正方體展開(kāi)圖形判斷技巧

關(guān)于正方體展開(kāi)圖形判斷技巧第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

展成一個(gè)平面是指正方體中的6個(gè)平面展成平面圖形,所得的6個(gè)正方形中每一個(gè)至少有一條邊和其它正方形的某條邊相連。注意：第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二議一議:怎樣把所得到的正方體表面展開(kāi)圖進(jìn)行分類(lèi)?第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二把一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，能得到哪些平面圖形？請(qǐng)與同桌進(jìn)行交流。上下前后左右第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第一類(lèi)，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二類(lèi)，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三類(lèi)，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。第四類(lèi)，兩排各三個(gè)，只有一種。第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

將相對(duì)的兩個(gè)面涂上相同的顏色，正方體的平面展開(kāi)圖共有以下11種：第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

以上是一個(gè)立方體的11種平面展開(kāi)圖。雖然一個(gè)立方體可能還會(huì)有更多的展開(kāi)圖，但從上面這些圖中，我們基本可以看出它的規(guī)律。1、一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖必定6個(gè)正方形連接組成，缺一不可，多一個(gè)也不對(duì)，展開(kāi)圖折疊后，必須覆蓋立方體的6個(gè)表面。2、展開(kāi)圖沿橫、豎方向展開(kāi)時(shí)，一個(gè)方向必定由4個(gè)正方形組成，而另一個(gè)方向必須是3個(gè)正方形(一種例外)。

3.相對(duì)的面不相連第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二想一想：下列的圖形都是正方體的展開(kāi)圖嗎？(5)(2)(6)(3)(1)(4)(√)(√)(√)(×)(×)(√)第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二把一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子沿棱剪開(kāi)，想一想：它的展開(kāi)圖是什么樣子?上下后前左右第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二下圖中的那些圖形可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體包裝盒，先想一想，再折一折。第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二下列圖形哪個(gè)不是長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖？AD

CB第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二你太棒了！們考考你棒KEY:如果“你”在前面，那么誰(shuí)在后面？第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二利勝持是就堅(jiān)2、“堅(jiān)”在下，“就”在后，勝利在哪里？

“勝”在上，“利”在前！第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二2、如下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面在正方體中的位置，F(xiàn)：前面；R：右面；D：下面。試判定另外三個(gè)面A、B、C在正方體中的位置。bcrfdaABCDFR第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二3、如下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)部都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求填空：

1）如果D面在左面，那么F面在

；2）如果B面在后面，從左面看是D面，那么上面是

。ABFCEDABCDEF第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二4、把下圖折起來(lái)，它會(huì)變成正方體（）ABCD第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二2、下面的正方體展開(kāi)后，可能是四個(gè)平面圖中的哪一個(gè)？（先想象，然后動(dòng)手試試）ABCD第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二探究3:先想一想，再動(dòng)手操作確認(rèn)，下列圖形經(jīng)過(guò)折疊后能否圍成一個(gè)正方體？第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二ABCD圖1圖2一、一線不過(guò)四是指在正方體展開(kāi)圖中，一條直線上的小正方形不會(huì)超過(guò)四個(gè)，如圖1、圖2都不是正方體的展開(kāi)圖．分析：因?yàn)橐粭l直線上的小正方形不會(huì)超過(guò)四個(gè)，所以應(yīng)選（B）．例1．（2004連云港）下面每個(gè)圖片都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中不能折成正方體的是（）第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖3圖4圖5

二、田、凹應(yīng)棄之BACD例2．（2003天津）在下列圖形中（每個(gè)小正方形皆為全等的正方形），可以是一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖的是（）．

分析：通過(guò)觀察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，應(yīng)選（C）．就是說(shuō)在正方體表面展開(kāi)圖中不會(huì)有“田”字型、“凹”字型的形狀，如圖3、圖4、圖5．第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二AB圖6AB圖7AB圖8圖9三、相間、“Z”端是對(duì)面

例3．（2005河南）如圖9，一個(gè)正方體的每個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖9所示，那么在該正方體中，和“超”相對(duì)的字是

．分析：自—信—沉—著—超，構(gòu)成了豎著的Z字型，所以“自”與“超”對(duì)應(yīng)，故應(yīng)填“自”．相間的兩個(gè)小正方形（中間隔著一個(gè)小正方形）是正方體的兩個(gè)對(duì)面，如圖6中的A面和B面；“Z”字兩端處的小正方形是正方體的對(duì)面，如圖7、圖8的A面和B面．第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二中間隔著兩個(gè)小正方形或拐角型的三個(gè)面是正方體的鄰面．分析：我們把畫(huà)有圓的一面記為a面，正方形陰影面記為b面，三角形陰影面記為c面．在選項(xiàng)A中，由Z字型結(jié)構(gòu)知b與c對(duì)面，與已知正方體b、c相鄰不符，應(yīng)排除；在選項(xiàng)B中，b面與c面隔著a面，b面與c面是對(duì)面，也應(yīng)排除；在選項(xiàng)D中，雖然a、b、c三面成拐角型，是正方體的三個(gè)鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應(yīng)在正方體的左面，與原圖不符，應(yīng)排除，故應(yīng)選（C）．四、間二、拐角鄰面知圖10（A）（C）（D）（正方體紙盒）（B）例4．（2004鎮(zhèn)江）如圖10，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫(huà)有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開(kāi)成一個(gè)平面圖形，則展開(kāi)圖可以是（）第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二請(qǐng)你試一試吧！圖11我愛(ài)綠都南寧1．（2005年南寧）如圖11，是正方體的平面展開(kāi)圖，每個(gè)面上有一個(gè)漢字，與“綠”字相對(duì)的面上的字是_________

圖12祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步2．（2005年黃岡）水平放置的正方體六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下