冀教版數(shù)學七年級下冊章節(jié)熱門考點試題及答案（全冊）

冀教版數(shù)學七年級下冊6章全章熱門考點整合應用

名師點金：

二元一次方程組一般很少單獨考查，它常常與其他知識綜合起來考查，其主要類型

有：二元一次方程組與同類項、相反數(shù)相結合，與幾何相結合等，利用二元一次方程組的

工具性，可使復雜的問題變得簡單.其核心考點可概括為：三個概念、兩個解法、三個應

用、一個技巧、兩種思想.

考Q三個概念

概念1二元一次方程（組）

i.下列方程組是二元一次方程組的是（）

x+y=2,2=3

A.B.yy9

y+z=3

、2x+y=5

c尸，x+2y=3,

D：

[x-2y=6.xy=6

概念2二元一次方程（組）的解

2.己知方程3x+y=12有很多組解，請你寫出互為相反數(shù)的一組解是

ax—by=4,|x=2,

3.已知方程組(的解為則2a—3b的值為()

ax+by=2ly=l,

A.4B.6C.-6D.—4

概念3三元一次方程（組）

4.下列各方程組中，三元一次方程組有()

"x+y—z=5,

x+y=3,

①vy+z=4,②<：-y+z=_3,

z+x=2；

、2x—y+2z=l；

“x+3y—z=1,jx+y—z=7,

③，2x—y+z=3,④vxyz=l,

、3x+y-2z=5；1x—3y=4

A.1個B.2個C3個O.4個

考Q兩個解法

解法1二元一次方程組的解法

5.解方程組:

3x+4y=19,①

⑴1

X—y=4.(2)

x+4y=14,①

(2)*x—3y-3

~一一3改②

解法2三元一次方程組的解法

x:y=3:4,

6.解方程組：Jy：z=4：5,

,x+y+z=36.

7.在等式y(tǒng)=ax?+bx+c中，當x=l時，y=0；當x=2時，y=4；當x=3時，y=

10.當x=4時，y的值是多少？

2

考點3三個應用

應用1二元一次方程組與其他概念的綜合應用

8.已知代數(shù)式-3xm「y3與|xym+n是同類項，那么m,n的值分別是（）

m=2,m=-2,

B.\

n=-1

/m=2,

C.

[n=l

fx—5y=2m,

9.當m,n滿足關系_______時，關于x,y的方程組.「的解互為相反

[2x十3y=m-n

數(shù).

應用2二元一次方程組與幾何的綜合應用

10.如圖，點O在直線ABt,OC為射線，N1比N2的3倍少10。.設/I,N2的大

小分別為x,y,那么下列可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）

4-----O-B（第I。題）

x+y=180°,1x+y=180°,

x=y-10°S-lx=3y-10o

fx+y=180°,13y+x=180°,

C.D.

[x=3y+10°[x—y=10°

11.在長為14機，寬為10〃?的長方形展廳中劃出三個形狀、大小一樣的小長方形擺水

仙花，則每個小長方形的周長是多少？

3

（第11題）

應用3二元一次方程組的實際應用

12.【中考?北京】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的

基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程術是《九章算術》

最高的數(shù)學成就.《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金

八兩.問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5

只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y

兩，可列方程組為.

13.暑假期間，張明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實踐活動.一天張明隨父親從銀行

換回來67張共計200元的零鈔用于給顧客付款時找零.細心的張明清查了一下，發(fā)現(xiàn)其中

面值為5角的有20張，面值為10元的有7張，剩下的均是面值為1元和5元的鈔票.問面

值為1元和5元的鈔票各有多少張？

泊點笠一個技巧——換元法

-2x+l,4y~3

3十2一2,

14.解方程組：

.3(2x+l)-2(4y-3)=5.

4

;考點?：兩種思想

思想1轉化思想

15.己知(3a—b—4)2+|4a+b—3|=0,求2a—3b的值.【導學號：77004007]

思想2整體思想

'2x+3y-2=0,①

16.解方程組：l2x+3y+5

2y=9.②

7

5

答案

x=6,

1.C2.3.B4.B

y=-6

5.解：(1)由②，得x=4+y,③

把③代入①，得3(4+y)+4y=19,解得y=l.

把y=l代入③，得x=5.

[x=5,

所以原方程組的解為

[y=l.

(2)由②X12,得3x—4y=—2③，由①+③，得4x=12,

解得x=3.把x=3代入①中，得丫=?.

x=3,

所以原方程組的解為《11

卜=不

6.解：設x=3k,則y=4k,z=5k.

因為x+y+z=36,所以3k+4k+5k=36,解得k=3.

'x=9,

所以原方程組的解為卜=12，

、z=15.

a+b+c=0,a=l,

7.解：由題意得卜a+2b+c=4,解得Jb=l,

,9a+3b+c=10,、c=-2.

所以等式為y=x?+x—2.當x=4時，y=42+4—2=18.

8.C

3I—6y=2m,

9.m=jn點撥：由題意可知x=-y,代入方程組中，得則一6m+6n=

aly=m-n,

3

-

2m,解得4

10.B

11.解：設每個小長方形的長為xm,寬為y八

2x+y=14,x=6,

根據(jù)題意可得解得，

2y+x=10,3=2,

2(x+y)=2X(6+2)=16.

答：每個小長方形的周長為16nl.

[5x+2y=10,

『2x+5y=8

13.解：設面值為1元的鈔票有x張，面值為5元的鈔票有y張.

[x+y=67-(20+7),

山遂忠，得jx+5y=200—(20X0.5+10X7).

x=20,

解得

y=20.

經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意.

答：面值為1元的鈔票有20張，面值為5元的鈔票有20張.

2x+l4V—31m+n=2,①

14.解：令二一=m,號二=n,將原方程組化為

32[9m—4n=5.②

①X4+②，得13m=13,解得m=l.

2x+l4V—3

把m=l代入①，得n=l,即一^―=1,叱'=1.

解得x=l,y=/

x=l,

所以原方程組的解為《5

點撥：這種解法在數(shù)學中叫換元法，就是把方程組中的一部分(含有未知數(shù))用其他未

知數(shù)替換，使此類問題簡化.

3a—b—4=0,a=l

15.解:山題意得解得

4a+b-3=0.

所以2a—3b=2X1-3X(-1)=5.

16.解：由①，得2x+3y=2.③

2+5

把③代入方程②，得一^-2y=9.解得y=-4.

把y=-4代入方程③，得x=7.

所以原方程組的解為'―7'

[y=-4.

翼教版數(shù)學七年級下冊7章全章熱門考點整合應用

名師點金：

本章知識是中考的必考內容，也是后面學習有關幾何中計算和證明的基礎.其常見的

題目涉及角度的計算、垂線段及其應用、平行線的判定和性質，命題形式有填空題、選擇

題、解答題，題目難度不大.其熱門考點可概括為：五個概念、兩個判定、兩個性質、兩

種方法、兩種思想.

,t'Al五個概念

概念1命題

i.已知命題“如果兩條射線是兩條平行線被第三條直線所截得到的一對內錯角的平分

線，那么這兩條射線互相平行”.

(1)寫出命題的題設和結論；

(2)根據(jù)圖形用數(shù)學符號敘述這個命題；

(3)用推理的方法說明這個命題是真命題.

概念2相交線

2.圖中的對頂角共有()

A.1對B.2對C.3對

3.如圖，直線AB與CD相交于點O,E0±AB,則N1與/2()

人是對頂角B.相等C.互余D.互補

4.如圖，直線AB,CD相交于點0,0E平分/AOC,/COF=35。，/BOD=60。,

求/EOF的度數(shù).

概念3三線八角

5.如圖，點E在AB的延長線上,指出下面各組中的兩個角是由哪兩條直線被哪一條

直線所截形成的？它們是什么角？

(第5題)

(1)ZA和ND；

(2)ZA和NCBA；

(3)NC和NCBE.

概念4平行線

6.在同一平面內，直線a與b滿足下列條件，寫出其對應的位置關系.

(l)a與b沒有公共點，貝Ua與b；

(2)a與b有且只有一個公共點，則a與b.

概念5平移

7.如圖所示，將圖中的“AT向右平移6格，再向上平移1格，畫出平移后的圖形.

一」…：一」第7題）

8.如圖，將三角形ABC平移到三角形ABC，的位置（點B，在AC邊上），若/B=55。,

ZC=100°,求/AB，A，的度數(shù).

考點2兩個判定

判定1垂線

9.如圖，直線AB,CD相交于點O,OM_LAB.

(1)若Nl=20。，Z2=20°,則/DON=度;

（2）若/1=N2,判斷ON與CD的位置關系，并說明理由;

（第9題）

(3)若/1=」NBOC,求NAOC和NMOD的度數(shù).

4

.判定2平行線

10.如圖，已知BE〃DF,ZB=ZD,那么AD與BC有何位置關系？請說明理由.

11.如圖所示，已知直線EF與直線AB,CD分別相交于點K,H,且EG1.AB于點

G,ZCHF=60°,ZE=30°,試說明AB〃CD.

:一卷總,送兩個性質

性質1垂線段的性質

12.如圖，AB是一條河流，要鋪設管道將河水引到C,D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設

管道的方案：

方案一：分別過點C,D作AB的垂線，垂足分別為點E,F,沿CE,DF鋪設管道；

方案二：連接CD交AB于點P,沿PC,PD鋪設管道.

這兩種鋪設管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？（忽略河流的寬度）

性質2平行線的性質

13.【中考?雅安】如圖，已知AB〃CD,直線EF交AB于點E,交CD于點F,且EG

平分/FEB,Zl=50°,則/2等于（）

A.50°B.60°C.70°

14.如圖，已知直線AB〃CD,NGEB的平分線EF交CD于點F,Zl=42°,則/2

的度數(shù)為.

15.如圖，直線h〃b〃13，等邊三角形ABC的頂點B,C分別在直線12,b上，若邊

BC與直線13的夾角Nl=25。，求邊AB與直線li的夾角/2的度數(shù).

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,BC〃AD,那么NA與NC,NB與/D的大

小關系如何？請說明理由.

（第16題）

兩種方法

方法1作輔助線構造“三線八角”

17.如圖，ZE=ZB+ZD,猜想AB與CD有怎樣的位置關系，并說明理由.

（第17題）

13

方法2作輔助線構造“三線平行”

18.如圖，已知AB〃CD,試說明/B+/D+NBED=360。.

c--------分（第18題）

常點5兩種思想

思想1方程思想

19.如圖，AB〃CD,Zl：Z2：23=1：2：3,判斷BA是否平分/EBF,并說明理

由.

E

19題）

思想2轉化思想

20.如圖，在五邊形ABCDE中，AE〃CD,ZA=107°,ZABC=121°,求NC的度

數(shù).

14

A

B

&---------（第20題）

21.如圖，三角形ABC、三角形EFG、四邊形ACEG的面積相等，且有AE〃GD,

=能否求出的值，若能，請求出；若不能，請說明理由.【導

學號：77004014）

答案

1.解：(1)題設：兩條射線是兩條平行線被第三條直線所截得到的一對內錯角的平分

線；結論：這兩條射線互相平行.

(2)如圖，如果AB〃CD,直線AB,CD被直線EF所截，EG平分NAEF,FH平分

ZEFD,那么EG〃FH.

(3)VEG平分NAEF,FH平分NEFD,ZGEF=|zAEF,NEFH=g/EFD.又

VAB/7CD,；.NAEF=NEFD,

.?.NGEF=/EFH,，EG〃FH.

2.B3.C

4.解：根據(jù)對頂角的性質，

得NAOC=NBOD=60。.

：0E平分NAOC,

:.ZCOE=|ZAOC=1X60°=30°,

NEOF=ZEOC+/COF=300+35°=65°.

5.解：(1)NA和ND是由直線AE,CD被直線AD所截形成的，它們是同旁內角.

(2)NA和NCBA是由直線AD,BC被直線AE所截形成的，它們是同旁內角.

(3)NC和/CBE是由直線CD,AE被直線BC所截形成的，它們是內錯角.

6.⑴平行(2)相交

7.解：畫圖略.

8.解：VZB=55°,ZC=100°,AZA=180°-ZB-ZC=180°-55°-100°=

25。.；三角形ABC平移得到三角形A，BC，，，AB〃AB，，NAB，A，=/A=25。.

9.解：(1)90

(2)ON_LCD.理由：VOM±AB,AZ1+ZAOC=90°.

又；N1=N2,AZZ+ZAOC=W0,

/.ZCON=90°,AON±CD.

(3)VZ1=|ZBOC,.*.ZBOC=4Z1,

即NBOM=3N1.：NBOM=90°,N1=30°,

.,.ZAOC=90°-Z1=60°,

16

NMOD=180°—Z1=150°.

10.解：AD〃BC.理由：因為BE〃DF（已知），

所以/EAG=ND（兩直線平行，內錯角相等）.

又因為NB=ND（已知），所以/EAG=NB（等量代換），

所以AD〃BC（同位角相等，兩直線平行）.

11.解：因為EG_LAB,ZE=30°,所以NEKG=60。，

所以/AKF=NEKG=60。，

所以NAKF=/CHF=60。，所以AB〃CD.

12.解：按方案一鋪設管道更節(jié)省材料.理由如下：

因為CE_LAB,DF_LAB,CD不垂直于AB,

根據(jù)“垂線段最短”可知，CEVPC,DFVPD,

所以CE+DFVPC+PD.

所以按方案一鋪設管道更節(jié)省材料.

13.D14.159°

15.解：如圖,?直線h〃12〃b，Zl=25°,.*.Z1=Z3=25O.

?.?三角形ABC是等邊三角形，.\ZABC=60°,

.?.N4=NABC—N3=60°—25°=35°,又..[〃b，AZ2=Z4=35°.

片[第15題）

D（第17題）

16.解：ZA=ZC,NB=/D.理由如下：；AB〃CD,BC〃AD,

.,.ZB+ZC=180°,/A+/B=180。（兩直線平行，同旁內角互補）..?.NA=/C（同

角的補角相等）.

同理得NB=ND.

17.解：AB〃CD.理由如下：如圖，過E點作EF〃AB,NB=NBEF.又；NBED=

ZB+ZD,

.?./BED=NBEF+ND,

即NBEF+NDEF=/BEF+ND,.,.ZDEF=ZD,

；.EF〃CD,AAB//CD.

18.解：方法一：如圖①，過點E作EF〃AB.：AB〃CD,EF〃AB,

；.EF〃CD,.?.N2+/D=180°.；EF〃AB,

Z1+ZB=18O°..,.Z1+ZB+Z2+ZD=360°.

.*.ZB+ZD+ZBED=36O0.

方法二：如圖②，過點E作EF〃AB.

；AB〃CD,EF〃AB,

，EF〃CD,，N2=ND.：EF〃AB,：.Zl=ZB.

,/Z1+Z2+ZBED=360°,ZB+ZD+ZBED=360°.

點撥：本題還有其他解法，如連接BD、延長DE交AB的延長線于點F等.

19.解：BA平分NEBF.理由如下：因為NZN3=,

所以可設Nl=k,則N2=2k,N3=3k.

因為AB〃CD,所以N2+N3=180。，

即2k+3k=180。,解得k=36。.

所以Nl=36。，N2=72。，則NABE=180o-/2—/l=72。.

所以N2=NABE,即BA平分NEBF.

點撥：當問題中角的數(shù)量關系出現(xiàn)倍數(shù)、比例時，可根據(jù)其數(shù)量關系建立方程，通過

方程解決問題.

AE

CD

（第20題）

20.解：如圖，過點B作BF〃AE交ED于點F.

VBF/7AE,ZA=107°,

/ABF=180°—107°=73°.

又?.?/ABC=121°,.,.NFBC=121°—73°=48°.

?.,AE〃CD,BF〃AE,，BF〃CD.

NC=180°—NFBC=132°.

點撥：本題通過作輔助線構造基本圖形，把問題轉化為平行線的性質和判定的問題，

從而建立起角之間的關系.

21.解：能求出的值.

(第21題)

如圖所示，連接AD,與EG交于點0.

：AE〃GD,

三角形EGD的面積和三角形AGD的面積相等(同底等高)，

...三角形AOG的面積和三角形EOD的面積相等，

.??三角形ACD的面積和四邊形ACEG的面積相等，三角形ADF的面積和三角形EGF

的面積相等.

又?.?三角形ABC、三角形EFG、四邊形ACEG的面積相等，

AC,D是BF的三等分點，

???一,_???一

點撥：解決平行線間的距離與三角形面積的綜合問題常要應用“同底等高的三角形面

積相等”.

冀教版數(shù)學七年級下冊8章全章熱門考點整合應用

名師點金：本章的主要內容有賽的運算，整式的乘法，乘法公式等.在考試中，它常

與數(shù)的運算、式子的化簡、幾何等知識綜合在一起考查，題型有選擇題、填空題、解答

題，在今后的中考中，對本章知識的考查仍將以基礎題為主.本章考點可^括為：兩個運

算、兩個公式、一個技巧、三種思想.

-tAV兩個運算

運算1塞的運算法則及其逆用

1.⑴【中考?資陽】(-a2?=；

(2)|-2|+&=;

(3)也—3)。=;

(4)(一3)20匕(-3)2°18=.

2.⑴計算：(-0.125)2°i8x82°i9；

(2)[(-y3)4]2-[(y2)4-y5-(-y)2].

3.已知10*=5,10丫=6,求l()3x+2y的值

4.已知x+y=a,試求(x+y)3(2x+2y>(3x+3y)3的值.

運算2整式的運算

5.計算：

(l)(2a+5b)(a-3b)；

(2)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2)；

(3)(3x-2y)(y-3x)—(2x-y)(3x+y).

潴惠2兩個公式

公式1平方差公式

6.(x-l)(x+l)(x2+l)—(x4+l)的值是()

A.—2x2B.0C.-2D.-1

7.試說明(；m3+2n)(；m3-2n)+(2n—4)(2n+4)的值和n無關.

8.求2(3+1)02+1)(34+1)…(3.+1)+1的個位數(shù)字.

公式2完全平方公式

9.計算：

(l)(3a+b—2)(3a—b+2)；

(2)【中考?重慶12(a+l)2+(a+l)(l-2a).

21

專點3一個技巧——巧用乘法公式

10.已知m,n滿足(m+n)2=169,(m—n)2=9,求0?+!?—mn的值.

號點4三種思想

思想1整體思想

11.(1)已知2m-l=2,求3+小的值；

(2)已知x—y=7,xy=10,求x?+y2的值.

思想2轉化思想

12.計算:

(1)(2X-1)(4X2+2X+1)；

(2)(x+y+z)2.

思想3方程思想

13.若2X8m><16m=229,則m的值是（）

A.3B.4C.5D.6

14.己知px?—60x+25=(qx—5)2,求p,q的值.

23

答案

1.(Da4b2(2)4(3)1(4)-1

2.解:(1)原式=(-0.125)238X82018X8

=(0.125X8)20I8X8

=8.

⑵原式=產(chǎn)+嚴=丫24-15=丫9

3.解：103x+2y=103x-102y=(10x)3-(10>')2=53X62=4500.

4.解：(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y>

=(x+y)3」2(x+y)p[3(x+y)]3

=(x+y)久8(x+yp27(x+y)3

=216(x+y)9

=216a9.

5.解:(1)原式=2a2-6ab+5ab-l5b2

=2a?—ab—15b2.

(2)原式=27x3-18x?y+I2xy2+18x2y-12xy2+8y3

=27x3+8y3.

⑶原式=(-9x2+9xy-2y2)一(6x2—xy-y2)

15x2+10xy—y2.

6.C

7.解：(|m3+2n)(；m3-2n)+(2n—4)(2n+4)

=-^m6-4n2+4n2-16

^Trm6—16.

lo

故原式的值和n無關.

8.解:原式=(3—1)(3+1)(3?+1)(34+1)…(33+1)+1

=(32-1)(32+1)(34+1)-(364+1)+1

=???

=3|28-1+1

=3磔.

因為3磔=04)32=8132,

所以個位數(shù)字為1.

9.解:(l)(3a+b-2)(3a-b+2)

=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]

=(3a)2—(b-2)2

=9a2-b2+4b-4.

(2)原式=2(a2+2a+l)+(a—2a2+1-2a)

=2a2+4a+2+a-2a2+l-2a

=3a+3.

10.解：因為(m+n)2+(m—n)2=m2+2mn+n2+m2—2mn+n2=2(m2+n2),

所以2(n?+n2)=169+9=178,所以m2+n2=89.

因為(m+n)2-(m-11)2=11?+2mn+n2—m2+2mn—i?=4mn,所以4mn=169—9=

160,所以mn=40.

所以m2+n2—mn=89—40=49.

11.解：(1)因為2m-l=2,所以2m=3.

所以3+4m=3+(22)m=3+(2m)2=3+32=12.

(2)因為x?+y2=(x—y)?+2xy,x—y=7,xy=10,

所以原式=72+2X10=69.

點撥：本題運用了整體思想,將2111,x-y,xy整體代入求出式子的值.

12.解：(1)(2X-1)(4X2+2X+1)=(2X-1)-4X2+(2X-1)-2X+(2X-1)-1=8X3-4X2+4X2

—2x+2x—1=8x3—1.

(2)(x+y+z)2=[(x+y)+zK=(x+y)2+2z(x+y)+z2=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2.

13.B

14.解：(qx—5)2=(qx)2—2X5X(qx)+25=q?x2—10qx+25.因為px2—60x+25=(qx—

5y,所以px?—60x+25=q2x2—10qx+25,所以p=q?,—60=—lOq,解得q=6,p=36.

點撥：若兩個多項式相等，則對應項的系數(shù)相等.

25

翼教版數(shù)學七年級下冊9章全章熱門考點整合應用

名師點金：本章學習的主要知識是三角形，其中三角形中主要學習了與三角形有關的

線段和三角形內角、外角的知識，一般考查的題型包括三角形的計數(shù)，三角形的三邊關

系，三角形的角平分線、中線、高，三角形內角和及外南性質等，其核心考點可概括為：

一個概念、兩個關系、三種線段、兩種計算、兩個技巧、四種思想.

:考我1一個概念——與三角形有關的概念

1.如圖，在aABC中，D是BC邊上一點，E是AD邊上一點.

(1)以AC為邊的三角形共有個，它們是:

(2)N1是4_____和△________的內角；

(3)在4ACE中，NCAE的對邊是.

:愛我Z兩個關系

關系1三角形的三邊關系

2.現(xiàn)有2cm,4cm,5cm,8cm長的四根木棒，任取三根組成一個三角形，那么可

以組成三角形的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

3.已知：如圖，四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交于點O.試說明：AC+BD

>1(AB+BC+CD+DA).

解：在△OAB中有OA+OB>AB,

在AOAD中有,

在Z^ODC中有,

在△_______中有,

.,.OA+OB+OA+OD+OD+OC+OB+OOAB+AD+CD+BC,

即.

.,.AC+BD>1(AB+BC+CD+DA).

4.已知a,b,c是三角形的三邊長，試化簡：|b+c—a|+|b—c—a|+|c—a—b|—|a—b

+c|.

關系2三角形內角、外角的關系

5.如圖，在AABC中，AB>AC,NAEF=/AFE,EF與BC的延長線交于點G,試

說明：ZG=2（ZACB-ZB）.

BCG(第5題)

6.已知：如圖，在aABC中，ZOZB,AD,AE分別是aABC的高和角平分線.

(1)若NB=30。，ZC=50°,求/DAE的度數(shù)；

(2)ZDAE與NC-ZB有何關系？

c(第6題)

.考點3三種線段

線段1三角形的角平分線

7.如圖所示，D是AABC的角平分線BD和CD的交點，若/A=50。，則/D=()

c(第7題)

A.120°B.130°C.115°D.110°

線段2三角形的中線

8.如圖，在aABC中，E是邊BC上一點，EC=2BE,點D是AC的中點.連接AE,

BD交于點F.已知SAABC=12,則SAADF—SABEF—()

0（第8題）

A.1B.2C.3D.4

線段3三角形的高

9.如圖，D為AABC中AC邊上一點，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一點,

且aDEC的面積等于AABC面積的一半，求EB的長.

(第9題)

渣臭￡兩種計算

計算1三角形中邊的計算

10.【中考?資陽】等腰三角形的兩邊長a,b滿足|a—4|+(b—9)2=0,求這個等腰三角

形的周長.

計算2三角形中角的計算

11.如圖，在aABC中，AD是高，AE是/BAC的平分線，ZB=20°,ZC=60°,求

NDAE的度數(shù).

A

n-^^^^^^^*^^******^*********^^,,a.j-

BEDC（第11題）

考直,兩個技巧

技巧1巧用面積法解決問題

12.如圖，在aABC中，CE_LAB于點E,AD_LBC于點D,且AB=3,BC=6,則

CE與AD有怎樣的數(shù)量關系？

c（第12題）

29

技巧2巧用整體法解決問題

13.如圖，ZDBC=2ZABD,ZDCB=2ZACD,試說明NA與ND之間的數(shù)量關

系.

A

BC（第13題）

考點0四種思想

思想1分類討論思想

14.閱讀兩名同學對下題的解答過程.一個等腰三角形的周長為28cm,其中一邊長

為8cm,則這個三角形另外兩邊的長分別是多少？

李明說應這樣解：設腰長為xcm,則2x+8=28,解得x=10,所以這個三角形的另外

兩邊的長均為10cm.張鋼說應這樣解：設底邊長為xcm,則2X8+x=28,解得x=12,所

以這個三角形的另外兩邊的長分別為8cm,12cm.

試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是否正確，若正確，請寫出判斷的依據(jù)；若不正

確，請你寫出正確的解答過程.

思想2方程思想

15.在AABC中，ZB=20°+ZA,NC=NB—10。，求/A的度數(shù).

思想3建模思想

16.如圖，A點在B點的北偏東40。方向，C點在B點的北偏東75。方向，A點在C點

的北偏西50。方向.

(第16題)

(1)試說明4ABC為直角三角形;

(2)求/ACB的度數(shù).

31

思想4從特殊到一般的思想

17.如圖所示，在4ABC中，分別延長4ABC的邊AB,AC至1JD,E,ZCBD與

ZBCE的平分線相交于點P,愛動腦筋的小明在寫作業(yè)時發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:

①若NA=50。，則/「=65。=90。一半；

②若/A=90。，貝i]NP=45o=90。一手；

100°

③若NA=100。，貝l」NP=4()o=90。一一—.

(1)根據(jù)上述規(guī)律，若/A=150。，則/P=；

(2)請你用數(shù)學表達式寫出NP與NA的關系；

(3)請說明(2)中結論的正確性.

答案

1.(1)3；AACE,AACD,AACB

(2)BCE；CDE

(3)CE

2.B

3.OA+OD>AD；OD+OOCD；

OBC；OB+OOBC；2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA

4.解：?.?a,b,c是三角形的三邊長，

?*.b+c—a>0,b—c—a<0,c—a—b<0?a—b+c>0,

|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|一|a-b+c|

=b+c~a-b+c+a-c+a+b-a+b-c

=2b.

5.解：因為NAEF=NAFE,NAFE=/GFC,

所以NAEF=NGFC.

因為NAEF=NB+NG,

所以NGFC=NB+NG

又因為NACB=NGFC+/G,

所以NACB=NB+2NG.

所以NG=T(NACB-NB).

6.解：(l)：NB+NC+NBAC=180°,ZB=30°,ZC=50°,

NBAC=180°—30°—50°=100°.

：AE是4ABC的角平分線，

ZBAE=|ZBAC=5O°.

YNAEC為AABE的外角，

NAEC=ZB+ZBAE=300+50°=80°.

；AD是△ABC的高，

/ADE=90。.

.,.ZDAE=90o-ZAEC=90°-80o=10°.

(2)由⑴知，

ZDAE=9O°-ZAEC=9O°-(^ZB+|ZBAC).

又,.?/BAC=180°-/B-/C.

33

.,.ZDAE=90°-ZB-1(1800-ZB-ZC)=|(ZC-ZB).

7.C

8.B點撥：連接CF.設SABEF=X,因為EC=2BE,點D是AC的中點，所以SAADF

—SACDF>SAABD-SABCD=25AABC—6,SACEF—2SABEF=2x,所以SAABF—SABCF—3x.SA

ADF=SACDF=6—3x.由圖形，得SAAEC=2SAABE，即2x+(6—3x)+(6—3x)=2(x+3x),解得

x=l,所以6—3x=6—3Xl=3,所以SAADF-SABEF=2.故選B.

(第9題)

9.解：如圖，過點E作EFLAC于點F,

,,SADEc2DCEFDC

n2

人

3-

過點C作CG_LAB于點G,

SAAEC%ECG

AEAE

則AB--,

SAABC|ABCG

.SZWECSAAEC2AE,SADECAE

P即I"=T

,SAAECSAABC34

V.SADEC1.AE

乂?c——G，??X；.AE=3,

OAABC2°

，BE=AB—AE=1,即BE的長為1.

點撥：同(等)高的兩個三角形的面積比等于底邊長的比.

1().解：V|a-4|+(b-9)2=0,.*.|a-4|=0,(b—9)2=0.

?\a=4,b=9.

若腰長為4,則4+4<9,不能構成三角形.

若腰長為9,則9+4>9,能構成三角形，

這個等腰三角形的周長為9+9+4=22.

11.解：在AABC中，NB=20。，NC=60。,

所以NBAC=180°-NB—/C=180°-20°—60°=100°.

又因為AE是NBAC的平分線，

所以ZBAE=；NBAC=TX100°=50。.

34

在4ABD中，ZB+ZBAD+ZBDA=180°.

又因為AD是高，所以NBDA=90。，

所以/BAD=180°—/B-NBDA=180°—20°—90°=70°.

所以/DAE=NBAD—NBAE=70°-50°=20°.

點撥：靈活運用三角形內角和為180。，結合三角形的高及角平分線是求有關角的度數(shù)

的常用方法.

12.解：根據(jù)aABC的面積=；AB-CE=JBCAD,

W|x3CE=1x6-AD,

所以CE=2AD.

13.解：因為/DBC=2/ABD,ZDCB=2ZACD.

33

所以NABC=]NDBC,ZACB=^ZDCB.

所以NA=18(T—(NABC+NACB)

33

=180。一份NDBC+gNDCB)

3

=180°-2(ZDBC+ZDCB)

3

=180°-2(180°-ZD)

3

=180°-270°+2ZD

3

=]/D—90。.

3

即NA=]ND—90。.

14.解：李明、張鋼兩人的解法均不全面.正確的解答過程如下：

當該等腰三角形的底邊長為8cm時，腰長為(28—8)X^=10(cm).

當該等腰三角形的腰長為8cm時，底邊長為28—2X8=12(cm).

根據(jù)三角形三邊關系可驗證這兩種情況均成立.

所以這個三角形的另外兩邊的長是10cm,10cm或8cm,12cm.

點撥：本題中沒有明確8cm是等腰三角形的底邊長還是腰長，需對其進行分情況討

論，并用三角形的三邊關系進行驗證.

15.解：NC=/B—10°=20°+NA—10°=10°+NA,

所以NA+NB+NC=NA+2()o+NA+10o+NA=3NA+30o=180。，所以NA=

50°.

16.解：（1）過點A作AF〃BD,交BC于點F,貝IAF〃EC.

35

ZABD=40°,ZBAF=ZABD=40°.

ZACE=50°,，ZCAF=ZACE=50°.

/BAC=ZBAF+/CAF=40°+50°=90。.

.'.△ABC為直角三角形.

(2)VZDBC=75°,ZDBA=40°,

ZABC=ZDBC-ZDBA=75°-40°=35°.

AitAABC中，/ACB=180°-90°—/ABC=90°-35°=55°.

點撥：本題主要考查了教學建模思想,即把方位角建模成幾何圖形中的角，同時應用

了平行線的性質，三角形的內角和定理及直角三角形的定義等.

17.解：(1)15°(2)ZP=9O°-1ZA.

(3)因為NDBC是4ABC的一個外角，

所以/DBC=/A+/A