

∴新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1n+1(a1+a2+a3+…+an+m)=

1n+1(mn+m)=m；

∴新、舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不發(fā)生改變；

新、舊數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變；

舊數(shù)據(jù)的方差為s舊=1n(a1-m)2+(6.B

【解析】

根據(jù)小明途中與甲公交車迎面相遇3次，再利用路程、速度、時間的關(guān)系逐一計算比較得出符合題意的選項．

解：觀察圖象知，每20分鐘發(fā)一輛車，同時從乙地發(fā)車10分鐘后甲公交車出發(fā)，

小明途中與甲公交車迎面相遇3次，由圖知：第40分鐘時，第3輛乙地公交車發(fā)車，

∴小明行走時間t＜40分鐘，

∵840=0.2(km/min)，故選項A不符合題意；

當(dāng)v=0.15km/min時，80.15=5313(min)，

從圖上看5313min時甲到乙發(fā)車3輛，乙到甲發(fā)車2輛，故選項B符合題意；

當(dāng)v=0.12km/min時，80.17.

?1

1【解析】

根據(jù)有理數(shù)的平方以及負(fù)指數(shù)冪求解即可．

解：－12＝?1，2?1＝12

故答案為：?8.x≠【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．

解：根據(jù)題意：x?2≠0，

解得：x≠±9.52【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計算括號內(nèi)的，然后計算乘法，即可求解．

解：(12?13)×6

=23?3310.-10

【解析】

利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得?m2=?1+3,n2=?1×3，即可求解．

解：∵關(guān)于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，

∴?m211.減小

【解析】

根據(jù)題意可得k＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解

解：∵正比例函數(shù)y＝x的圖像與反比例函數(shù)y=kx的圖像有公共點，則公共點在一、三象限，

∴k＞0

∴當(dāng)x＞0時，y12.16

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得OE是Rt△DOC斜邊上的中線，由此可求出DC的長，再根據(jù)勾股定理可求出OC的長，即可求得AC的長．

解：∵菱形ABCD對角線AC與BD交于點O，

∴DO⊥CO，DO=BO=12BD=6，

∵E是DC邊上的中點，

∴OE=12DC，

∴DC=10，

∴OC=DC2?DO2=8，

∴13.56°

【解析】

過點B作BH//l1，交DE于點H，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得∠BAE=∠ABC=108°，從而得到∠BAG=52°，再由BH//l1，可得∠ABH=∠BAG=52°，然后根據(jù)l1∥l2，即可求解．

解：如圖，過點B作BH//l1，交DE于點H，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠BAE=∠ABC=5?2×180°5=108°，

∵∠1＝20°，

∴∠BAG=180°-108°-20°=52°，

∵BH//l1，

∴∠ABH=∠14.①②③④

【解析】

當(dāng)截面的角度和方向不同時，球的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形．

①用平面截三棱柱時，可以得到三角形截面.

②當(dāng)平面平行于三棱錐的任意面時，得到的截面都是三角形.

③當(dāng)平面經(jīng)過正方體的三個頂點時，所得到的截面為三角形.

④當(dāng)平面沿著母線截圓錐時，可以得到三角形截面.

⑤用平面球時，無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形．

故答案為:①②③④．15.7516【解析】

先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是Rt△，作BC的中垂線交AC于點P，連接PB，則符合題題意的點P組成的區(qū)域為△PBC，解直角三角形CPD，即可求得PD的長，根據(jù)三角形面積公式求解即可．

如圖，作BC的中垂線交AC于點P，連接PB，

∴PB=PC

∴∠PBC=∠PCB

∴當(dāng)∠PBC≤∠PCB，則所有點P組成的區(qū)域的為△PBC

16.?2【解析】

根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)y＝ax2－bx＋2的頂點坐標(biāo)為m,6，且開口向下，根據(jù)平移可知y＝a（x＋1）2－b（x＋1）＋2的頂點坐標(biāo)為m?1,6，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可知y＝-a（x＋1）2+b（x＋1）-2的頂點坐標(biāo)為m?1,?6，且開口向上，有最小值，根據(jù)向上平移4個單位即可得到答案．

解：∵二次函數(shù)y＝ax2－bx＋2有最大值6，

∴設(shè)二次函數(shù)y＝ax2－bx＋2的頂點坐標(biāo)為m,6，

平移可知y＝a（x＋1）2－b（x＋1）＋2的頂點坐標(biāo)為m?1,6，

根據(jù)關(guān)于x軸對稱可知y＝-a（x＋1）2+b（x＋1）-2的頂點坐標(biāo)為m?1,?6，且開口向上，

再向上平移4個單位得到：17.x?【解析】

找到最簡公分母進(jìn)行通分，然后進(jìn)行加減運算．

解：原式=x(x+1)(x+1)(x18.?1≤【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示出解集即可．

2x?1≥x?3①3x+45＞x②

解不等式①得：19.a2＋4a＋4一定能被9整除，理由見解析

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)a=3k+1，代入代數(shù)式，即可得a2＋4a＋4=9k+12，即能被9整除．

解：a2＋4a＋4一定能被9整除，理由如下：

∵a是一個正整數(shù)，且a除以3余1，

設(shè)a=3k+120.(1)證明見詳解

(2)矩形

(3)方法一，將△ADB以點B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BD與BC重合時，所形成的三角形為等腰三角形；方法二，將△ADB以點A【解析】

（1）由∠C=∠D=90°可知△ACB與△ADB均為直角三角形，又因為AC=AD、AB=AB，借助HL證明兩三角形全等，進(jìn)而證明∠CAB=∠DAB；

（2）作出線段AB的垂直平分線MN，再根據(jù)軸對稱變換將△ADB沿MN翻折，即可知最終圖形的形狀；

（3）若將△ADB進(jìn)行一次圖形變化，得到的三角形和△ACB拼成一個等腰三角形，則有兩種變化方法，將△ADB以點B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BD與BC重合時，或是將△ADB以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AD與AC重合時，所形成的三角形為等腰三角形．

(1)

證明：∵∠C=∠D=90°，

∴在Rt△ACB與Rt△ADB中，

AC=ADAB=AB，

∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）

∴∠CAB=∠DAB；

(2)

解：如下圖，作出線段AB的垂直平分線MN，再根據(jù)軸對稱變換將△ADB沿MN翻折，變換后的圖形為四邊形ACBD′，由題意及翻折變換可知，

∠D′=∠D=90°，∠C=90°，∠D21.(1)記錄的2個數(shù)相同的概率是12；

(2)記錄的2個數(shù)相同的概率是38【解析】

（1）利用列舉法，列舉出所有可能情況，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解；

（2）列舉出所有情況，看兩個轉(zhuǎn)盤指針指向數(shù)字相同的的情況占總情況的多少即可．

(1)

解：兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)可能有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4種情況，

其中2個數(shù)相同的情況有（1，1），（2，2），共2種情況，

∴記錄的2個數(shù)相同的概率是：24=12；

(2)B盤

A盤11231（1，1）（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，1）（2，2）（2，3）

共有8種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字相同的結(jié)果有3種，

所以兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字相同的概率為3822.(1)A、C

(2)由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可以看出，比賽33場，勝16場，勝場數(shù)大約50％，而美國比賽50場勝40場，勝場數(shù)是80％；日本比賽33場，勝14場，勝場數(shù)低于中國女足；從丟球數(shù)來看，同樣多場比賽，丟球數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于日本女足；所以說，目前中國女足在亞洲還能算是一流強隊，但在全世界排名，則是中上水平．(答案不唯一)

【解析】

（1）根據(jù)各種統(tǒng)計圖的特點作答即可；

（2）從勝場數(shù)和丟球數(shù)分析得出答案即可．

(1)

解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要清楚地反映不同國家女足比賽總場數(shù)的多少，適合的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖；要清楚地反映同一國家女足勝場數(shù)、平局?jǐn)?shù)、負(fù)場數(shù)在比賽總場數(shù)中所占的百分比，適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖；

故答案為：A、C；

(2)

解：由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可以看出，比賽33場，勝16場，勝場數(shù)大約50％，而美國比賽50場勝40場，勝場數(shù)是80％；日本比賽33場，勝14場，勝場數(shù)低于中國女足；從丟球數(shù)來看，同樣多場比賽，丟球數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于日本女足；所以說，目前中國女足在亞洲還能算是一流強隊，但在全世界排名，則是中上水平．(答案不唯一)23.見解析

【解析】

方法一：分別求得AC,AB,BC的長，勾股定理的逆定理證明即可；

方法二：取AB的中點，D3,0，求得CD=DA=DB，則A,B,C,在以D為圓心，AB為直徑的圓上，則根據(jù)直徑所對的圓周角是90度，即可證明．

方法一：∵A（－2，0），B（8，0），C（0，4）

∴AB=10，AC=4224.1.2元

【解析】

設(shè)調(diào)整前的用電單價是x元，從而可得調(diào)整后的用電單價是1.5x元，再根據(jù)“某高耗能企業(yè)2021年9、10月的電費總額分別為8000元、7200元，10月份的用電量比9月份下降了4000度”建

立方程，解分式方程即可得．

解：設(shè)調(diào)整前的用電單價是x元，從而可得調(diào)整后的用電單價是1.5x元，

由題意得：8000x?4000=72001.5x，

解得x=0.8，

經(jīng)檢驗，x=

0.8是原方程的解，且符合題意，

25.(1)見解析

(2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形AECD，對角互補，可得∠AEC=120°即可求得∠AEB=60°，結(jié)合已知條件即可證明△ABE是等邊三角形，

（2）連接AC，證明△ACD≌△FAE，可得EF=AD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明EF=BC．

(1)

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=60°，

∴∠ADC=∠B=60°，

∵經(jīng)過點A，C，D的圓與BC相交于點E，

∴∠AEC=120°，

∴∠AEB=60°，

∵∠26.(1)函數(shù)的解析式為y=2.5x2+2x；

(2)該運動員滑行6s時，她恰在無人機的正下方．

【解析】

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，y應(yīng)該是x的二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）作出如圖的輔助線，設(shè)運動員滑行了ts，恰好在無人機的正下方，則AC=2.5t2+2t，

利用三角函數(shù)分別用t表示出PE、AE的長，在Rt△APE中，利用正切函數(shù)列出方程，解方程即可求解．

(1)

解：觀察表格中的數(shù)據(jù)，y應(yīng)該是x的二次函數(shù)，且經(jīng)過原點(0，0)，

設(shè)此函數(shù)的解析式為y=ax2+bxa≠0，

把(1，4.5)，(2，14)，代入得a+b=4.54a+2b=14，解得a=2.5b=2，

∴函數(shù)的解析式為y=2.5x2+2x，

當(dāng)x=3時，y=2.5x2+2x=28.5，

當(dāng)x=4時，y=2.5x2+2x=48，

∴函數(shù)的解析式y(tǒng)=2.5x2+2x符合題意；

(2)

解：設(shè)運動員滑行了ts，恰好在無人機的正下方，

此時運動員滑行了(2.5t2+2t)m，無人機飛行了6.3tm到達(dá)點P1，

過點P1作P1D⊥MN交AB于點C，此時運動員滑行到達(dá)點C，

BC=AB