陜西省咸陽市科技大學(xué)附中2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省咸陽市科技大學(xué)附中2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，在△ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過程中，的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（，） D．（，）參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤），則∠CAE=θ，則=（﹣）?（﹣），將其展開，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，再由兩角和差的余弦公式，化簡(jiǎn)得到﹣2cosθ，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍．解答：解：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤），則∠CAE=θ，則?=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+?==1×1×cos﹣1×2×cos（）﹣2×1×cos（）+2×2×cos=﹣2（cosθ+sinθ+cosθ﹣sinθ）=﹣2cosθ，由于0≤θ≤，則≤cosθ≤1，則≤﹣2cosθ≤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C、、、均為偶函數(shù)，僅有項(xiàng)在單調(diào)遞增，故選．3.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC＝sinB，則A＝

(

)A．30°

B．60°C．120°

D．150°參考答案：A略4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．參考答案：C因?yàn)槌闪ⅲ詫儆诩?，屬于集合，又因?yàn)椴怀闪?，不成立，所以不屬于集合，不屬于集合，綜上可得，故選C.

5.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知是第二象限角，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.已知集合是整數(shù)集,則A.{－1}

B.{1}

C.{－1,0}

D.{0,1}參考答案：C

8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD的中點(diǎn)，則異面直線D1E與A1F所成的角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結(jié)，、，推導(dǎo)出為平行四邊形，從而，異面直線與所成角為與所成銳角，即，由此能求出異面直線與所成的角的余弦值．【詳解】解：如圖，連結(jié)，、，由題意知為平行四邊形，，異面直線與所成角為與所成銳角，即，連結(jié)，設(shè)，則在△中，，，，．異面直線與所成的角的余弦值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則此雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】可設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0),漸近線的方程為,由右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，可得c=，可得答案.【詳解】解：由題意可設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0),漸進(jìn)線的方程為，可得d==b=2a，可得c==，可得離心率e=，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).10.的虛部為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：，虛部為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：－1或2試題分析：約束條件所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的三角形區(qū)域，又因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)中的含義為直線在y軸上的截距，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)，直線在y軸上的截距取得最大值，又取得最大值的最優(yōu)解不唯一，所以直線與直線或平行，所以或．

12.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)A(a,b),B(－a,－b)在函數(shù)的圖象上,那么稱[A,B]為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)([A,B]與[B,A]看作一組).函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為_____________參考答案：213.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝4x上的點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為

．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為x＝?1，所以P橫坐標(biāo)為2，帶入拋物線方程可得P(2，)，所以O(shè)P＝．14.函數(shù)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬4，5]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此確定其值域，該值域就是其反函數(shù)的定義域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定義域．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x﹣3+x是定義域上的增函數(shù)，所以，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）∈[f（3），f（5）]，即f（x）∈[4，9]，由于反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是原函數(shù)f（x）的值域，所以，f﹣1（x）的定義域?yàn)閇4，9]，因此，函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋篬3，5]∩[4，9]，即[4，5]，故答案為：[4，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略16.已知上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且則不等式的解是___________.參考答案：略17.函數(shù)的值域是________．參考答案：試題分析：由題意有，，則，則.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．

……………2分對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知.

……………5分.

……8分(Ⅲ）解:

………………9分

……10分又，即

…11分又，所以．

…………………12分

略19.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求sin的值；（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點(diǎn)P的位置.PNMABC參考答案：解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，——————————————————————3平面ABC的一個(gè)法向量為則（*）于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.———————————ks5u————————7（2）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為，.由得，解得.—————10令于是由，解得的延長(zhǎng)線上，且.————————————1420.（本小題滿分12分）邊長(zhǎng)為4的菱形中，滿足，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD和CB的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)H，AC交EF于點(diǎn)O，沿EF將翻折到的位置,使平面,連接PA，PB，PD，得到如圖所示的五棱錐.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面PBF的距離．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積垂直【試題解析】（1）因?yàn)槠矫妫?/p>

平面

則，

又

（2）由題知：為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以PO=。

所以中，

所以

因?yàn)榧?1.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且直線AP，BP的斜率之積為.（Ⅰ）求a，b及離心率e的值；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是C上不同于A，B的兩點(diǎn)，且滿足AP∥O